Matrici Flashcards
cos’è una matrice
Def. combinazione lineare
Matrice trasposta
Sia A appartenente all’insieme delle matrici generiche, la trasposta di A si indica tA si ottiene invertendo righe e colonne (nxm)
Matrice quadrata
stesso numero di righe e colonne
Matrice simmetrica
una matrice è uguale alla sua trasposta
Matrice antisimmetrica
tA = -A
mq triangolare superiore
mq triangolare inferiore
diagonale
Moltiplicazione tra matrici (commutatività e dim)
Annullamento del prodotto
matrice idempotente
se A alla seconda è uguale ad A
matrice nilpotente
se A alla k =0
matrice unità
Matrice invertibile
una matrice quadrata si dice invertibile se esiste B tale che AB=BA=in
Se A è invertibile esiste un’unica inversa di A dimostrazione
suppongo che ci sono due inverse e che sono necessariamente uguali, quindi ho che B è uguale a se stessa moltiplicata per i…
se è invertibile lo è anche la sua trasposta, dimostrazione
moltiplico la trasposta della matrice e la trasposta dell’inversa della matrice e vedo che esce i. stessa cosa ma al contrario (con prop commutativa).
se A e B sono invertibile allora anche AB è invertibile e l’inversa di AB = inversa di B x inversa di A DIM
lo scopo è sempre quello di far venire fuori la matrice invertibile faccio AB per B-1 e A-1 e uso la prop associativa.
Se AB si può fare non è detto che BA si possa fare DIM
é vero che AB = BA per ogni A,B matrici generiche? DIM
