Flashcards: Produktregeln, Kvotregeln och Delintegration

Question 1

Vad är produktregeln för derivator?

Answer 1

Om f(x) = g(x) * h(x), så är f’(x) = g’(x) * h(x) + g(x) * h’(x).

Question 2

Hur kan man visuellt förstå produktregeln?

Answer 2

Tänk på g(x) och h(x) som längd och bredd på en rektangel. Förändringar i båda dimensionerna påverkar hela arean. Produktregeln fångar denna förändring.

Question 3

Hur deriveras f(x) = (2x^2 + 3x - 4) * (3x + 5) med produktregeln?

Answer 3

1. Låt g(x) = 2x^2 + 3x - 4 och h(x) = 3x + 5.
2. Derivera: g’(x) = 4x + 3 och h’(x) = 3.
3. Använd regeln: f’(x) = (4x + 3)(3x + 5) + (2x^2 + 3x - 4)(3).

Question 4

Vad är delintegrationsregeln?

Answer 4

∫g(x) * h’(x)dx = g(x) * h(x) - ∫g’(x) * h(x)dx.

Question 5

Hur kan man visuellt förstå delintegration?

Answer 5

Föreställ dig att bryta ner en komplex area i enklare delar, precis som produktregeln bryter ner förändring i flera bidrag.

Question 6

Vad är kvotregeln för derivator?

Answer 6

Om f(x) = g(x) / h(x), så är f’(x) = [g’(x) * h(x) - g(x) * h’(x)] / [h(x)]^2, där h(x) ≠ 0.

Question 7

Hur kan man visuellt förstå kvotregeln?

Answer 7

Tänk på en balansvåg där både täljaren och nämnaren påverkar resultatet. Kvotregeln justerar för nämnarens påverkan.

Question 8

Hur deriveras f(x) = 3cos(x) / (2x + 1) med kvotregeln?

Answer 8

1. Låt g(x) = 3cos(x) och h(x) = 2x + 1.
2. Derivera: g’(x) = -3sin(x) och h’(x) = 2.
3. Använd regeln: f’(x) = [(-3sin(x))(2x + 1) - (3cos(x))(2)] / (2x + 1)^2.

Question 9

Vad är integralen av f(x) = 1/x?

Answer 9

∫(1/x)dx = ln|x| + C.

Question 10

Hur är derivata och integral relaterade?

Answer 10

• Derivatan beskriver hur något förändras vid en punkt.
• Integralen summerar förändringar över ett intervall.

Question 11

Hur används deriveringsregler för att förstå komplexa funktioner?

Answer 11

Regler som produkt- och kvotregeln hjälper till att bryta ner förändringar i funktioner med flera komponenter.