Matrici

Question 1

cos’è una matrice

Question 2

Def. combinazione lineare

Question 3

Matrice trasposta

Answer 3

Sia A appartenente all’insieme delle matrici generiche, la trasposta di A si indica tA si ottiene invertendo righe e colonne (nxm)

Question 4

Matrice quadrata

Answer 4

stesso numero di righe e colonne

Question 5

Matrice simmetrica

Answer 5

una matrice è uguale alla sua trasposta

Question 6

Matrice antisimmetrica

Answer 6

tA = -A

Question 7

mq triangolare superiore

Question 8

mq triangolare inferiore

Question 9

diagonale

Question 10

Moltiplicazione tra matrici (commutatività e dim)

Question 11

Annullamento del prodotto

Question 12

matrice idempotente

Answer 12

se A alla seconda è uguale ad A

Question 13

matrice nilpotente

Answer 13

se A alla k =0

Question 14

matrice unità

Question 15

Matrice invertibile

Answer 15

una matrice quadrata si dice invertibile se esiste B tale che AB=BA=in

Question 16

Se A è invertibile esiste un’unica inversa di A dimostrazione

Answer 16

suppongo che ci sono due inverse e che sono necessariamente uguali, quindi ho che B è uguale a se stessa moltiplicata per i…

Question 17

se è invertibile lo è anche la sua trasposta, dimostrazione

Answer 17

moltiplico la trasposta della matrice e la trasposta dell’inversa della matrice e vedo che esce i. stessa cosa ma al contrario (con prop commutativa).

Question 18

se A e B sono invertibile allora anche AB è invertibile e l’inversa di AB = inversa di B x inversa di A DIM

Answer 18

lo scopo è sempre quello di far venire fuori la matrice invertibile faccio AB per B-1 e A-1 e uso la prop associativa.

Question 19

Se AB si può fare non è detto che BA si possa fare DIM

Question 20

é vero che AB = BA per ogni A,B matrici generiche? DIM