Asymptoter för Polynomer Flashcards
Hur identifierar man vilken typ av asymptot ett polynom har?
För att identifiera vilken typ av asymptot ett polynom har, undersök graden av polynomet i täljaren och nämnaren samt hur funktionen beter sig när x går mot oändligheten.
Hur hittar man horisontella asymptoter för ett polynom?
För rationella funktioner där täljaren och nämnaren är polynom, jämför graderna av täljaren och nämnaren:
Om graden av täljaren är mindre än graden av nämnaren, finns en horisontell asymptot vid y = 0.
Om graderna är lika, är den horisontella asymptoten y = a/b, där a är ledande koefficienten för täljaren och b är ledande koefficienten för nämnaren.
Om graden av täljaren är större än graden av nämnaren finns ingen horisontell asymptot.
Hur hittar man vertikala asymptoter för ett polynom?
Vertikala asymptoter kan hittas genom att undersöka när nämnaren i en rationell funktion går mot noll och täljaren inte gör det samtidigt. Lös för x när nämnaren är lika med noll, och om täljaren inte är noll vid samma x-värde, finns en vertikal asymptot vid det x-värdet.
Vad är en sned asymptot och hur hittar man den?
En sned asymptot uppstår när graden av täljaren är exakt ett högre än graden av nämnaren. För att hitta den sneda asymptoten, dividera täljaren med nämnaren (polynomdivision). Kvoten kommer att ge den sneda asymptoten.
Vad ska man tänka på när man undersöker asymptoter för ett polynom?
Tänk på:
Gradskillnaden mellan täljaren och nämnaren.
Hitta lösningar där nämnaren är noll för vertikala asymptoter.
Kontrollera om graden av täljaren är större än graden av nämnaren för att avgöra om det finns sned asymptot.
Hur utesluter man asymptoter baserat på polynomet?
Uteslut vertikala asymptoter där både täljaren och nämnaren är noll samtidigt. Detta kan leda till att det inte finns en asymptot eller att det finns en gemensam faktor som kan förenkla funktionen.
