Absolutbelopp som funktion Flashcards

1
Q

Vad innebär absolutbeloppet som en funktion?

A

Absolutbeloppet som en funktion innebär att för varje värde av x, tas det positiva värdet av funktionen. Det definieras som:

|f(x)| = f(x), om f(x) ≥ 0
|f(x)| = -f(x), om f(x) < 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
1
Q

Hur löser man en ekvation med absolutbelopp?

A

För att lösa en ekvation med absolutbelopp, dela upp den i två fall:

Om uttrycket inom absolutbeloppet är positivt eller noll, ta bort absolutbeloppet och lös ekvationen som en vanlig ekvation.
Om uttrycket inom absolutbeloppet är negativt, ta bort absolutbeloppet och lös ekvationen för det negativa av uttrycket.
Exempel: |x - 3| = 5 blir två ekvationer:

x - 3 = 5
x - 3 = -5

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Hur ritar man grafen för en funktion med absolutbelopp?

A

För att rita grafen av en funktion med absolutbelopp, identifiera punkter där funktionens uttryck inom absolutbeloppet blir noll och bryts. Grafen kommer att spegla sig kring dessa punkter om det finns negativa värden i det ursprungliga uttrycket.

Exempel: Grafen för f(x) = |x - 2| kommer att ha en spets vid x = 2, där grafen ändrar lutning.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Vilka generella regler ska man tänka på när man arbetar med absolutbelopp?

A
  1. För att lösa ekvationer med absolutbelopp, dela upp problemet i två fall: ett för positiva och ett för negativa uttryck.
  2. När man ritar grafer av absolutbeloppsfunktioner, tänk på att grafen speglar sig om de x-värden där absolutbeloppet blir noll.
  3. För att förenkla funktioner med absolutbelopp, använd definitionen av absolutbelopp och lös för de olika intervallen där uttrycket inuti är positivt eller negativt.
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Vad ska man tänka på när man löser olikheter med absolutbelopp?

A

Vid lösning av olikheter med absolutbelopp, behandla de två fallen där uttrycket inom absolutbeloppet är positivt eller negativt. För exempelvis |x - 3| < 5, dela upp det i två olikheter:

x - 3 < 5
-(x - 3) < 5
Därefter lös varje olikhet och förena lösningarna.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Hur kan man lösa en ekvation där absolutbeloppet förekommer i båda sidor?

A

För att lösa en ekvation där absolutbeloppet förekommer på båda sidor, skriv två separata fall beroende på om varje uttryck inom absolutbeloppet är positivt eller negativt. Lös sedan ekvationerna som vanliga ekvationer i respektive fall och kombinera resultaten.

Exempel: |x - 1| = |x + 2| leder till två fall:

x - 1 = x + 2
x - 1 = -(x + 2)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Hur vet man när absolutbeloppet förändrar grafens form?

A

Absolutbeloppet förändrar grafens form genom att skapa en spets vid de x-värden där uttrycket inuti absolutbeloppet blir noll. Funktionen blir därmed icke-differentierbar vid dessa punkter, men grafen kommer att vara kontinuerlig.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Vad är en generell metod för att hantera absolutbelopp vid olika intervall?

A

Dela upp uttrycket i intervall där det inre av absolutbeloppet är positivt eller negativt. Lös varje intervall för sig och slå samman lösningarna.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly