risk 2 parziale Flashcards
Cosa si vuole fare con l’analisi discriminante?
Di vuole descrivere la salute di un debitore con una sola variabile sintetica detta funzione discriminante o score che riassume le info disperse su una moltitudine di variabili x
Cos’è il lambda di winks, quando i valori sono buoni quando no?
È una misura di bontà della classificazione che si calcola facendo il quoziente tra devianza residua e devianza totale. Esso varia tra 0 e 1 e più è vicino a 1 e più denota un inefficacia della classificazione mentre più è vicino a 0 e più denota efficacia.
Quali sono i modelli basati sui mercati dei capitali?
1) Basati su spread obbligazionari
2) Basati su quotazioni azionarie:
- Modello di merton
- Modello KMV
Quali sono le cartteristiche delle fonti informative che usano i modelli sui mercati dei capitali?
- Possono essere trattati con modelli quantitativi che incorporano l’opinione del mercato
- Sono forward looking
- Sono soggetti alle stesse illusioni e bolle di cui soffrono i mercati dei capotali
Quali sono pregi e difetti del’approccio basato su spread dei corporate bonds?
PREGI:
- Utilizzo di dati di mercato, quindi oggettivi
- Modello forward looking
LIMITI:
- Si ipotizza che sia valida la teoria delle aspettative quando in realtà su scadenze lunghe ci sono premi di liquidità crescenti
- Abbiamo ipotizzato che tutto lo spread sia dovuto al rischio di credito quando in realtà gli spread contengono anche dei premi di liquidità NON direttamente connessi con le aspettative di insolvenza degli emittenti
- Ipotesi di neutralità al rischio: la pd prodotta dal modello è quindi distorta verso L’ALTO
- Applicabile solo a imprese che emettono titoli sul mercato dei capitali e liquidi
Su cosa si basa il modello di merton? Cos’è il rischio di credito da cosa è guidato?
Si basa sull’intuizione che l’insolvenza avviene quando il valore delle attività risulta inferiore a quello delle passività verso terzi; gli azioni hanno l’opzione PUT di dichiarare insolvenza e cedere loro l’azienda anziché rimborsare il debito: opzione put con strike F e scadenza T.
Merton ipotizza che il valore di mercato degli attivi sia una variabile stocastica la cui variazioni percentuali si distribuiscono secondo un moto brawniano geometrico.
Il rischio di credito riguarda la possibilità che alla scadenza del debito T il valore dell’attivo dell’impresa sia inferiore al valore di rimborso del prestito. Esso è tanto maggiore quanto:
- Maggiore è la leva finanziaria (financial risk)
- Maggiore è la volatilità degli attivi (business risk)
- Maggiore è la scadenza del debito
La PD è data dalla probabilità che il valore degli attivi a scadenza del debito sia minore del valore del debito ovvero alla probabilità di esercizio della put implicita.
Che investitore consideriamo nel modello di merton?
Consideriamo un investitore neutrale al rischio cosi da poter sostituire il rendimento atteso con il risk-free. In questo modo, come per il modello basato sugli spread dei bond, si produrranno delle PD sovrastimate.
Come vengono stimati F, Va, sigma Va e mu nel modello di merton?
Nel modello di merton la PD è pari alla probabilità di esercizio della put che gli azionisti hanno nei confronti dei creditori e per trovarla dobbiamo calcolare N (-d2) e per calcolare d2 dobbiamo stimare alcuni elementi:
- F lo possiamo approssimare con il debito che prendiamo dal bilancio
- Mu lo possiamo approssimare con il risk-free assumendo un investitore neutrale al rischio
- Va e sigma Va i dobbiamo stimare assieme partendo da queste 2 equazioni:
1) Quella del payoff di una call sul valore futuro dell’attivo con strike pari al futuro valore del debito che descrive il valore dell’equity (che possiamo stimare con la market cap: nota che si può fare solo con aziende quotate)
2) Un equazione che ricavo con il lemma di ito
Da queste 2 equazioni, inserendo come input i dati di mercato, si trovano i valori di Va e sigma Va tramite dei calcolatori facendo delle ITERAZIONI CONTINUE.
A questo punto mettendo questi 4 valori stimati nell’equazione iniziale di d2 possiamo ricavare la PD
Oltre ad essere usato per stimare la PD qual è un altro scopo del modello di merton? Da cosa dipende lo spread trovato? Come varia lo spread in base alla scadenza?
Esso è anche un modello di PRICING. Infatti se una banca ha un credito rischioso nell’attivo la sua posizione sarà equivalente a un prestito risk-free combinato con la VENDITA di una put sul valore dell’attivo con strike pari al valore del debito che consente ai creditori di cedere alla banca l’attività ottenendo in cambio l’esenzione dal pagamento del debito. Sostituendo al valore della put la formula di black and scholes e facendo i calcoli si può trovare lo SPREAD da applicare che dipende:
- Dalla leva, aumenta all’aumentare della leva che misura il rischio finanziario
- Dalla volatilità degli attivi, aumenta all’aumentare di essa; misura il rischio di business
Per aziende di alta qualità lo spread aumenta all’aumentare della scadenza mentre di solito per quelle di bassa qualità diminuisce perché hanno alta probabilità di fallir nei primi anni e negli anni o falliscono o, se sopravvivono, riducono la possibilità di diventare insolventi.
Quali sono i pregi e limiti del modello di merton?
PREGI:
- Mostra in modo efficace le 2 variabili rilevanti per determinare la PD di un impresa ovvero la leva finanziaria (rapporto tra valore del debito e valore attivo; rappresentativa del financial risk) e variabilità del valore dell’attivo (rappresentativa del rischio di impresa o business risk)
- Ricava PD e SPREAD in modo oggettivo, chiaro e formalmente elegante
LIMITI:
- Ipotesi semplificatrice di un’unica passività che prevede il rimborso degli interessi in un’unica soluzione a scadenza quando nella realtà le imprese hanno una struttura con molti debiti di diversa scadenza che prevedono pagamenti periodici di interessi e spesso sono caratterizzati da un grado di subordinazione e garanzia differenti; inoltre le imprese possono divenire insolventi in qualsiasi momento anche ad es. in occasione del pagamento di una cedola
- Ipotesi che distribuzione dei RENDIMENTI degli attivi sia normale può risultare irrealistica
- Il fatto che alcune variabili di imput come il valore delle attività e la sua volatilità NON siano direttamente osservabili sul mercato
- Ipotesi di tassi di interesse risk-free costanti che non consente di analizzare la relazione tra rischio di interesse e rischio di credito
- La logica arbitrage-free presuppone di poter fare ina maniera continuativa arbitraggi sull’attività sottostante dell’opzione che nel nostro caso è l’attivo dell’impresa, è un ipotesi alquanto irrealistica in quanto gli attivi di un impresa non sono di norma liberamente negoziabili sul mercato
- Il fatto che il modello si concentra SOLO sul rischio di insolvenza e NON considera il rischio di migrazione
Cos’è il modello KMV credit monitor? È necessario che le imprese siano quotate?
È un modello di merton modificato a 2 stadi:
- Viene prima stimato un indice di rischio detto distance to default che assume valori più elevati per le imprese migliori
- DD viene convertito in PD con una legge empirica basata sull’esperienza passata.
Inanzitutto si introduce prima il concetto di default point DP, infatti un limite del modello di merton era che ipotizzava che le passività fossero costituite da un unico debito con scadenza T mentre KMV riconosce che in realtà le imprese si finanziano con un mix di debito a breve e a lungo: è importante che il valore degli attivi non scenda sotto a quello a breve e di conseguenza prendiamo come soglia critica Default Point (DP) per il default la somma tra il debito a breve e metà di quello a lungo. Chiameremo quindi DD la distanza tra il valore degli attivi e DP espressa come multiplo della dev. Standard dell’attivo (standardizzazione per tenere conto che un cuscinetto di tot è grande o piccolo a seconda della volatilità degli attivi): quindi la DD è espressa come NUMERO di dev. Stand dell’attivo
Dopodichè si associa la DD alla PD basandosi su una corrispondenza empirica tra DD e tassi di default EMPIRICI: per ogni fascia di DD si calcola la percentuale di imprese fallite (detta Expected default frequency EDF); i dati suggeriscono che ci sia un legame abbastanza preciso (relazione log-lineare).
Tuttavia, per stimare il valore degli attivi e la sua volatilità si prendono i dati di mercato e dunque anche in questo modello è necessario che le imprese siano quotate.
Tuttavia, per valutare e stimare la DD anche di aziende non quotate si sono inventati il PRIVATE FIRM model in cui si parte da valori dei valori di attivi e loro volatilità di società COMPARABILI quotate e si stimano per interpolazione lineare la relazione tra valore degli attivi e EBITDA e tra volatilità degli attivi e total asset (fatturtato) e poi partendo dai dati di EBITDA e total asset della società non quotata si ricavano i suoi valori di valore degli attivi e volatilità degli attivi.
Quali sono i vantaggi e limiti del modello KMV credit monitor?
VANTAGGI:
- EDF si adeguano rapidamente a condizioni economiche finanziarie al contrario dei rating delle agenzie di rating, questo perché le EDF si fondano su dati di mercato: forward looking
- Modello usa un approccio Point in Time come quello che usano le banche mentre le agenzie di rating usano un approccio Through The Cycle (basato su valutazioni medie di lungo periodo): questo fa si che le variazioni di rating nel modello KMV siano molto più frequenti e quindi le EDF non subiscono forti variazioni al variare del ciclo economico come succede per i tassi di insolvenza empirici
- Al contrario del sistema di rating delle agenzie in cui tutte le imprese a cui è stato assegnato lo stesso rating condividono la stessa PD (approccio delle tavole attuariali) qui ogni impresa ha uno SPECIFICO valore di EDF
- Rispetto all’approccio basato su spread dei bond ha il vantaggio di NON richiedere l’esistenza di debito quotato
- Rispetto al modello di merton interviene principalmente su 3 aspetti: 1) non considera un’unica scadenza del debito 2) utilizza una distribuzione empirica che ha code più grosse della normale utilizzata invece in merton 3) Non considera un investitore risk-neutral che sovrastima la PD
LIMITI:
- Richiede dati di mercato elevati, anche per il private firm model bisogna avere ampi e omogenei campioni su società comparabili, se non ci sono società comparabili non si può usare questo modello (limite molto importante per paesi con poche aziende quotate come italia e germania)
- Risente del nervosismo e irrazionalità dei mercati: modello si basa su ipotesi di efficienza dei mercati e quindi non è molto adatto in caso di mercati inefficenti e poco liquidi (reattività arma a doppio taglio)
Quali sono i 3 driver delle perdite future?
- Default (variabile binomiale)
- EAD
- LGD
Relazione approssimata: non considera durata e perdite legate a downgrading
A livello di perdite inattese esiste anche un effetto correlazione che può essere approssimato con la granularità.
Cos’è la LGD?
La LGD (perdita in caso di insolvenza) è il tasso di perdita che un creditore subisce su una certa esposizione creditizia se il debitore diviene insolvente.
- E’ il complemento a uno del tasso di recupero o recovery rate (RR).
- E’ una variabile aleatoria, che diviene nota SOLO dopo l’insolvenza: o quando cediamo un prestito distressed oppure al termine della procedura di contenzioso
- Va intesa in senso economico e finanziario, non meramente contabile
Quali sono i 2 approcci per la misura delle LGD passate?
1) Approccio dei prezzi di mercato:
- LGD=1-RR dove RR è prezzo di mercato poco dopo il default/valore nominale
- Adatta SOLO per strumenti CEDIBILI nel secondario
2) Approccio dei recuperi attualizzati
- Anche qui LGD=1-RR ma RR è ottenuto partendo dalle info. sui recuperi effettivamente ottenuti nella fase di gestione del contenzioso tenuto conto di costi e tempi di recupero. LGD= 1-((RN-C)/EAD)* (1+r)^-T
Quali sono i problemi aperti della stima LGD con approccio dei recuperi attualizzati?
1) Definizione dell’insolvenza:
- Non univoca (es. agenzia di rating e banche)
- Definizione ampia implica maggiore PD e minore LGD
- Definizione deve essere coerente
2) Scelta del tasso di sconto
- Storico o forward-looking
- Risk-free o risk-adjusted
Quali sono I drivers della LGD?
Dopo che si fanno i database con tutti i dati passati si cerca di capire quali sono le variabili che influenzano la LGD.
1) Fattori facility-specific:
- Forma tecnica
- Subordinazione (junior rimborsati per ultimi, senior per primi)
- Garanzie reali
2) Fattori borrower-specific
- Settore in cui opera
- Principali indici finanziari
3) Fattori environment- specific:
- Ciclo reale: una recessione riducendo il valore degli attivi aumenta sia la LGD (e quindi riduce RR) che la PD
- Ciclo settoriale
- Ciclo creditizio
4) Fattori bank-specific
- Efficienza e abilità della banca nelle procedure di recupero
- Tipo di contenzioso e di procedura di recupero (procedure stragiudiziali consentono recuperi comparabili ma con tempi MINORI)
Cos’è il rischio di recupero? Qual è la distribuzione della LGD su prestiti subordinati e su prestiti bancari?
È il rischio che il tasso di recupero effettivamente conseguito al termine del contenzioso risulti DIVERSO da quello originariamente atteso.
Infatti, il tasso di recupero (RR) stimato ex ante è funzione di tre variabili aleatorie:
– L’importo che verrà recuperato
– Il tasso di interesse futuro
– I tempo necessario per il recupero
Il valore atteso di RR/LGD non è quindi sufficiente perché attorno al valore atteso c’è anche dalla varianza (che produce il rischio di recupero), devo dunque guardare anche alla volatilità
Prestiti senior e subordinati: forte distribuzione intorno alla media
Prestiti bancari: distribuzione di LGD tende a essere bimodale : il valore medio dice quindi poco sulla natura della distribuzione
GUARDA FORMULE DELLA VOLATILITA’
Quali sono i modelli più diffusi per stimare la perdita inattesa?
- CreditMetrics (JP morgan) fondato su tassi di migrazione e insolvenza empirici
- CreditPortfolioView (Mckinsey) fondato su analisi econometrica
- CreditRisk + (credit suisse) fondato su modelli attuariali
- PortfolioManager (KMV) fondato sul modello di merton
Quali sono gli obbiettivi di un modello Credit Var?
L’obbiettivo è costruire una funzione di densità di probabilità delle perdite future su un portafoglio di crediti e su questa distribuzione individuare:
- La media (perdita attesa)
- Un certo percentile (massima perdita probabile)
- La differenza tra i 2 (perdita inattesa o Var)
Cos’è il modello creditmetrics? Cosa ipotizza sui rating?
È un modello multinomiale che stima la distribuzione delle variazioni di valore che un portafoglio di esposizioni creditizie potrebbe subire entro un certo orizzonte di rischio. Esso considera tutti gli eventi suscettibili di modificare sensibilmente il valore di un credito e quindi considera oltre alle perdite da default anche quelle causate da migrazione che saranno tanto maggiori quanto maggiore è la vita residua del prestito. La perdita causata da downgrading deriva dal fatto che crediti meno affidabili vanno scontati a tassi più alti; se esiste un mercato secondario la minusvalenza è tangibile mentre se non esiste va calcolata con un modello di valutazione.
Creditmetrics ipotizza che per ogni esposizione presente nel portafoglio sia disponibile un rating e che i dati registrati in passato dalla banca sui tassi di default e migrazione a un anno (matrice di transizione) associati alle diverse classi di rating siano indicativi delle probabilità di default e migrazione per l’anno successivo
Come calcola il valore di un credito tra un anno creditmetrics?
Lo calcola come valore attuale dei flussi di cassa attesi in futuro calcolato tra un anno sulla base di un tasso adeguato al rating futuro del debitore, se si accetta la teoria delle aspettative si possono usare i tassi forward. Bisognerà ripetere il calcolo con ciascuno dei tassi forward delle classi di rating in cui si può trovare il creditore tra un anno
Quali sono i passaggi del modello creditmetrics?
- Calcolo i valori del credito per i possibili rating futuri
- Uso la matrice di transizione per aver la probabilità che si verifichi un certo scenario di rating futuro
- Costruisco la distribuzione dei valori futuri poi calcolo il valore atteso ponderandoli per le probabilità ottenute dalla matrice di transizione
- Riordino i valori de portafoglio e individuo il secondo percentile
- Calcolo la perdita inattesa (var al 98%) come valore atteso - secondo percentile
Come si estende il creditmetrics a un modello di portafoglio con un secondo credito?
- Calcolo anche per lui la distribuzione dei valori futuri con la matrice di transizione
- Ricavo una distribuzione di probabilità congiunta (non semplicemente moltiplicando le 2 probabilità) tramite 3 passaggi:
1) Estensione multinomiale del modello di merton (modello di merton a colori) e derivazione delle soglie; modello in forma ridotta
2) La distribuzione di probabilità congiunta degli attivi delle due imprese si distribuisce come una normale multivariata
3) Per caratterizzarla ci basta la correlazione che stimiamo con un approccio per grandi blocchi: si mappano gli attivi delle imprese a degli indici di borsa settoriali e poi si stimano le correlazioni tra un ampio numero di settori e paesi. RIGUARDA TUTTA LA QUESTIONE DEI PESI - Riporto i valori del portafoglio associando a ciascuno la relativa probabilità e riordinandoli in maniera crescente. Calcolo il valore atteso e poi trovando il secondo percentile trovo per differenza la perdita inattesa (var al 2%)
Effetto della diversificazione: solo il valore atteso è additivo, le misure di rischio sono subadditive.