Area med Integraler

Question 1

Hur beräknar man arean mellan en funktion och x-axeln med hjälp av integraler?

Answer 1

Arean mellan en funktion f(x) och x-axeln beräknas med formeln: A = ∫a^b f(x) dx, där a och b är gränserna för integrationen.

Question 2

Vad är ett exempel på att beräkna area mellan en funktion och x-axeln?

Answer 2

För f(x) = sin(2x), och intervallet 0 ≤ x ≤ π/2, används formeln A = ∫0^π/2 sin(2x) dx

Question 3

Hur hittar man den primitiva funktionen för sin(2x)?

Answer 3

Den primitiva funktionen för sin(2x) är -cos(2x)/2 + C.

Question 4

Hur använder man gränser för att beräkna area?

Answer 4

Genom att sätta in gränserna i den primitiva funktionen. För f(x) = sin(2x) inom intervallet [0, π/2], blir A = [-cos(2x)/2] från 0 till π/2.

Question 5

Vad är resultatet av areaberäkningen för f(x) = sin(2x) inom intervallet [0, π/2]?

Answer 5

Arean är 1 areaenhet.

Question 6

Hur beräknar man volymen av ett objekt som roterar runt en axel?

Answer 6

Volymen beräknas med hjälp av integralen för rotationsvolymer: V = ∫a^b π * y² dx för rotation kring x-axeln.

Question 7

Vad är formeln för att beräkna volymen av en kon genom rotation?

Answer 7

För en kon med y = (2x/3) som roteras kring x-axeln, är volymformeln V = ∫0^h π * y² dx.

Question 8

Hur beräknas tvärsnittsarean för en kon?

Answer 8

Tvärsnittsarean för en kon ges av A(x) = π * (2x/3)² = π * (4x²/9).

Question 9

Hur beräknar man volymen för en kon med höjd h = 3 och radie r = 2?

Answer 9

Använd volymformeln: V = ∫0^3 π * (4x²/9) dx, vilket leder till V = 4π volymenheter.

Question 10

Vad är resultatet av volymberäkningen för en kon med höjd 3 och radie 2?

Answer 10

Volymen av konen är 4π volymenheter.