Derivata och Integraler av Sammansatta Funktioner Flashcards
Vad mäter derivatan av en funktion?
Lutningen eller brantheten vid en specifik punkt.
Vad representerar integralen av en funktion?
Ytan under en kurva mellan två punkter.
Vad är en sammansatt funktion?
En funktion som består av en yttre funktion och en inre funktion.
Vilka är de inre och yttre funktionerna i funktionen f(x) = (4x - 3)^2?
Inre funktion: g(x) = 4x - 3. Yttre funktion: f(u) = u^2.
Vilken regel används för att derivera sammansatta funktioner?
Kedjeregeln
Vad säger kedjeregeln?
Derivatan av en sammansatt funktion är produkten av derivatorna för den yttre och inre funktionen.
Vad är derivatan av funktionen f(x) = (4x - 3)^2?
32x - 24.
Vad är substitutionsmetoden för integraler?
En metod där en sammansatt integral förenklas genom att byta variabel till den inre funktionen.
Hur förenklas integralen av 2(4x - 3) * 4 med substitution?
Byt variabel till u = 4x - 3 och integrera som 2u.
Vad är sambandet mellan derivata och integral?
De är motsatser; derivatan beskriver lokal förändring och integralen summerar förändring över ett intervall.
