Sannorlikhet Flashcards
Vad är ett slumpförsök?
Ett slumpförsök är en händelse med ett oförutsägbart utfall, t.ex. att kasta en tärning eller singla slant.
Vad är en slumpvariabel?
En slumpvariabel representerar de möjliga resultaten från ett slumpförsök, t.ex. antalet prickar på en tärning eller summan av två tärningar.
Vad är en sannolikhetsfördelning?
En sannolikhetsfördelning är en funktion som beskriver sannolikheten för olika utfall, och kan vara diskret eller kontinuerlig.
Vad är ett exempel på en diskret sannolikhetsfördelning?
Ett exempel är att kasta en tärning. Varje utfall (1, 2, 3, 4, 5 eller 6) har sannolikheten 1/6, och summan av alla sannolikheter blir 1.
Vad är ett exempel på en kontinuerlig sannolikhetsfördelning?
Ett exempel är nederbörd, där sannolikhetsfördelningen representeras av en kontinuerlig kurva, och arean under kurvan är alltid 1.
Vad beskriver täthetsfunktionen?
Täthetsfunktionen f(x) beskriver sannolikhetsfördelningen för en slumpvariabel, och används för att beräkna sannolikheten att x ligger inom ett intervall [a, b] genom integralen P(a ≤ x ≤ b) = ∫a^b f(x) dx.
Vad är normalfördelningen?
Normalfördelningen är en sannolikhetsfördelning som ser ut som en “klockkurva”. Täthetsfunktionen är f(x) = (1 / (σ√(2π))) e^(-1/2 ((x - μ) / σ)²), där μ är medelvärdet och σ är standardavvikelsen.
Vad representerar μ och σ i normalfördelningen?
μ (medelvärde) representerar det centrala värdet i fördelningen, och σ (standardavvikelse) representerar hur spridd fördelningen är kring medelvärdet.
Hur beräknar man sannolikheten att en person är mellan 170 och 180 cm lång, givet att längden är normalfördelad med μ = 175 cm och σ = 5 cm?
: Intervallet är mellan medelvärdet ±1 standardavvikelse, vilket innebär en sannolikhet på 68,2%. Detta kan bekräftas med integralen: P(170 ≤ x ≤ 180) = ∫170180 (1 / (5√(2π))) e^(-1/2 ((x - 175) / 5)²) dx.
Vad är resultatet för sannolikheten att en slumpmässigt vald person är mellan 170 och 180 cm lång?
Sannolikheten är cirka 68,2%.
Hur beräknar man sannolikheten att ett äppelträd är mellan 180 och 200 cm högt, givet att höjden är normalfördelad med μ = 169 cm och σ = 13 cm?
Använd täthetsfunktionen och integrera mellan 180 och 200: P(180 ≤ x ≤ 200) = ∫180200 (1 / (13√(2π))) e^(-1/2 ((x - 169) / 13)²) dx.
Vad är resultatet för sannolikheten att ett äppelträd är mellan 180 och 200 cm högt?
Sannolikheten är cirka 19%.
