Derivata och Integraler av Viktiga Funktioner Flashcards
Vad säger den fundamentala satsen i kalkyl?
Om F(x) = ∫f(x)dx, så är F’(x) = f(x). Det innebär att derivatan är integralens motsats.
Vad är derivatan av f(x) = sin(x)?
f’(x) = cos(x).
Vad är derivatan av f(x) = cos(x)?
f’(x) = -sin(x).
Hur beräknas derivatan av f(x) = 3cos(x)?
f’(x) = -3sin(x).
Vad är derivatan av f(x) = e^x?
f’(x) = e^x.
Vad är derivatan av f(x) = ln(x) för x > 0?
f’(x) = 1/x.
Hur beräknas derivatan av f(x) = 5e^(2x)?
f’(x) = 10e^(2x).
Vad är integralen av f(x) = sin(x)?
∫sin(x)dx = -cos(x) + C.
Vad är integralen av f(x) = cos(x)?
∫cos(x)dx = sin(x) + C.
Hur beräknas ∫2cos(3x)dx?
Resultatet är (2/3)sin(3x) + C.
Vad är integralen av f(x) = e^x?
∫e^xdx = e^x + C.
Hur beräknas ∫5e^(2x)dx?
Resultatet är (5/2)e^(2x) + C.
Hur används kedjeregeln för att beräkna derivatan av f(x) = sin(2x)?
f’(x) = 2cos(2x).
Hur beräknas integralen av ∫cos(2x)dx?
Resultatet är (1/2)sin(2x) + C.
Vad beskriver derivatan och integralen?
Derivatan beskriver förändring vid en punkt, och integralen summerar förändringen över ett intervall.
