Derivati Flashcards
empi della prima rec all inzio su air france ecc. dove non ci sono le slide
Immagina che il 1 marzo 2022 un individuo voglia comprare un forward a 6 mesi con scadenza quindi a settembre 2022 su un azienda che non paga dividendi. Se egli non trova una controparte disposta a vendergli il forward, come può replicare la posizione di acquisto del forward senza effettivamente comprarlo? Immagina che il prezzo iniziale spot dell’azione sia 40.000 e il tasso di interesse sia del 3% in regime di capitalizzazione semplice; considera anche poi il caso di capitalizzazione composta
Una strategia con cui si può replicare la posizione di acquisto del forward senza effettivamente comprarlo è:
- L’1 marzo prendere in prestito 40.000 euro e comprare con quelli l’azione avendo cosi un flusso di cassa netto nullo
- Dopo 6 mesi ripagare il prestito di 40.000(1+3%0.5)=40.60 avendo cosi un uscita di cassa pari a tale cifra
L’acquisto del forward può quindi essere replicato a un costo di 40.60 (prezzo di equilibrio F). per questo motivo il prezzo di un eventuale forward sul mercato deve essere pari a 40.60 sennò ci sarebbero delle opportunità di arbitraggio.
Nel caso di capitalizzazione composta l’unica cosa che cambierebbe è che il prezzo di equilibrio sarebbe F=s0*e^rt; anche qui se il prezzo del forward sul mercato è superiore a questo valore esso è sopravalutato mentre se è inferiore è sottovalutato.
Quali strategie di arbitraggio si potrebbero fare se il prezzo del forward sul mercato non fosse uguale al costo della strategia replicante l’acquisto del forward (prezzo d’equilibrio teorico)?
Se il prezzo del forward è maggiore del prezzo di equilibrio allora il forward è sopravalutato e quindi posso fare una strategia di arbitraggio detta CASH AND CARRY; in particolare in t0 posso:
- Comprare il titolo al prezzo spot indebitandomi al tasso risk free
- Vendere il forward (infatti abbiamo detto che il prezzo del forward è sopravalutato)
Siccome il prezzo del forward è sopravalutato a scadenza io avrò il titolo avendolo di fatto pagato il prezzo teorico d’equilibrio e lo potrò consegnare al compratore del forward ottenendo un prezzo maggiore.
Questo arbitraggio spinge il prezzo spot del titolo verso l’alto e il prezzo del forward verso il basso riportando il prezzo del forward in parità con il prezzo teorico di equilibrio; l’ampiezza dei due movimenti del prezzo spot e forward dipenderà dalla liquidità dei 2 mercati.
Se invece il prezzo del forward sul mercato è minore del prezzo di equilibrio teorico allora il forward è sottovalutato e posso fare una strategia di arbitraggio detta REVERSE CASH AND CARRY (opposta alla precedente) in cui:
- Al tempo t0 vendo il titolo al tasso spot e investo il ricavato al tasso risk free
- Nello stesso momento compro anche il forward, che pagherò alla fine con il ricavato dell’investimento (prezzo di equilibrio del forward) che sarà maggiore del costo del forward siccome esso è sottovalutato
Tuttavia, in questa strategia sorge il problema che per vendere il titolo a t0 devo possederlo; ci sono quindi 2 casi:
- Il primo, molto raro, è che l ‘arbitraggista già possiede il titolo nel momento in cui il prezzo del forward diventa sottovalutato
- Il secondo, molto più probabile, è che l’arbitraggista non detenga già il titolo e quindi lo prende in prestito: in relazione a ciò sorgono però 2 problematiche:
1) Dovrò considerare l’impatto del costo del prestito; chiaramente, infatti, colui che mi presterà il titolo mi chiederà una fee per il prestito che di solito è definita come percentuale su valore del titolo prestito (inoltre dovrò chiaramente girare al possessore tutti gli eventuali dividendi che il titolo distribuisce)
2) Dovrò verificare se è possibile prendere a prestito quel determinato titolo: tendenzialmente sui titoli più grossi il prestito è più facile e conveniente da fare; questo dipende dalla gestione dei fondi passivi; i lori gestori infatti devono seguire con massima stringenza l’indice e perciò possono prestare i titoli detenuti in quanto non si aspettano di fare particolari cambiamenti nell’immediato futuro.
Considera questo esempio di reverse cash and carry in cui però consideriamo anche i costi del prestito (i costi del prestito ci sono solo quando consideriamo il reverse cash and carry):
immagina che il prezzo del forward sia di 40,5 mentre quello di equilibrio teorico risulta essere di 40,6. Se è presente un costo del prestito pari a 0,04 è comunque possibile fare un arbitraggio? E se il prezzo del forward fosse 40,57.
Nel primo caso è comunque possibile fare un arbitraggio, infatti effettuando un reverse cash and carry si potrebbe comunque ottenere un profitto pari a 0.06 (anche se inferiore a quello di 0.1 che si avrebbe nel caso in cui non ci fossero i costi del prestito).
Nel secondo caso invece non è possibile fare un arbitraggio. Infatti, nonostante il prezzo del forward sia minore di quello di equilibrio suggerendo quindi la possibilità di un reverse cash and carry la differenza tra i 2 prezzi è minore del costo del prestito e quindi facendolo otterrei un profitto negativo di 0.01 (mentre se non ci fossero stati costi del prestito avrei ottenuto un profitto positivo di 0.03)
Impattano i costi di transazione su cash and carry e reverse cash and carry? Se si, come?
Si essi hanno un impatto su entrambe le strategie e in particolare i costi di transazione possono implicare:
- Uno spread bid-ask sulla transazione spot
- Uno spread bid-ask sulla transazione forward
- Uno spread bid-ask sull’indebitamento/investimento.
Nella realtà andrebbero considerate anche le commissioni sugli spread bid/ask che però noi non prendiamo in considerazione.
Considera questo esempio in cui consideriamo i costi di transazione:
immagina che i prezzi spot e forward a 6 mesi di un titolo e il tasso riskfree in regime di capitalizzazione semplice siano:
- Spot: bid= 39,95; ask= 40,05 e mid= 40
- Forward: bid= 40,58; ask=40,68 e mid= 40,63
- r: bid=2,99%; ask= 3,01% e mid=3%
ci sono opportunità di arbitraggio?
Se invece il mispricing fosse ancora maggiore:
- Spot: bid= 39,95; ask= 40,05 e mid= 40
- Forward: bid= 40,75; ask=40,85 e mid= 40,80
- r: bid=2,99%; ask= 3,01% e mid=3%
ci sarebbero opportunità di arbitraggio? Cosa si può dedurre da ciò? C’è qualcuno che potrebbe comunque trarre vantaggio dal leggero mispricing presente nel primo esempio?
Utilizzando i mid price per trovare il prezzo di equilibrio del forward: 40.000(1+0,3/2)=40.6 e confrontandolo con il prezzo mid del forward di 40,63 sembrerebbe che quest’ultimo sia sopravalutato e che quindi ci sia opportunità di fare un arbitraggio tramite un cash and carry; tuttavia non stiamo considerando i costi di transazione, infatti se facessi un cash and carry dovrei:
- comprare il titolo spot a prezzo ask di 40,05 pagandolo tramite un indebitamento al tasso risk free ask del 3,01%.
- Vendere il forward al prezzo bid di 40,58
Tra 6 mesi quindi dovrei rimborsare il debito per 40,05(1+3,01%/2)= 40,653 e incassare il prezzo del forward pari a 40,58: otterrei quindi un profitto NEGATIVO di 0.07 (anche se comunque meno negativo di quello che avrei ottenuto facendo un reverse cash and carry) e quindi non avrebbe senso fare questa strategia.
In questo caso il mispricing (differenza tra prezzo del forward e prezzo teorico di equilibrio) è abbastanza grande da giustificare un arbitraggio:
infatti, facendo la stessa strategia di prima alla fine dovrei rimborsare il debito per lo stesso importo precedente di 40,653 ma otterrei in questo caso un’entrata di cassa maggiore e pari a 40,75 per la vendita del forward.
si può quindi intuire come esista un CANALE DI ARBITRAGGIO: se il prezzo di mercato non dista troppo dal prezzo teorico di equilibrio, come nell’esempio 1, l’arbitraggio NON è fattibile mentre quando dista abbastanza, come nell’esempio 2, esso è possibile. GUARDA GRAFICO DEL CANALE DI ARBITRAGGIO: per fare arbitraggi entrambi i prezzi bid e ask devono essere fuori dal canale; sotto per fare reverse cash and carry e sopra per fare cash and carry. Il canale sarà più ristretto quando il mercato è più liquido e quindi lo spread bid-ask è minore
Si, nonostante nel primo caso il mispricing sia troppo piccolo per permettere degli arbitraggi c’è comunque qualcuno (che non è l’arbitraggista) che potrebbe trarre vantaggio dal fatto di sapere che questo mispricing esiste e in particolare è colui che vuole semplicemente acquistare il determinato titolo a termine:
infatti, se egli è al corrente del mispricing, potrebbe decidere di non comprare direttamente il forward a 40,68 ma di implementare la strategia replicante che è meno costosa e richiede un esborso a scadenza di solo 40,653.
Cos’è un repo e cos’è l’implied repo rate? Come può essere usato per vedere un arbitraggio in termini di tassi?
Considera poi questo esempio che ci sarà utile più avanti:
considera 2 stock X e Y che hanno entrambe un prezzo forward a 1 anno di 102 ma mentre il prezzo spot della prima è 99 quello della seconda è 102. Se dovessi fare un investment repo su quale lo farei?
Un repo (pronti contro termine) è un contratto in cui una controparte:
- O compra un titolo spot e vende lo stesso titolo forward: INVESTMENT REPO
- O vende un titolo spot e compra lo stesso titolo forward: FINANCING REPO
L’implied repo rate è il tasso a cui investo/mi indebito; nel caso di titoli senza dividendi esso è facilemente deducibile: ad esso se compro un titolo x spot a 100 e vendo il suo forward a 1 anno a 102 l’implied repo rate è pari al 2%: lo posso ricavare semplicemente dal prezzo spot e da quello forward quindi è già noto all’INIZIO del repo: dunque NON ci interessa per nulla l’andamento del titolo azionario in quest’anno; è di fatto un investimento risk free (esso ci fa anche capire la differenza tra secure landing e unsecured landing).
Considerando rendimenti continuamenti composti l’implied repo rate è quel tasso per cui e elevato alla t* implied repo rate, il tutto moltiplicato per S è uguale a F.
Perciò se il prezzo del forward è uguale al prezzo di equilibrio teorico del forward allora l’implied repo rate DEVE essere uguale al tasso risk-free (perché la formula è la stessa).
Perciò la potenzialità di arbitraggio che emerge quando il prezzo di mercato del forward è diverso dal prezzo teorico di equilibrio può essere letta anche in termini di tassi:
Se ad esempio il prezzo del forward è maggiore di quello di equilibrio (sopravalutato) allora anche l’implied repo rate sarà maggiore del tasso risk free e quindi il cash and carry può essere visto come un investment repo finanziandosi al tasso risk-free minore, ottenendo così un profitto derivante dalla differenza dei 2 tassi.
Se dovessi fare un investment repo lo farei sicuramente sul primo perché mi garantisce un implied repo rate maggiore: quello con il maggiore implied repo rate è quindi il titolo che oggi è PIU ECONOMICO ovvero quello che mi permette di sborsare di meno oggi per comprarlo ricevendo però la stessa cifra tra un anno rispetto all’altro. Dunque, fissata la scadenza del forward, maggiore è la differenza tra il prezzo spot S e il prezzo forward F e maggiore sarà l’implied repo rate.
Considera il caso di un forward su un azione che distribuisce dividendi: qual è il legame tra i dividendi e il prezzo del forward? Se ci fossero più dividendi? Cosa posso fare confrontando il tasso q di dividend yield atteso dal mercato con quello che mi aspetto io?
Per capirlo ragioniamo sul cash and carry nel caso di un solo dividendo tra oggi e la scadenza del forward; l’intuizione è che il costo del cash and carry, che usiamo per trovare il prezzo di equilibrio del froward, sarà minore rispetto al caso in cui non ci sono dividendi in quanto posso utilizzare il debito che mi arriverà per ripagare parte del debito. In particolare l’idea è quella di fare 2 finanziamenti all’inizio per acquistare il titolo spot e non uno solo: uno con scadenza pari a quanto riceverò il dividendo e di importo pari al VALORE ATTUALE del dividendo ovvero e^-rtD che verrà ripagato dal dividendo e uno con scadenza pari a quella del forward per la restante parte S-I che mi serve. Il prezzo di questa strategia sarà pari quindi a (S-I)e^rt e siccome è la strategia replicante del forward anche il forward stesso deve avere questo prezzo che è inferiore a quello che ci sarebbe stato nel caso in cui non ci fossero stati dividendi S*e^rt.
Se ci fossero più dividendi la formula non cambierebbe ma I non sarebbe più il valore attuale di un dividendo ma la SOMMA dei VALORI ATTUALI di tutti i dividendi.
Dunque il LEGAME tra dividendi e prezzo del forward è questo: all’aumentare del dividendo DIMINUISCE il prezzo del forward. Dunque posso anche fare un confronto tra dividendi impliciti nel prezzo e quelli che mi aspetto per valutare se il forward sia sottovalutato o sopravalutato: ad esempio se mi aspetto dei dividendi più bassi di quelli attesi dal mercato allora mi aspetto che il prezzo del forward dovrebbe essere MAGGIORE di quello attuale perché il cash and carry costerà di più.
Facciamo una riflessione su come varia il valore di un forward dopo che è passato del tempo da quando l’ho comprato o venduto; considera questo esempio:
il 1^ Marzo hai comprato un forward su un azione per 40,60 con scadenza 1 settembre. Al 1 giugno il prezzo del forward a 3 mesi è 40,70. Qual è il valore del forward che ho acquistato 3 mesi fa (ricordati che in t0 il valore del forward è nullo perché esso è costruito in modo tale che sia cosi)?
Per capirlo devo ragionare come se volessi chiudere la posizione oggi, per chiuderla infatti potrei vendere oggi il forward a 3 mesi consegnando cosi tra 3 mesi il titolo che mi arriverà dall’acquisto del forward fatto 3 mesi fa; in questo modo tra tre mesi otterrei un profitto di 0,10 pari a 40,70 che è l’ammontare che ricevo per la vendita del forward – 40,6 che è l’ammontare che devo esborsare per l’acquisto del forward. Questo profitto tuttavia è un profitto che realizzo tra 3 mesi e quindi devo attualizzarlo se voglio trovare il valore del forward oggi. Perciò in generale il valore del forward stipulato tot tempo prima è:
f= (e^-rt)(F-K)n per il compratore
f= (e^-rt)(K-F)n per il venditore
dove t è il tempo che manca da oggi alla scadenza del forward di cui voglio trovare il prezzo; K è il prezzo originale del forward di cui voglio trovare il prezzo, F è il valore ad oggi del forward con stessa scadenza di quello di cui voglio trovare il prezzo e n è la size dell’operazione ovvero il numero di contratti che ho comprato o venduto.
Cosa succede quando abbiamo un forwad su un indice con tanti titoli (SeP 500)? Il prezzo del forward è maggiore o minore di quello ideale su un inidce che non paga dividendi, qual è il prezzo di equilibrio del forward sull’indice? Quando il future quota sopra la pari e quando sotto?
Per stimare il prezzo del forward bisogna in questo caso stimare analiticamente tutti i dividendi delle azioni presenti nell’indice. Nella realtà quindi si fa una stima analitica di ciascuno; tuttavia, si può fare anche un ragionamento teorico alternativo (utile soprattutto per spiegare in maniera veloce la tua view) basato su un tasso medio di dividendo CONTINUO, un dividend yield pari a q. (stessa logica del tasso di interesse continuo dove investendo 10 si otteneva 10* e^rt mentre qua si ottiene 10e^qt per effetto dei pagamenti dei dividendi).
Il prezzo del forward sarà sicuramente minore come già visto anche con dividendi discreti in quanto si riduce il costo del cash and carry (strategia di replicazione); infatti per trovare il prezzo di equilibrio dell’indice possiamo implementare questa strategia:
- In t0 compro una quantità di indice pari a e^-rt, nota che è sicuramente una quantità minore di 1 in quanto q e t sono valori positivi, e reinvesto continuamente e istantaneamente i dividendi che mi arrivano dall’indice nell’indice stesso. Finanzio l’acquisto della quota dell’indice tramite un indebitamento al riskfree che sarà pari a Se^-rt ovvero al prezzo spot dell’indice moltiplicato per la quota di indice che compro.
- Allo stesso tempo vendo 1 contratto forward, nota che potrò rendere 1 intera quota dell’indice anche se all’inizio ne ho comprato di meno perché i dividendi ricevuti e continuamente reinvestiti nell’indice mi permettono di arrivare ad avere un intera quota dell’indice: infatti suddividendo il periodo t in tanti piccoli periodi delta t e considerando il reinvestimento dei dividendi alla fine avrò una quota di indice pari a e^-qt* e^(qn x delta t) ovvero e^qte^-qt che è pari a 1.
Siccome tutti i flussi di cassa prima della scadenza sono nulli (in quanto all’inizio finanzio l’acquisto indebitandomi e successivamente finanzio i maggiori investimenti con i dividendi ricevuti) allora il prezzo del forward deve essere tale che anche il flusso di cassa finale sia nullo sennò sarebbe possibile implementare un arbitraggio. Ovvero:
F-(Soe^-qt)e^rt deve essere uguale a 0. Dove F è il prezzo del forward che incasso a scadenza, Soe^-qt è il debito che ho contratto all’inizio e e^rt sono gli interessi che dovrò pagare sul debito quando lo ripago alla scadenza del forward. Isolando F ottengo quindi:
F= Soe^(r-q)t dove q NON è ASSOLUTAMENTE il tasso di dividendo medio storico (mai usarlo) ma è un dividend yield continuo ESTREMAMENTE SPECIFICO PER SCADENZA: nella realtà infatti si fa sempre una stima analitica dei singoli dividendi e solo dopo i ricava eventualmente un q da inserire nella formula.
Dalla formula si capisce bene come il prezzo del forward AUMENTI all’aumentare del tasso risk free e DIMINUISCA all’aumentare del dividend yield q; in particolare il forward quoterà SOPRA la pari (ovvero costerà di più dello spot) quando (r-q) è > 0 in quanto e^(r-q)t diventerebbe maggiore di 1 siccome l’esponente diventerebbe positivo e SOTTO la pari quando (r-q)< 0; ad esempio quando c’erano i tassi negativi sicuramente (r-q) era minore di 0 in quanto q non è mai negativo e quindi i forward e future quotavano SOTTO la pari.
Cos’è un contratto future? Perché si fanno?
Il contratto future è una specie di contratto a termine STANDARDIZZATO, ovvero in cui si definiscono in maniera forte una serie di caratteristiche su cosa si scambia a termine e quando avvien lo scambio. In particolare, ci sono SOLO una serie di indici che possono essere scambiati e tendenzialmente le scadenze sono il terzo venerdì di ogni trimestre per quasi tutti i contratti. Quindi c’è una DOPPIA RIGIDITÀ sia sul basket sottostante che sulla scadenza. Per questo motivo NON si riescono a fare delle coperture perfette sui nostri portafogli, né sui contenuti e né sulle scadenze. Infatti, molto difficilmente avrò un portafoglio esattamente uguale a un determinato indice, perciò l’unica cosa che posso fare è coprire il portafoglio utilizzando l’indice con una correlazione maggiore con il mio portafoglio facendo così la copertura migliore che possa fare con i futures ma non una copertura perfetta. Inoltre, anche se avessi un portafoglio identico a un determinato indice probabilmente vorrei coprirmi a una data diversa da quella della scadenza del future perciò anche in questo caso la copertura NON sarebbe perfetta.
Perché allora si fanno?
- Il primo motivo riguarda la LIQUIDITÀ e l’EFFICENZA del prezzo. Infatti, se io volessi coprirmi sulle azioni che ho in portafoglio a una singola data dovrei trovare una controparte individuale nel mercato di OTC e quindi NON sono sicuro di trovare il prezzo migliore in quanto NON ho prezzi CONFRONTABILI allo stesso momento (mercato non efficiente). Al contrario, in un mercato future invece ho un numero molto elevato di operatori che trattano esattamente la stessa cosa in ogni istante e quindi posso vedere tutti i prezzi che loro fanno scegliendo il migliore. Tra l’altro spesso i future sono più liquidi (spread bid-ask minore) addirittura del mercato spot in particolare per gli indici importanti.
- Un secondo motivo è il RISCHIO DI CREDITO. Infatti, quest’ultimo è presente sul mercato forward mentre NON sul mercato future. Infatti, se ad esempio ipotizziamo che A compra a termine da B un titolo a 100 il 10 febbraio e lo vende a termine a C a 102 il 12 febbraio NON potremmo dire che A si porta a caso sicuramente 2 a scadenza perché affinché A lo faccia NÉ B NÉ C devono fallire in quanto A ha in piedi due contratti bilaterali. Questo problema è risolto dai future perché nei future tutte le operazioni sono spaccate in due tra un operatore e la CLEARING HOUSE da una parte e la clearing house e l’altro operatore: Qui, infatti, posso avere una CHIUSURA ANTICIPATA ovvero posso liquidare l’operazione in modo immediato.
Come fa però la clearing house a proteggersi dal rischio di fallimento della controparte? Essa ricorre al SISTEMA DEI MARGINI che è basato su un MARGINE INIZIALE che entrambi le controparti devono versare ed è fissato più o meno sulla perdita massima di valore che il forward può avere in UN giorno e su un MARGINE DI VARIAZIONE che è un margine che deve versare ogni giorno colui la cui posizione ha registrato una perdita e può ritirare invece l’altro e che ha lo scopo di riportare sempre entrambi i margini almeno pari al margine iniziale.
Cosa sono gli stock index futures e quali sono gli elementi fondamentali nel costruirli? Quali sono alcune importanti tipologie di indici europei?
Gli Stock Index Futures sono portafogli di stock che sono rappresentativi di un certo mercato. Gli elementi chiave nel costruire un fondo sono la composizione, la ponderazione e l’inclusione o l’esclusione di dividendi. Per quanto riguarda la tipologia degli indici, i tre più importanti europei sono l’Eurostock 50 Index Futures, che è fatto da 50 azioni da 11 paesi dell’Eurozona, e lo Stocks Europe 50, che è fatto da 50 stock da 17 paesi (quindi tutti quelli europei) e lo Stock Europe 600, che è fatto da 600 stock dagli stessi 17 paesi. Per tutti gli indici le scadenze sono trimestrali a marzo, giugno, settembre e dicembre, e sono sempre al terzo venerdì del mese
Cosa si intende per composizione di uno stock index future? Come viene fatta? È importante il timing di revisione? Qual e la frequenza di revisione tipicamente usata?
Per composizione di indici si intende quali titoli si inseriscono all’interno dell’indice. In particolare, possiamo distinguere due tipi di indici:
- Gli indici generali, che hanno dentro tutte le azioni del mercato e tendenzialmente non si usano quasi mai per scriverci dei derivati sopra.
- Gli indici parziali, in cui vengono selezionate le top 50, 100, 1000 ecc.. aziende del mercato, e quasi tutti gli indici su cui vengono scritti dei derivati sono di questo tipo. Ora, per vedere quali sono le aziende migliori, si guardano a due criteri:
1) Il primo criterio è quello della market capitalization, o del flottante, in cui si va a vedere quanto è grande in percentuale la market cap dell’azienda sulla market cap totale del mercato, dove la market cap è semplicemente quanto ci costerebbe comprare in borsa l’intera azienda, ovvero il prezzo delle azioni per il numero di azioni.
2) Il secondo criterio è il daily turnover, per cui si va a vedere quanto è in percentuale il volume delle negoziazioni giornaliere effettuate su quel particolare titolo sul totale delle negoziazioni giornaliere avvenute nel mercato: Si guarda anche questo perché ad esempio potremmo avere dei titoli molto grandi ma scambiati pochissimo e viceversa.
Di solito quindi viene fatta una somma di questi due punteggi e si prendono le aziende migliori basate sulla somma di essi (i due criteri sono quindi equi ponderati).
È importante però anche notare il TEMPO DI REVISIONE dell’indice. Infatti, il ranking dei titoli basato su questi due criteri viene fatto a periodi costanti nel tempo, ovvero ogni tot si scelgono i primi 50 o 100 titoli o altri numeri. Quasi tutti gli indici hanno revisione semestrale, mentre alcuni più raramente saranno trimestrale (in particolare l’FTSE inglese). È importante tenere conto del periodo in cui avviene la revisione, perché se ad esempio faccio un cash and carry su un future che scade dopo la revisione, alla fine avrò dei titoli che non saranno più nell’indice e viceversa. Infatti, molta gente fa spread trading sui titoli prima della revisione, scommettendo su quali titoli entreranno e quali usciranno. Questo perché tutti i fondi passivi sono obbligati a seguire l’indice e quindi venderanno i titoli che escono, che quindi si deprezzeranno e compreranno quelli che entrano, che invece si apprezzeranno. Dal punto di vista delle date di revisione ci sono due dati importanti: Quella in cui viene annunciato quali cambi di titoli verranno fatti, e questa è quella che conta dal punto di vista degli arbitraggi, e quella invece in cui effettivamente il cambio è fatto.
Cosa si intende per ponderazione di uno stock index future? Come viene fatta?cos e il IWF? Quando viene rivisto l IWF?
Per ponderazione all’interno degli indici si intende come decidiamo quanto pesano i titoli dell’indice dopo che abbiamo deciso la composizione dell’indice. Ci sono quattro metodologie di ponderazione, anche se le prime due ormai non sono più usate:
- price weighted
- equally weighted
- value or capitalization weighted
- Float weight, che è quella che viene usata NETTAMENTE DI PIÙ.
La market capitalization weighted è quella che si basa appunto sulla market cap, quindi il peso è dato dal rapporto tra la capitalizzazione dell’azienda e la somma di tutte le capitalizzazioni delle aziende presenti nell’indice. Ad esempio, se ho un’azienda con market cap di 1000 e il totale delle market cap delle aziende presenti nell’indice è 10.000, il peso sarà del 10%.
Il float weight invece, che è nettamente quello più usato, si basa sul float che indica di fatto la PARTE che è EFFETTIVAMENTE COMPRABILE dell’azienda. Il float si trova quindi moltiplicando la market cap per la percentuale del valore della società che è liberamente negoziabile. Questa percentuale è chiamata anche investable weighted factor, IWF. Dunque, per trovare questo IWF, dal 100% dell’azienda si toglie:
1) la percentuale dell’azienda detenuta da stati e governi, anche diversi da quello in cui risiede l’azienda
2) le partecipazioni superiori al 5% che non sono detenute da un investitore istituzionale. l’investitore istituzionale viene escluso perché potrebbe probabilmente non tenere l’azione per avere una partecipazione di controllo stabile, ma solo perché la ritiene un buon investimento.
Il peso viene dunque dato sulla base del float, quindi ad esempio se avrò un’impresa con market cap di 1000, float di 600 e la somma dei float di tutte le imprese comprese nell’indice è 6.000 allora, il peso dell’azienda nell’indice sarà del 10%.
E’ importante notare che la percentuale dell’IWF non viene rivista tutti i giorni, ma è riallineata nella costruzione dell’indice nello stesso momento in cui avviene la revisione. Dunque, se anche faccio un cash and carry e quando avviene la revisione i titoli presenti nell’indice non cambiano, potrei comunque avere problemi perché magari sono cambiati gli IWF di alcuni titoli e ciò ha prodotto una variazione dei pesi di tutti i titoli dell’indice che quindi non saranno più uguali a quelli che ho nel portafoglio. Ad esempio, un po’ di tempo fa una grande banca ha venduto una partecipazione del 35% in una piccola banca, l’IWF di questa banca è salito e il peso di questa banca è raddoppiato e di conseguenza i pesi delle altre aziende nell’indice sono diminuiti.
Cosa si intende per esclusione o inclusione dei dividendi in uno stock index futures?
Per inclusione o esclusione dei dividendi si intende appunto se questi vengono inclusi o meno nel calcolo della performance dell’indice. Quasi tutti gli indici più importanti di fatto escludono i dividendi nel calcolo della performance e se non sono considerati. (guarda differenza tra price return e total return)
Come possono venire regolati a scadenza i contratti future? Cos’è il multiplo? a quanto ammonta la size di un contratto future? Se ho un future che sta quotando 1000 e abbiamo un contratto con multiplo 10 a cosa è equivalente comprare un contratto?
Quando lavoriamo con dei contratti futures, a scadenza possono succedere due cose:
- consegna fisica (physical delivery) in cui effettivamente ricevo l’asset e pago il prezzo intero.
- pagamento in contanti, ovvero semplicemente si liquida il profitto o la perdita tra il venditore e il compratore, (cash settlement). Essi non si scambiano il titolo, ma solo il profitto o la perdita. Visto che non si deve consegnare il sottostante, in questo caso si può fare short selling senza prendere a prestito il sottostante, come invece si doveva fare con i forward: Questo è uno dei grandi vantaggi dei contratti futures.
In questo secondo caso, il compratore/ venditore alla scadenza riceve o paga un ammontare alla controparte pari al profitto in termini di punti dell’indice moltiplicato per un multiplo specificato nel contratto. Questo multiplo è detto VALORE DI UN PUNTO INDICE e mi dice quanto è grande il contratto future, ovvero quanto posso perdere o guadagnare a scadenza. Se ad esempio A compra un future a 1000 e a scadenza l’indice quota 1200, l’ammontare che riceve è 200, che sono i punti dell’indice, moltiplicato per il multiplo, che è il valore di un punto indice. Spesso ci sono anche dei contratti MINI-FUTURES che dipendono della stessa quotazione future di altri contratti, ma hanno multipli minori.
La SIZE DEL CONTRATTO è pari a quotazione dell’indice future per il multiplo: Conta nella size anche quindi la quotazione dell’indice future; Infatti se ho un multiplo di 10 su un indice che quota poco, hai comunque una size del contratto minore di un altro con multiplo 5 ma su un indice che quota più del doppio di quello di prima. Quando la quotazione dell’indice sale molto, può accadere che la borsa riduce il multiplo per mantenere la size dei contratti stabile.
Ad esempio, se il future sta quotando a 1000 e abbiamo un contratto con multiplo 10, comprare un contratto è come comprare un lotto di 10.000 euro di azioni. Infatti, questa posizione, se il future salisse del 20%, produrrebbe un profitto di 2000, pari a quello prima trovato.
Cosa si può dire sugli arbitraggi possibili nell’ambito di future su stock index? Come avviene il processo di approvazione di bilanci e dividendi delle aziende e quando i dividendi attesi sono certi e quando no? Cos’è l’implied dividend yield? Come si può usare il concetto di implied dividend yield per capire se fare arbitraggi?
Considera questi dati: se S=2000, F di mercato è 2005, r=2% e t=0,5 quanto è l’implied dividend yield?
Anche per gli indici, il reverse cash and carry è più difficile, perché devo prendere in prestito tutti i titoli dell’indice.
È importante notare che quando faccio il cash and carry o reverse cash and carry, se la composizione dell’indice o i pesi dell’indice cambiano, devo ribilanciare i titoli nel mio portafoglio.
Bisogna fare anche molta attenzione ai dividendi: Infatti, quando calcolo il mio F di equilibrio, S è condizionato da S, r e t, che conosco subito, ma anche dai dividendi che l’indice pagherà da qui la scadenza che in alcuni momenti sono assolutamente certi ma in molti altri in cui NON lo sono. Nella maggioranza dei casi non lo sono.
Infatti, in generale, le società verso dicembre chiudono il bilancio. A giugno si assestano tutte le partite e si capisce quale può essere utile. Verso fine febbraio, inizio marzo, il Board approva il bilancio e fa una proposta di dividendi. Nel mese di aprile, circa, la proposta viene approvata dal Consiglio e verso inizio maggio i dividendi vengono distribuiti.
Dunque, se ad esempio siamo a settembre e facciamo una valutazione sul future con scadenza a dicembre, nessuna società dell’indice distribuirà probabilmente dividendi prima di dicembre e quindi essi sono certi e pari a zero. Se facciamo un trade, allo stesso modo, su un future con scadenza a giugno, quando siamo verso aprile tutti i dividendi della società sono già approvati e quindi anche qui essi sono già certi.
Tuttavia, se ad esempio facciamo a gennaio un future su giugno, non so nemmeno quali saranno gli utili della azienda e perciò i dividendi si baseranno solo su due stime. In questo caso, se io ottengo un prezzo di F di equilibrio diverso da quello del mercato, non so se ciò sia dovuto a un mispricing o a una stima diversa dei dividendi. È dunque importante capire il concetto di implied dividend yield:
L’implied dividend yield è quel tasso di dividendo implicito q che soddisfa questa uguaglianza rispetto al future di mercato. Ovvero il q che fa diventare il prezzo di mercato del future l’F di equilibrio. È perciò il tasso che giustificherebbe la quotazione future pari a quella del mercato.
Posso usare l’implied dividend yield per confrontarlo con il mio tasso di dividendi stimato e capire se fare arbitraggio o meno. Se la mia stima puntuale di q di un future a giugno, quindi di cui i dividendi non sono certi, fosse 1,80 sostituendolo nella formula del future otterrei un F di 2002. Se l’ F di mercato è di 2003 ( che implica un Q implicito di 1,65) posso concludere che per me il future è sopravvalutato. Io però non sono sicuro che i dividendi ancora non approvati saranno sicuramente tali da creare un dividend yield continuo di 1,80, ma avrò probabilmente un certo range su cui ho abbastanza certezza. Se ho ad esempio un range stretto da 1,72% a 1,80 %, allora il q implicito di 1,65 rimane al di fuori di questo range, e quindi posso fare arbitraggio. Mentre se ho un range più largo di 1,60% a 2%, il q implicito rimane dentro, e quindi non sono sicuro di fare arbitraggio.
L’implied dividend yield lo ricavo dalla formula del future: Fmrk= Se^(r-qimp)t. isolando q ottengo infatti:
q imp= r-(1/t)ln(Fmrk/S) ovvero: 2%-(1/0,5) ln (2005/2000)=1,5%.
Guarda file bloomberg per vedere quanto il q sia specifico per scadenza e per vedere il canale di arbitraggio
Guarda file bloomberg; se oggi ho una certa stima sui dividendi su un certo future e tra 1 settimana le mie stime sono uguali; il valore di q cambierà da qui a una settimana o sarà lo stesso?
tra una settimana, anche se le stime sui dividendi sono le stesse e i titoli dell’indice non cambiano, il valore di q è comunque diverso perché cambia il t nella formula. Infatti, gli stessi dividendi vengono spalmati su un periodo di tempo minore e produrranno quindi un tasso anualizzato q maggiore.
Quali sono le strategie di trading che posso fare sui future su stock index?
Posso fare due strategie di trading con i futures:
- La prima è semplicemente comprare o vendere un future in base alla mia view sul futuro del mercato. E qui la posizione dipenderà dalla mia disponibilità a investire e dalla mia volontà ovvero dalla sicurezza che ho sulla mia view.
- La seconda sono le strategie di spread trading, in cui combino una posizione long su un asset e una short su un altro, molto simile, prendendo una visione sulla performance relativa dei due asset.
-
In cosa consistono le strategie di spread trading su future su stock index? Su cosa si possono fare?
Considera questo esempio: il 15 febbraio un trader calcola l’implied dividend yield nei future sulle prossime 2 scadenze e riscontra un 0,6% per quella di marzo (dove i dividendi sono già certi) e 7% per quella di giugno (in cui i dividendi non sono certi). Il trader penda che il market stia sopravalutando i dividendi di aprile maggio e quindi il q implicito per giugno e siccome F=Se^(r-q)x t questo implica che pensa che il future sia sottovalutato. Che strategia può fare per sfruttare ciò?
Considera questo esempio: un trader pensa che le aziende a bassa cap vadano meglio di quelle ad alta cap ma non ha una view generale sul mercato, che strategia può fare per sfruttare questa view?
Considera questo esempio: un trader si aspetta che l ‘italia vada meglio dell’uk ma non ha una view specifica sull’andamento del mercato, che strategia può fare?
Le strategie di spread trading sui futures sono delle posizioni in cui voglio prendere una visione sulla performance relativa di due asset: Lo si fa combinando una posizione long su un asset e una short su un altro molto simile. Sono delle strategie MENO rischiose rispetto a comprare o vendere semplicemente il future: in quanto si fa trading sul differenziale, senza avere una view rialzista o ribassista sul sottostante e quindi non ci si prende rischio sulla direzione del mercato. Essi si possono fare:
- tra scadenze, esso è fatto tipicamente per scommesse su dividendi
- tra indici simili, è fatto tipicamente per differenziate esposizioni a paesi o settori (si fanno giocando sulle diverse esposizioni degli indici)
Può implementare uno spread trading su scadenze: Se comprassi solo il future, la mia posizione sarebbe influenzata in grandissima parte dal prezzo spot, su cui io non ho nessuna view: Non è dunque una buona mossa se ho una view solo sui dividendi, e non sull’andamento dell’indice spot. Posso quindi coprirmi dal rischio di ribasso del prezzo spot vendendo il future della scadenza prima (marzo), che non è sensibile alle stime dei dividendi tra aprile e maggio e allo stesso tempo mi copre da ribassi del prezzo spot che possono avvenire tra oggi e marzo. Chiaramente noi saremmo coperti solo fino a marzo, sul prezzo spot; Tuttavia questo non dovrebbe essere un problema, in quanto solitamente la posizione viene chiusa quando il dividendo diventa certo, che quasi sempre è prima di marzo.
Può implementare uno spread trading tra indici simili andando long sul future dell’SeP 500 e short sul future dell’SeP 100
Può implementare uno spread trading tra indici simili andando long sul future di un indice italiano e short su quello di un indice britannico.
Dal punto di vista dell’hedging su future, cos’ è il basis risk? E cos’è la base?
Il basis risk è il rischio derivante da una copertura non perfettamente riuscita del future in quanto abbiamo visto che i future pur garantendo dei prezzi più efficienti non riescono a garantire una copertura perfetta a causa della doppia rigidità su scadenza e indice del future ovvero a causa del mismatch tra la data a cui voglio coprirmi e la data di scadenza del future e a quello tra la composizione del portafoglio che voglio coprire e quella dell’indice su cui è basato il future.
La base è semplicemente la differenza che c’è in ciascun momento tra la quotazione spot dell’indice su cui è il future e la quotazione dell’indice. Essa diminuisce all’avvicinarsi alla scadenza del future ed è nulla quando siamo alla scadenza del future: questo perché, pensando alla formula di equilibrio del prezzo del future F=S*e^(r-q)t, quando t= 0 allora F e S coincidono ovvero quotazione spot e del future sono uguali.
Per capire il ruolo del rischio di base nella copertura imperfetta di un future considera questo esempio:
considera di essere al 15 ottobre e che ci sia un manager che ha un portafoglio di 100.000 euro composto esattamente uguale a un determinato indice che vuole coprire; considera queste 2 situazioni:
- il caso molto raro e irrealistico in cui il manager voglia coprirsi alla data futura del 17 marzo che è esattamente il terzo venerdi del mese in cui scade il contratto future di marzo
- il caso molto più probabile in cui voglia coprirsi a una data diversa come ad esempio a gennaio
la copertura con il future di marzo sull’indice che segue il portafoglio del manager risulta perfetta nei 2 casi?
Considerando una quotazione del future iniziale di 10.100 euro e un valore del multiplo di 10, (e quindi per coprirsi il manager VENDERÀ 1 future con scadenza a marzo; parleremo dopo del rapporto di copertura) Calcola il cashflow finale nei 2 casi nei momenti in cui il manager si vuole coprire, cosa si può dedurre sul basis risk?
Cosa accadrebbe nel caso di un long hedge ovvero nel caso molto più raro (il caso classico, infatti, è quello appena vista in cui possiedo delle azioni e sono quindi esposto al rischio di ribasso) in cui sono esposto al rischio di rialzo dei prezzi? Ad esempio, considera il caso in cui sono al 10 di marzo ma so già che mi arriveranno dei soldi al 31 agosto e che li investirò in un certo indice ma ho paura che quest’ultimo salirà troppo e lo dovrò comprare a prezzi molto alti, come posso coprirmi (considera un multiplo del future di 1) e qual è il costo finale?
Come si deve quindi scegliere il contratto con cui coprirsi? Nel primo esempio dello short hedge sceglieresti per coprirti il future di dicembre?
Quale può essere una seconda fonte del rischio di base? E quale contratto bisogna scegliere per minimizzarla?
Innanzitutto, in nessuno dei due casi si ha un mismatch sul contenuto del future in quanto il portafoglio segue perfettamente un indice che è lo stesso su cui è scritto il future, perciò, la composizione del portafoglio del manager e del future è la stessa. Tuttavia, mentre nel primo caso non è presente nemmeno un mismatch tra scadenze in quanto il manager si vuole coprire esattamente nel momento in cui scade il future, nel secondo è presente un mismatch in quanto le 2 date sono diverse. Perciò si può dire che mentre nel primo caso (rarissimo nella realtà) abbiamo una copertura perfetta anche se stiamo coprendo con un future nel secondo abbiamo invece una copertura IMPERFETTA. Possiamo quindi già intuire come nel primo caso non saremo esposti al rischio di base (essendo esso il rischio derivante da una copertura non perfetta) mentre nel secondo caso lo saremo.
Nel primo caso il manager il 17 marzo (giorno per cui si voleva coprire) farà queste 2 operazioni:
- venderà le stock dell’indice presenti nel suo portafoglio ottenendo cosi un cashflow pari a: 100.000/S0Smarz17 dove 100.000/S0 sono le quantità di stock comprate inizialmente dal manager con 100.000 euro a dei prezzi iniziali delle stock pari a S0 e Smarz17 sono i prezzi delle stock che ci saranno al 17 marzo quando la posizione viene liquidata.
- Chiuderà la posizione sul future tramite CASH SETTLEMENT ottenendo un cashflow (che può essere negativo o positivo) pari a (10.100-Fmarz17)10 dove l’espressione tra parentesi è la differenza di quotazione subita dal future dalla sua vendita ad oggi mentre 10 è il multiplo del future. Tuttavia, siccome A SCADENZA la base è nulla ovvero la quotazione del future è PARI a quella spot (come intuibile dalla formula del prezzo del future: F=Se^(r-q)t in cui quando t=0 F=S) e quindi Fmar17=Smarz 17 posso scrivere il cashflow come: (10.100-Fmarz17)10.
Il cashflow finale prodotto sarà quindi la somma dei 2 cashflow ovvero: 10Smarz17+((10.100-Smarz17)10) in cui semplificando ottengo: 10.10010 ovvero F010. Nota dunque che nel cashflow finale NON è presente la base ed esso è un valore FISSO che conosco già con certezza all’inizio della copertura ovvero il giorno in cui vendo il future per coprirmi.
Nel secondo caso il manager il 31 dicembre farà queste 2 operazioni:
- venderà le stock dell’indice presenti nel suo portafoglio ottenendo cosi un cashflow pari a: 100.000/S0Sdic31 dove 100.000/S0 sono le quantità di stock comprate inizialmente dal manager con 100.000 euro a dei prezzi iniziali delle stock pari a S0 e Sdic 31 sono i prezzi delle stock che ci saranno al 31 dicembre quando la posizione viene liquidata.
- Chiuderà la posizione sul future tramite CASH SETTLEMENT ottenendo un cashflow (che può essere negativo o positivo) pari a (10.100-Fdic31)10 dove l’espressione tra parentesi è la differenza di quotazione subita dal future dalla sua vendita ad oggi mentre 10 è il multiplo del future. In questo caso però, al CONTRARIO di prima, Fdic31 NON è uguale a Sdic31 perché in questo caso stiamo il valutando il future di marzo non alla sua scadenza ma a una data precedente (31 dicembre contro 17 marzo) e quindi sarà presente una differenza (BASE) tra la quotazione del future di marzo al 31 dicembre e la quotazione spot dell’indice al 31 dicembre (in particolare F=Se^(r-q)t)
Il cashflow finale al 31 dicembre sarà la somma dei 2 e quindi: Sdic3110 + (10.100-Fdic31)10 che posso riscrivere come: (10.100-Fdic31+Sdic31)10 ovvero: (Fo+ BASE)*10. Nota che in questo caso compare la Base nella formula che non è nulla siccome come abbiamo appena detto non siamo alla scadenza del future. Quindi, AL CONTRARIO di prima, in questo caso il cashflow finale alla scadenza della copertura NON è un ammontare fisso che conosco già quando faccio la copertura ma è un ammontare INCERTO siccome esso dipende dalla BASE che ci sarà al 31 dicembre che io potrò conoscere solo al 31 dicembre; in particolare più la base sarà volatile e più lo sarà anche il cashflow finale. In questo caso, dunque, come avevamo già previsto inizialmente quando avevamo visto che in questo caso la copertura non era perfetta, saremo esposti al RISCHIO DI BASE al contrario del caso precedente in cui la copertura era perfetta (infatti il rischio di base è il rischio derivante da una copertura imperfetta).
La situazione nel caso del long hedge (ovvero quando compro un future per proteggermi da un rialzo) è molto simile a quella dello short hedge. Nel caso analizzato posso ad esmepio coprirmi utilizzando il future su settembre. Al 31 di agosto il cashflow sarà quindi -Sag31 (per l’acquisto dei titoli dell’indice) + (Fag31-fmar10)*1 per il saldo della posizione sul future. Il costo dell’acquisto posso quindi riscriverlo come -Fmar10 -BASE. Anche in questo caso, dunque, siccome voglio coprirmi a una data diversa da quella di scadenza del future (agosto contro settembre) il costo alla scadenza non sarà certo ma soggetto al rischio di base e differirà da -F0 tanto più quanto maggiore è la volatilità della base.
Siccome, come abbiamo detto, quando la scadenza del future e la data a cui mi voglio coprire differiscono il valore del portafoglio finale alla data in cui mi voglio coprire non è fisso ma incerto ed è tanto più incerto quanto maggiore è la volatilità della base bisognerebbe scegliere per coprirsi il contratto future che minimizzare la volatilità della base. Essa, guardando alla formula del future, dipende dalla variabilità di e(r-q)t quindi per minimizzarla dobbiamo cercare di minimizzare t che infatti amplifica la variabilità di r e q: infatti abbiamo già visto che la base diminuisce sempre all’avvicinarsi a scadenza. Perciò per farlo dobbiamo scegliere per coprirci il future SUCCESSIVO alla data a cui vogliamo coprirci con scadenza Più VICINA possibile a quest’ultima. Ad esempio, nel caso dello short hedge in cui volevamo coprirci per il 31 dicembre il future con scadenza successiva ma più vicina a quella data era il future di marzo.
Nota che dobbiamo scegliere un future con scadenza SUCCESSIVA alla data a cui mi voglio coprire: ad esempio coprirmi con il future di dicembre NON avrebbe alcun senso in quanto esso scadrebbe a metà dicembre circa e mi lascerebbe quindi scoperto INTERAMENTE per 2 settimane.
Un’altra fonte per il rischio di base è quella derivante dal fatto che il portafoglio da coprire possa differire dall’indice su cui è scritto il future rendendo così la copertura con quest’ultimo imperfetta (le 2 componenti del basis risk sono mismatch tra scadenze e composizione del portafoglio con indice). La soluzione in questo caso è prendere il future i cui rendimenti mostrano la PIU’ ALTA CORRELAZIONE con i rendimenti del portafoglio che voglio coprire (per un adeguata copertura almeno 90%); piccola nota: la correlazione va calcolata con dati SETTIMANALI e non giornalieri a causa dell’autocorrelazione incrociata seriale (questo perché ad esempio dopo una notizia brutta spesso si inizia con il vendere i titoli più liquidi poi si procede con gli altri). Quando calcoli la correlazione fai sempre attenzione ai CAMBIAMENTI della COMPOSIZIONE dell’indice sia per quanto riguarda i titoli cambiati che il loro peso; quando calcoli la correlazione tra indice e tuo portafoglio per periodi più lontani nel tempo devi considerare che l’indice aveva titoli e pesi diversi da ora.
Considera un portafoglio P composto da una posizione long in azioni con un valore di 1 milione di euro e una posizione corta di h contratti future con size Fm= F*m dove F è la quotazione del future e m è il multiplo.
Come posso trovare il numero h, detto RAPPORTO DI COPERTURA, di contratti che mi permette di coprire la posizione in azioni? Qual è il rapporto tra il beta del portafoglio e h?
Considera questo esempio numerico per vedere se hai capito: un fondo deve coprire un portafoglio di 500.000 euro dove: il prezzo spot dell’indice è 1200 punti indice, il prezzo del future è 1250 punti indice, il multiplo è 10 e il beta del fondo è 1,25. Cosa deve fare il fondo per coprire interamente questa posizione?
Cosa potrei fare se non volessi fare un hedging totale ma solo PARZIALE? Considera l’esempio precedente in cui però non voglio portare il beta a 0 ma solo ridurlo a 1, quanti future devo vendere stavolta? E se volessi ridurre il beta a 0,75? E se invece volessi per qualche strana ragione aumentare il beta a 1,25?
Che altri utilizzi può avere la copertura parziale?
La risposta intuitiva sarebbe 1milione/100.000 ovvero 10. Nella realtà h è un valore vicino a 10 ma non esattamente 10 perché c’è un aggiustamento.
Per trovare h posso scrivere dP in funzione di Dv e Fm come dP=Dv-hdFm ma tuttavia poi NON posso semplicemente porre Dp=0 perché il future mi permette di coprire SOLO il rischio SISTEMATICO mentre quello idiosincratico lo posso portare quasi a 0 solo diversificando il mio portafoglio. Quindi l’unica cosa che posso fare è provare a minimizzare la varianza di dp (ovvero avere un portafoglio che varia il meno possibile): innanzitutto posso riscrivere l’equazione di dp scritta prima in modo da isolare dV/V e dFm/Fm (che sono i rendimenti percentuali del valore del portafoglio azioni e della quotazione future) scrivendo quindi Dp in loro funzione che sono due variabili aleatorie. A questo punto posso trovare quindi la varianza di dP applicando la formula della varianza di 2 variabile aleatorie e minimizzarla rispetto a h ovvero ponendo la derivata rispetto ad h uguale a 0 (se si calcolasse la derivata seconda si vedrebbe anche che è un punto di minimo e non di massimo). GUARDA PASSAGGI SUGLI APPUNTI.
Alla fine dei passaggi ottengo che h è uguale a V/Fm che è il rapporto intuitivo che avevamo ipotizzato inizialmente moltiplicato per ( (sigma V/ sigma Fm) correlazione V,Fm) che è il fattore di correzione che possiamo APPROSSIMARE con il Beta del portafoglio da coprire Bv (che sarebbe: (sigmaV /sigma indice)*corr V,indice).
Questa correzione è dunque molto logica visto che, come abbiamo appena detto, con il future noi copriamo il rischio sistematico che aumenta all’aumentare del beta; dunque, quando il beta è più ALTO ho anche più rischio sistematico da coprire e quindi h sarà MAGGIORE mentre quando il beta è più BASSO ho meno rischio sistematico da coprire e quindi h sarà MINORE: in definitiva h dipende anche dalla quantità di rischio sistematico da coprire.
Innanzitutto, egli, siccome ha una posizione lunga sul portafoglio da coprire, dovrà VENDERE dei future (COMPRO UN FUTURE QUANDO VOGLIO AUMENTARE IL BETA E LO VENDO QUANDO VOGLIO RIDURLO perché quando compro un future mi espongo di più al mercato mentre se lo vendo mi espongo di meno). Per capire quanti h future deve vendere usiamo la formula appena trovata:
h= V/Fm * Beta = 500.000/(125010) * 1,25= 50 contratti
in questo modo dopo la copertura il rischio sistematico si AZZERA (lo stiamo coprendo TUTTO) e il beta del portafoglio va a ZERO.
Tuttavia, in molti casi non si vuole o non si può azzerare il beta (ad esempio se sono il gestore di un fondo e copro totalmente il rischio sistematico sto tradendo il mio mandato perché divento totalmente inesposto all’andamento del mercato quando quello per cui sono pagato è prendere una posizione): in questi casi quindi spesso si RIDUCE il beta ma NON portandolo a 0; questo quindi detto HEDGING PARZIALE. Nell’esempio precedente, ad esempio, lo posso fare vendendo un numero di contratti future minore di 50.
In particolare, se voglio abbassare il beta da 1,25 a 1 senza portarlo a 0 h non sarà più in funzione del beta del portafoglio ma della DIFFERENZA tra il beta di portafoglio e il beta target. Dovrò vendere un numero di contratti pari a:
h= V/Fm * (Beta portafoglio - Beta target) = 500.000/ (125010)* (1,25-1) = 10 contratti.
Se volessi invece ridurre il beta a 0,75 dovrei VENDERE:
h= 500.000/ (125010) (1,25-0,75) = 20 contratti.
se invece volessi aumentare il beta dovrei stavolta COMPRARE dei future (cosi mi espongo di più al mercato e il beta aumenta) e in particolare dovrei comprare:
h= 500.000/ (125010) (1,5-1,25) = 10 contratti. In questo caso siccome devo comprare il future per aumentare il beta ho fatto la differenza tra beta target e beta del portafogli non viceversa.
Degli altri utilizzi che possono essere fatti dell’ hedging parziale sono:
- Per la strategia della stock selection: infatti nei fondi attivi una logica con cui provare a battere l’indice è quella di identificare i titoli sottovalutati e sopravalutati, investendoci rispettivamente di più e di meno dell’indice. Alla fine, però, avremmo un portafoglio con un beta diverso da uno, e quindi anche se il fondo ha ragione sui titoli sottovalutati e sopravalutati, potrebbe comunque fare peggio del benchmark (che ha beta=1) se il mercato scende (nel caso in cui il beta del portafoglio del fondo è maggiore di 1), o se sale quando il beta del portafoglio del fondo è minore di 1. Quindi, dopo aver fatto la stock selection, posso riportare il beta a 1 con la copertura parziale (comprando future se il mio beta è minore di 1 e vendendo se è maggiore di 1).
- Per la strategia del Market timing: Un altro utilizzo si ha market timing. Infatti, un altro modo per un fondo attivo per provare a battere il mercato è essere bravi a capire se il mercato scenderà o salirà. In questo caso, se sono bravo a fare ciò, posso giocare con i beta tramite la copertura parziale, aumentando il beta quando mi aspetto una crescita del mercato e diminuendolo quando mi aspetto una discesa.
- Strategie di spread trading: quando un gestore pensa che un certo titolo sovraperformerà un certo indice o lo sottoperformerà ha una view relativa in quanto magari è incerto sul contesto macroeconomico può fare una strategia di spread trading andando lungo sull’ azione e corto sul future o viceversa ma anche in questo caso il calcolo dell’hedge viene aggiustato per il beta: più alto è il beta del titolo e più contratti dovrà vendere
Cosa sono i future su bond e quali sono le differenze con quelli su indici azionari? Come è determinato il suo prezzo? Fornisci un esempio
Sono i future in cui l’asset sottostante non è un basket di asset ma semplicemente un bond che il venditore del future può scegliere tra quelli compresi in un basket di bond definiti ex-ante e scritti nel contratto (ad esempio con scadenze in un range predefinito): alla scadenza quindi il venditore decide qule bond consegnare tra una serie di bond e quindi il bond consegnato NON è conosciuto ex ante: il prezzo del future è quindi riferito un bond IDEALE detto BOND NOZIONALE (es. della golf con 40 mila km e 5 anni di vita). Quando il bond è consegnato il prezzo del future deve essere aggiustato per un FATTORE DI CONVERSIONE (CV) che sarà maggiore di 1 se mi danno un titolo con valore maggiore al nozionale e minore di 1 per un titolo con valore minore del nozionale.
Al contrario dei future su indici qui inoltre la regolamentazione può avvenire SOLO tramite CONSEGNA FISICA e non con cash settlement.
Se abbiamo un bond nozionale di 100.000 euro con 10 anni alla scadenza, un coupon del 6% annuale (3% semstrale con tassi semplici); i bond consegnabili possono essere ad esempio quelli con tempo alla scadenza compreso tra 8,5 e 10,5 anni e size sopra i 5 miliardi di euro.
Il future smette di quotare 2 giorni prima della consegna e il prezzo del future in quel giorno è detto EDSP che è quello in funzione del quale viene stabilito il prezzo finale da pagare.
In un future su bond cosa viene pagato a scadenza? Se il prezzo è determinato sulla base della quotazione finale del future e non quella iniziale dove risiede la copertura?
Viene pagato L’invoice price IP che è pari a EDSP*CF +AI
Dove:
EDSP: è il prezzo del future 2 giorni prima della consegna quando smette di quotare
CF= fattore di conversione che rettifica per il valore relativi del bond consegnato rispetto al nozionale
AI= rateo. il prezzo che viene pagato infatti è il dirty price (o prezzo tel quel) che è pari al clean price (corso secco) + il rateo che è la quota del prossimo dividendo che pagherà il bond maturata nel periodo in cui il bond era ancora in possesso del venditore (sarà tanto maggiore quanto più tempo è passato dall’utima cedola distribuita e tanto meno tempo manca alla prossima cedola).
Si potrebbe infatti pensare che uno che si aspetta un rialzo dei tassi e comprasse un future non trarrebbe effettivamente vantaggio dall’effettivo rialzo in quanto il prezzo finale del future che dovrà pagare non sarà bloccato a quello iniziale ma in funzione del finale. In realtà questo succede perché il future è contratto con la clearing house e quindi alla scadenza egli ha già ricevuto i soldi dovuti alla sua corretta visione sui tassi. La copertura risiede dunque nei pagamenti che riceve dalla clearing house durante la vita del future: alla fine sia compratore che venditore a scadenza pagheranno/verranno pagati in funzione del prezzo finale ma uno o l’altro avranno dovuto consegnare soldi alla clearing house (per ristabilire il margine iniziale) o riceverli effettuando quindi una perdita o un profitto durante la vita del future.
Nei future su bond come viene determinato il fattore di conversione (CF)?
innanzitutto, il fattore di conversione sarà maggiore di 1 se il valore del bond consegnato è maggiore del bond nazionale, ovvero se la cedola è maggiore di quella del nazionale (È praticamente solo la cedola a decidere se il CF è maggiore o minore di 1, e minore di 1 nel caso opposto).
RICORDIAMOCI CHE OGNI BORSA HA IL SUO BOND NAZIONALE DEFINITO, AD ESEMPIO NEL MERCATO DEI FUTURE SVIZZERI IL NOZIONALE HA CEDOLA DEL 2%. Se ho un titolo consegnabile con fattore di conversione di 1,2 capisco subito che c’è una cedola maggiore del 2%.
I fattori che influenzano il fattore di conversione sono due:
- Il primo è la cedola, che lo influenza QUASI INTERAMENTE. La cedola è la componente determinante, assolutamente.
- La seconda è la vita residua del titolo, che però è molto marginale. È un effetto di secondo ordine piccolo. A parità di cedola, infatti, c’è un piccolo effetto della vita residua.
Il fattore di conversione è calcolato come rapporto tra i prezzi dei due titoli, quello consegnabile e lo nazionale, ALLA CONSEGNA, perché è il momento in cui viene pagato l’invoice price. Quindi sarà un rapporto TRA DUE PREZZI FORWARD. Questo vuol dire che ogni titolo avrà un fattore di conversione diverso al variare delle scadenze. Viene però calcolato facendo un’ipotesi fissa sui tassi di mercato. Viene, infatti, ipotizzato che i tassi di mercato coincidano con il tasso cedolare del titolo nazionale. Nella realtà, infatti, il fattore di conversione andrebbe ricalcolato giornalmente sulla base dei tassi di mercato ma così il fattore di conversione continuerebbe a cambiare e quindi nessuno avrebbe la sicurezza di investire in questi futures. Invece, ipotizzando i tassi di mercato fissi pari al tasso cedolare del titolo nozionale, il rapporto rimane FISSO. Chiaramente questo adeguamento è imperfetto e fa sì che per il venditore sia più conveniente consegnare un titolo rispetto a un altro.
Nei future su bond, che effetto ha il fatto di considerare come tassi di mercato il tasso cedolare del nozionale? Quando il CF sarò minore di 1 e quando sarà maggiore di 1?
Considera questo bond consegnabile con tasso cedolare annuo del 7% con vita residua di 9 anni e considera un nozionale con un tasso cedolare semestrale del 6%, quanto sarà il cf? quanto sarebbe il cf se la vita residua fosse 10 anni e non 9?
Il fatto di considerare il tasso di mercato fisso e pari a quello del nozionale ha come effetto tra l’altro di fare quotare il prezzo forward del nozionale, che è al denominatore della formula del CV, sempre alla pari (siccome le sue cedole sono pari a quelli che ipotizziamo i tassi di mercato)
Allo stesso modo, intuitivamente il prezzo forward del titolo consegnabile, al numeratore del cf, quoterà sopra la pari quando ha un tasso cedolare maggiore di quello di mercato e quindi del tasso cedolare del nozionale e sotto quando lo ha minore. Perciò il CF sarà maggiore di 1 quando il titolo consegnabile ha tasso cedolare maggiore del nozionale e minore di 1 se l’ha minore.
Nell’esempio, al denominatore avremmo 1 per quello che abbiamo detto prima (nozionale quota alla pari) mentre al denominatore dobbiamo fare la sommatoria delle 18 cedole semestrali del 3,5% (prendo i periodi semestrali come al denominatore e uso il tasso semplice) scontate al (1+3%) elevat0 a 1,2,….18 e del 100 finale scontato al (1+3%)^18. Viene quindi un CF pari a 1,0687: come avevamo intuito prima siccome il tasso cedolare era maggiore di quello del nozionale il CF è maggiore di 1.
Se la vita residua fosse di 10 anni otterrei un cf di 1,07439 MAGGIORE del precedente perché otterrei a numeratore un valore maggiore del titolo, infatti esso mi garantirebbe un tasso cedolare maggiore di quello del mercato per un periodo ancora più lungo e quindi quoterebbe ANCORA DI PIU’ sopra la pari. Al contrario se avessi avuto un titolo che quotava sotto la pari (CF minore di 1) aumentare la vita residua avrebbe fatto si che esso quotasse ancor di più sotto la pari e avrebbe prodotto un CF ancora più MINORE di 1.
Perciò in generale possiamo dire che MAGGIORE E’ LA VITA RESIDUA (non scadenza) DEL TITOLO E PIU’ IL CF E’ LONTANO DA 1.
Considera questi 3 bond consegnabili:
- Uno con tasso cedolare di 3,25% e scadenza ad aprile 2020
- Uno con tasso cedolare di 3,5% e scadenza a luglio 2019
- Uno con tasso cedolare di 3,75% e scadenza ad aprile 2019
Quali di questi 3 avrà un CF minore?
Considerando per ciascun bond le 3 possibilità in cui sono stati emessi a marzo 2010, giugno 2010 e settembre 2010 qual è per ciascuno quello con CF minore?
Il primo visto che ha il tasso cedolare minore
Per ciascun bond, siccome essi quotano sotto la pari, quello che avrà CF minore sarà quello con vita residua maggiore e perciò quello emesso prima ovvero quello emesso a marzo 2010
Cosa comporta il fatto che vengano considerati nella formula dell’CF come tassi di mercato il tasso cedolare del nozionale? Perché è importante identificare in anticipo il CTD? E in particolare: come fa il venditore a identificare il CTD alla scadenza e cosa è equivalente confrontare? E come è possibile risalire in anticipo (prima della consegna) ad esso? Considera questo esempio:
F=110
bond A: St= 87.90 CF=0.8
bond B= St= 99.02 CF=0.9
Come faccio a calcolare in anticipo il CTD? Cosa si può dedurre da ciò? A quanto deve essere uguale il prezzo di equilibrio del future e da cosa dipende?
Ciò comporta un aggiustamento imperfetto e quindi ci sarà un bond che per il venditore sarà più conveniente consegnare rispetto agli altri, esso è detto cheapest to deliver (CTD). Identificarlo in anticipo è molto importante perché in contratti di questo tipo il prezzo del future NON riflette la media dei prezzi dei titoli consegnabili ma il prezzo del PIU’ economico dei titoli consegnabili ovvero quello che il venditore consegnerà (se il compratore capisce in anticipo qual è non corre il rischio di strapagare il future).
Per capire alla scadenza qual è il CTD bisogna confrontare:
- Quanto mi danno se consegno il titolo: invoice price (IP)
- Valore di mercato del titolo ovvero ciò che potrei ottenere vendendo il titolo sul mercato (prezzo tel quel), lo possiamo vedere anche come il prezzo che il venditore del future deve pagare per comprare il titolo per poi consegnarlo al compratore del future (se ipotizziamo che non ce l’abbia già).
Dev dunque MASSIMIZZARE la differenza tra IP e prezzo di mercato tel quel (dirty price)ovvero la differenza tra ciò che mi da il compratore del future per il titolo e il valore di mercato del titolo. Posso anche semplificare questa differenza togliendo il rateo da entrambe le parti e ottenendo quindi la differenza tra EDSPCF e prezzo corso secco (clean price). Quindi confrontare e massimizzare la differenza tra IP (cioè EDSPCF + rateo) e dirty price o EDSPCF e clean price è equivalente.
Per capire in ANTICIPO qual è il CTD posso identificare il titolo che massimizza FCF-prezzo forward a corso secco (ricorda che per ogni titolo ci sono 2 prezzi future: uno che considera il prezzo a corso secco e uno il tel quel). Questa quantità è pari al profitto che ottengo se applico questa strategia:
- Vendo il future con l’intenzione di consegnare uno dei 3 bond consegnabili. Mi genera come profitto a scadenza FCF + rateo
- Compro il bond forward che vorrò consegnare a scadenza, ho un costo a scadenza di prezzo future a corso secco più rateo
Il profitto generale è FCF + rateo – prezzo corso secco +rateo quindi posso eliminare il rateo e ottengo un profitto di FCF-prezzo forward a corso secco
Nell’esempio per trovare il CTD massimizzo il profitto della strategia appena enunciata e quindi massimizzo FCF- St.
Per A ciò è uguale a: 1100.8 – 87.9 =0.10
Per B è uguale a: 1100,9 – 99.02= -0.02
La differenza è maggiore per il primo e quindi A è il CTD.
Nota che c’è opportunità di ARBITRAGGIO facendo la strategia prima detta e quindi con l’arbitraggio il prezzo di F scenderà e quello di St,a salirà: ci aspettiamo dunque che in equilibrio FCFa – St,a sia uguale a 0 anche se vedremo dopo che NON è proprio cosi (sarà un po’ maggiore di 0 in equilibrio).
Dall’ugualianza FCF – St,a=0 si ricava che il prezzo di equilbrio del future è F*= St,ctd/CFctd (prezzo secco a termine de CTD e CF del std): nella realtà quota un pelo sotto per quanto diremo dopo. Esso dipende dal prezzo a termine e dal fattore di conversione SOLO del CTD e non dalla media dei bond consegnabili. Dunque, quando cambia il CTD cambiano anche le caratteristiche del future.
Quali sono dei metodi alternativi a massimizzare FCF – St,a per identificare il CTD? Perché in equilibrio FCF – St,a non è proprio uguale a 0 ma è un po’ minore (e quindi la net basis è un po’ positiva)?
1) Al posto che massimizzare FCF-prezzo forward a corso secco minimizzare il suo opposto ovvero prezzo forward corso secco-FCF, differenza detta NET BASIS o VALUE BASIS: se è 0 (in realtà vedremo che è un po’ meno di 0 al p. di equilibrio) il future sta quotando al p. di equilibrio mentre se è positiva il future è sopravalutato.
2) Guardare l’implied repo rate: il CTD sarà quello che avrà l’implied repo rate MAGGIORE, perché il titolo con implied repo rate maggiore è quello che oggi è più conveniente (ovvero che costa di meno). Il CTD è quindi il titolo che massimizza l’implied repo rate
3) Minimizzare St (è il prezzo forwrd corso secco)/cf. è un metodo APPROSSIMATO che NON sempre da il CTD giusto, in particolare se ho CF tra bond molto DIVERSI.
Perché in equilibrio si ha che FCFctd- St,ctd (corso secco forward) è un po’ minore di 0 e non (e la net basis è un po’ maggiore di 0 e non 0)? Se fosse 0 la strategia di arbitrggio (che non è in realtà un arbitraggio) potrebbe essere fatta comunque?
1) FCFctd- St,ctd= 0 NON è un vero equilibrio. Se quest’equazione fosse verificata per il venditore sarebbe conveniente fare una strategia in cui vende un future e contemporaneamente compra a termine il CTD sperando che il CTD cambia cosi a scadenza:
- O chiudo con profitto nullo (se CTD non cambia)
- O faccio profitto (se CTD cambia)
Questo è un arbitraggio (di primo tipo?) e perciò tutti lo faranno: di conseguenza FCF ctd diminuisce e St,ctd aumenta e perciò la loro differenza diventa negativa
2) Quando la differenza è negativa NON posso fare un arbitraggio facilmente che la riporti a 0 a causa del RISCHIO che cambi il CTD (tutto deriva dall’asimmetria tra compratore e debitore ovvero dalla DELIVERY OPTION cioè il fatto che il venditore sceglie cosa consegnare). Infatti quando la diff. era positiva possiamo fare arbitraggio vendendo future e comprando il forward del CTD perché come venditori potevamo scegliere quale bond consegnare mentre qui l’arbitraggio implicherebbe vendere il forward sull’attuale CTD e comprare il future ma in questo caso visto che compriamo il future NON possiamo scegliere quale bond ricevere e NON siamo quindi sicuri che il bond che ci verrà consegnato sarà l’attuale CTD (se a scadenza il CTD sarà cambiato il venditore ci darà quello nuovo). NON è quindi un arbitraggio ma un trade rischioso perché siamo esposti al rischio che il CTD cambi.
GUARDA ESEMPIO semplificato sulle slide con i grafici e duration in cui si capisce che non è un arbitraggio. (guarda anche appendice che non è in esame)
La strategia potrebbe comunque essere fatta dopo che gli investitori avranno attentamente considerato:
- Quanto alti sono i potenziali guadagni ovvero quanto profitto ottengo se il CTD non cambia (ad es. se FCFctd -St,ctd è -0,03 difficilmente investirò mentre se è ad es. 0,4 sarà molto più probabile che lo farò). Questa quantità (il profitto che ottengo se il CTD non cambia) è anche il cuscinetto disponibile che ho prima di iniziare a predere ( nell’esempio di prima ad es. se cambia il CTD e perdo 20 centesimi nel primo caso incorro in una perdita di 17 centesimi e nel secondo in un guadagno di 20 centesimi)
- Quanto è alto il rischio che il CTD cambi prima della scadenza: esso dipende da 3 fattori:
1) Net basis degli altri titoli consegnabili (più sono vicine a quella del CTD e più sarà probabile un cambiamento del CTD). Es. punti di distacco della prima in classifica
2) Tempo che manca, più ne manca più sarà probabile un cambiamento del ctd. Es. partite che mancano alla fine del campionato
3) Duration modificata: se le duration mod. dei titoli consegnabili sono tutte molto simili vuol dire che tutti si muovono in modo simile al variare dei tassi ed è più difficile quindi che cambi il CTD mentre se sono molto diverse sarà probabile che cambi il CTD (inoltre aumenta anche la perdita che faccio nel caso in cui il CTD cambi)
Quali sono i diversi tipi di contratti su opzioni su mercati quotati? Che implicazioni hanno le caratteristiche dei contratti? Quali sono le caratteristiche dei 3 tipi di indici?
Sono:
1) Opzioni su azioni singole
2) Opzioni su indici azionari
3) Opzioni su bund futures (qui il sottostante è un altro derivato ovvero il future)
Hanno implicazioni su:
- Modello di pricing da usare
- Sensibilità i fattori di rischio (siccome sono derivate dei modelli di pricing)
Opzioni su azioni singole:
- Tipo: americane
- Settlement: physical delivery
- Pagamento premio: a pronti
- Sistema di margini: stock style
- Note: nessuna
Opzioni su indici azionari:
- Tipo: principalmente europee
- Settlement: cash settlement
- Pagamento premio: a pronti
- Sistema di margini: stock style
- Note: scadono al terzo venerdi del mese di consegna (stesso del future,perché se uno deve fare copertura sull’opzione può comprare o vendere direttamente l’indice)
Opzioni su bund futures:
- Tipo: americane ma prezzate come europee (perché salvo casi di illiquidità enorme conviene sempre NON esercitare prima della scadenza)
- Settlement: physical delivery (cosa vuol dire: la posizione di chi esercita la call pass da long call con la CLEARING HOUSE a long futures con la clearing house e quella della controparte da short call a short future sempre con la clearing house: trasformazione del rapporto che abbiamo con la clearing house)
- Pagamento premio: a scadenza, perciò il premio pagato alla fine comprende anche gli interessi su quello che sarebbe stato il premio pagato a pronti. (questo impatta anche la formula di pricing)
- Sistema di margini: future style
- Note: scadono 6 giorni prima dell’inizio del mese di scadenza; quindi, ad esempio l’opzione di marzo scade a febbraio, quell di settembre ad agosto e cosi via. Ciò è fatto per dare 2 settimane di tempo tra quando scade il contratto e quando il future viene consegnato cosi chi aveva comprato l’opzione solo per speculare ma non vuole ricevere la consegna ha 2 settimane di tempo per chiudere la posizione sul mercato future
PRECISAZIONI:
- Cash settlement: payoff monetario; funziona come il cash settlement dei future ovvero con un multiplo. (es. call che quota 1000 con multiplo 5, se a scadenza quota 1040 il pagamento sarà 40*5)
- Sistema di margini: 1) stock style: quando l’acquirente paga a pronti il premio, in questo caso la clearing house applica il sistema dei margini SOLO al venditore. Futures style: quando il premio è pagato a scadenza: qui il sistema di margini è richiesto sia a compratore che venditore.
Qual è il valore intrinseco di una call americana su un bund future al variare della quotazione del future? Che arbitraggio si potrebbe fare se il premio della call scendesse sotto a questo valore (considera l’esmepio in cui F=132, K=130 e premio=1.9)? cosa succede se ci troviamo PRIMA della scadenza?
Esso è pari al massimo tra F-K e 0. Il valore dell’opzione non può scendere sotto questo valore sennò si potrebbe fare questo arbitraggio (la call sarebbe sottovalutata e infatti la compro nell’arbitraggio):
- Compro la call cashflow: -1,9
- Esercito la call cashflow: -130, +1 future
- Vendo il future: +132
Profitto: 0,1
Se siamo prima della scadenza:
1) Se siamo a sinistra dello strike il valore totale non sarà pari al valore intrinseco (=0) ma sarà positivo perché c’è un VALORE TEMPORALE legato alla SPERANZA residua di esercizio. Questa probabilità è più alta se siamo più vicino allo strike: la funzione del valore deve quindi essere una funziona MONOTOMA CRESCENTE CONVESSA (incremento gradualmente crescente).
2) A destra dello strike il tempo che rimane può giocare sia a mio favore che a sfavore ma per capire se il valore temporale è positivo pensiamo al payoff di un future. La call deve per forza VALERE DI PIU’ del forward perché in quest’ultimo sei obbligato a comprare anche se il prezzo scende sotto lo strike. Perciò anche qui il valore TEMPORALE è positivo ed è spiegato dalla FACOLTA’ DI ABBANDONARE. Esso vale molto di più quando il p. del future è più vicino allo strike: man mano che il p. del future si allontana dallo strike il valore temporale vale sempre di meno e la retta del valore intrinseco (che da sto lato coincide con il payoff del future diventa un asintoto e quindi il prezzo della call tende asintoticamente a quello del future.
GUARDA GRAFICO E APPUNTI SU APPUNTI
Se il future quota 130 e la call ha strike 128 la call è ITM o OTM?
È ITM, per capirlo chiediti e 130 sarebbe un buon prezzo per comprare la call: in questo caso si.
NON FARTI ingannare dal grafico
qual’è il valore intrinseco di un put americana sul bund future di settembre?
è pari al valore massimo tra K-F e 0. il prezzo non può scendere sotto a questo valore in quando sennò si potrebbe realizzare un arbitraggio simile a quello visto con la call.
quali sono i fattori di rischio che incidono sul valore intrinseco dell’opzione? e quali quelli che influiscono sul valore temporale dell’opzione?
sul valore intrinseco:
- prezzo del sottostante
-strike price
- tempo mancante a scadenza)?)
-tasso risk-free
sul valore temporale:
- prezzo del sottostante
-strike price
- tempo mancante a scadenza
-volatilità
i fattori di rischio più importanti sono: prezzo del sottostante, volatilità e tempo mancante a scadenza.
per molti contratti ci possono poi essere altri fattori di rischio come il livello dei dividendi. Il tempo mancante a scadenza e il risk free lo sono solo per opzioni europee in cui c e lattualizzazione
quale volatilità si intende quando la si nomina tra i fattori di rischio?
si intende la volatilità implicita nei prezzi delle opzioni ovvero la volatilità media incorporata nei prezzi di mercato che viene trovata utilizzando il modello di Black and Scholes al contrario tramite un processo di reverse engeneering.
cosa posso fare se, dopo che ho acquistato un call con strike 109 a 2.63 su un futures, cambio idea e voglio avere non più una posizione rialzista sul future ma una ribassista? a cosa è equivalente la posizione ottenuta?
a quanto quoterà dunque la put equivalente? quale sarà la differenza di prezzo (premio) tra la call e la put con stesso strike?
posso semplicemente combinare la posizione sulla call con la vendita di un future a 110.15 (prezzo corrente del future). la posizione risultante sarà equivalente all’acquisto di una put (e quindi divento ribassista sul future) con strike 109 e premio pari a 1.48 ((-2.63 + (110.15-109)): questa è la PARITA’ PUT-CALL. la put con tali caratteristiche deve dunque quotare 1.48 sennò ci sarebbe una opportunità di arbitraggio: infatti se ad es. quotasse 1.50 si potrebbe comprare una call e vendere un future (posizione equivalente alla put) pagando 1.48 e vendere la put a 1.50 realizzando un profitto di 2 centesimi.
la differenza tra il premio della put e quello della call sarà pari alla differenza tra i 2 valori intrisechi siccome il loro valore temporale lo stesso (legato alla probabilità che il prezzo scenda sotto allo strike di 109). la differenza tra i valori intrisechi è pari al valore intrinseco dell’opzione ITM (in questo caso la call siccome il prezzo del future sottostante di 110.15 è maggiore dello strike di 109) siccome il valore intrinseco dell’opzione OTM sarà 0.
a cosa è equivalente l’acquisto di una call e la vendita di un future?
e la vendita di una call assieme all’acquisto di un future?
all’acquisto di una put
alla vendita di una put
a cosa è equivalente l’acquisto di una put e l’acquisto di un future?
e la vendita di una put assieme alla vendita di un future?
all’acquisto di una call
alla vendita di una call
a cosa è equivalente l’acquisto di una call e la vendita di una put?
e la vendita di una call assieme all’acquisto di una put?
all’acquisto di un future
alla vendita di un future
qual’è la relazione tra i prezzi di call e put con stesso strike?
per le FINTE opzioni americane (in cui l’esercizio anticipato non è mai conveniente la differenza tra il prezzo della call e quello della put è pari a F-K.
esiste la parità put-call sulle opzioni americane?
no esiste una diseguaglianza. la parità put-call vale solo per le finte americane ovvero quelle prezzate come europee.
cosa devo fare per confrontare una call e una put con lo stesso strike price e capire quale delle 2 è sopravalutata?
devo confrontare la differenza tra i 2 mid-price e il valore intrinseco dell’opzione ITM; se il primo valore è maggiore del secondo allora l’opzione delle 2 che è ITM è sopravalutata rispetto all’altra. se ad es. il future quota 110.15 e consideriamo la call e la put con strike 111 quella sopravalutata sarà la put siccome è quella tra le due che è ITM. si può quindi costituire un arbtraggio vendendo la put e comprando la call (posizione equivalente all’acquisto di un future al prezzo dello strike delle opzioni ossia 111) realizzando un cashflow di 0.84 e vendendo il future realizzando un cashflow di 110.15-111. possiamo vedere come in realtà l’arbitraggio in questo caso non si realizzi (cashflow totale negativo di 1 centesimo) perchè i costi di transazione più che bilanciano il mispricing: in particolare l’arbitraggio si potrà fare quando il mispricing (differenza tra la differenza tra i 2 mid-price e il valore intrinseco dell’opzione ITM) è maggiore dei costi di transazione (in questo caso 4 centesimi) in quanto in questi casi il profitto registrato da questa strategia (sempre pari al mispricing- costi di transazione) è positivo.
in ogni caso anche quando non posso fare l’arbitraggio posso sfruttare il mispricing nel caso in cui abbia una view ribassista sul future: infatti al posto di comprare la put posso combinare l’acquisto di una call e la vendita di un future ottenendo una posizione equivalente ma spendendo meno.
quando per un opzione americana l’esercizio anticipato può essere conveniente?
MAI per una call su un azione con dividendi.
A VOLTE per una call su un azione senza dividendi (i dividendi DEVONO essere pagati tra oggi e la scadenza; se un azienda paga dividendi ma lo fa dopo la scadenza rientriamo nel caso 1)
A VOLTE per una put su un azione anche senza dividendi.
nel primo caso posso prezzare le americane come europee mentre negli altri due no.
quando siamo in uno scenario di tassi negativi la prima e la terza si invertono: la put non viene mai esercitata prima mentre la call a volte si.
nel caso di una call europea con dividendi tra oggi e la scadenza della call, quando l’esercizio anticipato è conveniente tendenzialmente quando viene fatto?
viene tendenzialmente fatto immediatamente prima allo stacco del dividendo: in questo modo riceverò i dividendi in prima persona e non risentirò del calo di prezzo che avrà l’azione successivamente allo stacco del dividendo.
quando è più probabile che una put americana venga esercitata anticipatamente?
ciò accade quando MINORE è la probabilità che a scadenza della put accada lo scenario B (in cui il detentore può guadagnare anche molto di più) in cui il prezzo spot dell’azione è maggiore dello strike price della put.
tale probabilità è tanto minore quando:
- l’opzione è molto ITM (?); se infatti il prezzo attuale dell’azione è molto sotto allo strike è chiaramente più difficile che a scadenza si possa trovare sopra di esso.
- a parità di moneyness (considerando sempre put ITM) al diminuire del tempo residuo a scadenza: più mancherà poco alla scadenza e più sarà difficile che il prezzo aumenti tanto da superare lo strike price; dunque la probabilità dello scenario B sarà minore e la probabilità di esercizio anticipato maggiore.
- a parità di moneyness e tempo a scadenza al diminuire della volatilità dei prezzi: più la loro volatilità sarà bassa e più sarà difficile che il prezzo aumenti tanto da superare lo strike price; dunque minore sarà la probabilità dello scenario B e maggiore sarà la probabilità di esercizio anticipato.
come facciamo a prezzare un opzione americana quando l’esercizio anticipato è possibile e dunque non si può prezzare come un europea in quanto il suo valore sarà tendenzialmente maggiore in quanto incorpora la possibilità di esercizio anticipato?
la prezziamo con il modello binomiale
per quali tipi di opzioni è strutturato il modello di black and scholes? come può essere esteso il modello?
è pensato per prezzare delle opzioni europee su azioni che NON distribuiscono dividendi.
Esso può essere ampliato per prezzare anche altri tipi di opzioni: in particolare noi analizzeremo quelle su futures e quelle su azioni i indici azionari che distribuiscono dividendi
come si fa a ricavare l’estensione del modello di black and scholes per opzioni su futures?
si può semplicemente scrivere la relazione che lega il prezzo spot del sottostante e quello future derivante dal classico cash and carry (F=Se^rt) e andare poi a sostituire nella formula di B-S S con Fe^-rt; nota che va sostituito sia nella formula di c (o p, ovvero il premio della call o della put che vogliamo prezzare) che in quella di d1.
questo modello così ottenuto è detto modello di black in quanto elaborato in un paper solo da lui (1976).
questo modello si può applicare anche su opzioni su bund futures, ma in questo caso siccome tendenzialmente, al contrario di quelle su futures di azioni o indici azionari, il premio viene pagato a scadenza cambierà la formula di pricing in quanto non ci sarà più il prezzo di discounting.
come si può ampliare il modello di B-S nel caso di opzioni su azioni o indici azionari che pagano un dividend yield continuo q (tra oggi e la scadenza sempre giusto(?))?
non dobbiamo fare semplicemente una sostituzione come nel caso di opzioni su futures ma dobbiamo applicare una vera e propria correzione del modello: se usassi B-S cosi com’è infatti soppravaluterei sistematicamente le call e sottovaluterei sistematicamente le put. l’idea che possiamo utilizzare è questa: il rendimento totale offerto da un azione si divide in capital gain e dividend yield ed è pari alla somma di queste 2 componenti; l’ipotesi che facciamo in BS è che il prezzo cresca al tasso mu, ma ciò è vero solo se il dividend yield è nulla, se quest’ultimo è pari a q il prezzo crescerà al tasso mu-q e dunque sopravalutiamo il prezzo finale: per arrivare allo stesso prezzo finale dunque possiamo decidere di partire da un prezzo più basso del reale (Se^-qt al posto di S) e ipotizzare di crescere a un tasso più alto di quello reale (mu al posto di mu-q). dunque la correzione che si fa è quella di sostituire S con Se(-qt) sia nella formula di c/p che nella formula di d1. se avessi un dividendo discreto dovrei sostituire S con S-I dove I è il valore attuale dei dividendi.
cosa sono le greche di un opzione?
sono le derivate parziali della formula di pricing dell’opzione rispetto ai fattori di rischio e vengono usate per stimare la sensibilità del valore dell’opzione ai singoli fattori ovvero il modo in cui esso reagisce alle variazioni dei fattori di rischio. essendo derivate parziali però si tengono bloccati gli altri fattori e questo può essere un problema quando voglio simulare effetti congiunti.
Cos’è il delta di un opzione?
Il delta (o rapporto di copertura) esprime la sensibilità del valore dell’opzione al valore dell’asset sottostante. Essa è la derivata prima parziale del valore dell’opzione rispetto al prezzo del sottostante. geometricamente esso rappresenta la pendenza della curva del valore dell’opzione. tra una serie di opzioni quella che è più sensibile al prezzo del sottostante è quella con delta maggiore (più sensibile nel senso che guadagno di più se la mia view è giusta e perdo di più se è sbagliata)
Come varia il delta di un opzione call e di un opzione put?
In entrambe il delta è pari a 0.5 quando l’opzione è ATM, scende sotto lo 0.5 e tende a 0 man mano che l’opzione diventa OTM e sale sopra lo 0.5 e tende a 1 man mano che l’opzione diventa ITM. Per la put però, al contrario della call, i valori sono NEGATIVI. ciò si può capire bene guardando alle pendenze dei grafici del valore della call e della put.
Un opzione con delta negativa o positiva cosa sta a significare?
Quando il delta è positivo vuol dire che il detentore della posizione è rialzista sul prezzo del sottostante, quando invece è negativo vuol dire che il detentore dell’opzione è ribassista sul prezzo del sottostante.
come si può approssimare la variazione di valore di mercato dell’opzione in base al delta?
con una banale espansione di taylor di primo ordine possiamo APPROSIMARE (accurata per shock piccoli) la variazione di valore di mercato dell’opzione come il prodotto tra il delta e la variazione di prezzo subita dal sottostante. vedremo poi che questa espansione può essere resa più precisa inserendo il termine di secondo ordine ossia il gamma.
Che delta può avere una call su un bund future con strike price pari a 128 quando il prezzo del future è 130?
Siccome il prezzo del sottostante (future) è maggiore dello strike la call è ITM e perciò avrà un delta maggiore di 0.5, (magari attorno allo 0.7)
Come si calcola il delta di un portafoglio?
Il delta di un portafoglio è la SOMMA PONDERATA (non la media) dei delta delle singole posizioni dove la ponderazione viene fatta con il numero di contratti comprati o venduti della singola posizione: Quando si comprano i contratto questo numero va positivo, quando si vendono va negativo.
(Anche con le altre greche, il valore della greca di portafoglio è la somma ponderata della greca per ciascuna posizione; ciò deriva da come è fatta la derivata di una combinazione lineare di 2 variabili)
Considera un bund futures il cui prezzo attuale è F=130 e considera queste 4 posizioni:
- compro 2 calls con strike K=129
-vendo 5 calls con strike K=132
-compro 5 puts con strike K=130
-vendo 8 puts con strike K=126
Quali sono i delta delle singole posizioni e qual e il delta di portafoglio?
Delta unitario prima posizione: siccome si tratta di una call e il prezzo attuale del sottostamte (F=130) è maggiore di K (129) essa è leggermente ITM, il delta sarà poco sopra a 0.5 (ad es.0.6) ed è positivo siccome parliamo di una call (chi la compra è rialzosta sul prezzo)
Delta unitario seconda posizione: questa call sarà invece leggermente OTM siccome il prezzo attuale del sottostante (F=130) è di poco sotto allo strike price K (132); perciò il delta della call sarà un po sotto a 0.5 (ad es. 0.3)
Delta unitario terza posizione: questa put è ATM siccome lo strike price K è pari al prezzo del sottostante: Dunque il delta sarà pari a -0.5 (negativo perchè si parla di una put: ribassista sul prezzo)
Delta unitario quarta posizione: questa put è ampiamente OTM perchè il prezzo attuale del sottostante (130) è decisamente sopra allo strike price K (126), dunque il delta sarà vicino a 0, ad esempio circa -0.1 (negativo perchè è una put e quindi siamo ribassisti sul prezzo).
I numeri di contratto con cui ponderare i delta sono:
2;-5;5;-8. (Positivi quando si conpra e negativi quando si vende).
Il delta conplessivo del portafoglio sarà quindi:
(20.6)+(-50.3)+(5-0.5)+(-8-0.1)=-2
assumi che il dollaro è il sottostante di queste posizioni, pagate in euro:
- compro call con delta 0.4 e nozionale 2 milioni di USD
-vendo call con delta 0.6 e nozionale 1,5 milioni di USD
qual’è il delta equivalent della posizione (ovvero a che posizione cash equivale questa posizione)?
delta equivalent prima posizione: 0.4* 2 milioni= 800mila usd
delta equivalent seconda: 0.6*(-1.5milioni) (nota che c’è il meno perchè sto vendendo);= -900 mila usd
delta equivalent complessivo= -100mila USD: sono ribassist sul dollaro; per coprirmi dovrei comprare 100 mila dollari spot oppure a termine.
cos’è il gamma? quando è positivo e quando è negativo? cosa vuol dire avere gamma positivo o negativo?
esso esprime la derivata seconda del valore dell’opzione rispetto al prezzo del sottostante, graficamente è il grado di curvatura del valore dell’opzione in un punto.
il gamma è positivo per gli acquirenti di opzioni e negativo per i venditori. gamma positivo significa che la curvature gioca a mio favore ovvero che il delta varia nella posizione su cui ho la mia view: ad es. se sono rialzista (e ho quindi delta positivo) il delta aumenta all’aumentare del prezzo del sottostante.
al contrario se ho gamma negativo la curvatura gioca a mio sfavore e quindi ad es. se sono rialzista sul prezzo del sottostante (ho delta positivo), il delta diminuisce all’aumentare del prezzo del sottostante.
quali sono i 2 modi in cui può essere visto il gamma?
- ottica del trader: gamma come derivata prima rispetto al prezzo del sottostante; la variazione del delta infatti può essere approssimata dalla moltiplicazione tra gamma e la variazione di prezzo del sottostante: dunque il gamma mi dice quanto velocemente varia il delta.
ciò è molto importante perchè se ho un portafoglio con delta fortemente negativo è possibile che basti un leggero cambiamento di prezzo a far cambiare il segno del delta (e farmi passare da rialzista o ribassista e viceversa): da questo punto di vista è esemplificativo l’esempio dello straddle quando il prezzo del sottostante è molto vicino allo strike delle 2 opzioni (call e put)
-ottica del risk manager: gamma come derivata seconda del valore di mercato dell’opzione rispetto al prezzo del sottostante; possiamo infatti ampliare l’espansione di tayor vista prima con il delta e approssimare la variazione di valore di mercato subito dall’opzione con la somma tra (deltadeltaP) detto effetto delta e (gamma/2deltaP^2) detto effetto gamma.
possiamo notare 2 cose sull’effetto gamma:
-inanzitutto il suo segno dipende solo da gamma in quanto deltaP^2 essendo al quadrato è sempre positivo. - l’elevazione al quadrato fa si che uno schock piccolo die prezzi sia praticamente trascurabile mentre all’aumentare del deltaP l’effetto gamma diventa sempre più forte e può arrivare a controbilanciare l’effetto delta. ad es. se ho un opzione su un future che quota 130, delta 0.4 e gamma -20, se il future passa da 130 a 131 la variazione di valore di mercato è negativa (41-20/21^2=-6); dunque l’effetto gamma supera l’effetto delta e io perdo sulla mia posizione anche se avevo originariamente delta positivo (ovvero ero rialzista sul prezzo del sottostante)
come si comporta il gamma su opzioni su bund future? e su opzioni europe su un azione (senza dividendi)?
esso è massimo quando siamo ATM dove infatti la curvatura è più pronunciata e diminuire sempre di più all’aumentare dell’essere ITM o OTM. al passare del tempo il gamma aumenta quando siamo nei pressi dell’ATM e diminuisce se siamo abbondantemente ITM o OTM.
sull’opzione europea il pattern è lo stesso ma è un pò asimetrico: in particolare quando siamo molto lontani dalla scadenza il gamma max non è esattamente in corrispondenza dell’ATM.
cos’è il theta? quando è positivo e quando negativo? quali sono le eccezione
è la derivata prima del valore dell’opzione rispetto al passaggio del tempo e rappresenta l’effetto del passare del tempo sul valore dell’opzione. l’effetto è chiaramente a favore del venditore che avrà quindi theta positivo e gioca contro l’acquirente che ha theta negativo (questo perchè il passare del tempo riduce il valore temporale dell’opzione e dunque riduce il valore dell’opzione); tuttavia ciò accade sempre quando il tempo impatta SOLO sul valore temporale (es. opzione americana su bund future); MENTRE potrebbe non accadere quando impatta anche sul valore instriseco (es.opzione europea su titolo azionario); qui infatti l’effetto sul valore intrinseco potrebbe controbilanciare quello sul valore temporale e potrebbe accadere che il venditore sia theta negativo e il compratore theta positivo.
quai sono le convenzioni che vengono di solito usate quando si parla di theta?
si considera di solito t in giorni e non in anni e il passaggio da oggi a domani è considerato come +1 e non come -1
come si comporta il theta? qual’è la differenza con il comportamento del gamma
il comportamento può differire al variare dei contratti.
per opzioni su bund future esso è abbastanza simmetrico con un picco in corrispondenza dell’ATM (qui è dove c’è più valore temporale su cui il theta va a incidere).
per opzioni su azioni o indici azionari il comportamento è un pò asimetrico (in funzione dei parametri che si hanno come il fatto che il pagamento sia a pronti o meno).
generalmente dunque il theta è massimo in valore assoluto all’ATM e al passare del tempo aumenta in valore assoluto se si è vicini all’ATM mentre si riduce se si è abbastanza ITM o OTM; ha dunque un pattern molto simile al gamma ma RIBALTATO: infatti il gamma e il theta non si possono praticamente ma avere insieme a proprio favore.
cos’è il vega? quando sono vega positivo e quando negativo? chi è vega positvo e chi vega negativo? come è espresso di solito il vega?
i vega identifica la sensibilità del valore dell’opzione alla volatilità implicita del sottostante: ci dice come varia il valore dell’opzione al variare della volatilità.
sono vega positivo se guadagno quando la volatilità sale e sono vega negativo se guadagno quando la volatilità scende.
Siccome il vega incide sul valore temporale aumentandolo se sale e diminuendolo se scende, il compratore di opzioni avrà vega positivo e il venditore di opzioni avrà vega negativo così come era per il gamma.
di solito è espresso come vega/100 ovvero come la sensibilità in basis point al seguito di una variazione dell’1% della volatilità implicita.
come si comporta il vega?
il vega è massimo quando si è ATM e scende sempre di più all’aumentare del diventare ITM o OTM. al contrario di theta e gamma però il vega al passare scende in maniera uniforme (in maniera sistematica) anche quando siamo ATM (siccome la volatilità implicita impatta sul valore temporale che diminuisce sempre di più all’avvicinarsi alla scadenza)
cos’è rho? quali sono i casi speciali
è la sensibilità del valore dell’opzione al tasso risk-free, noi non la analizzeremo in dettaglio siccome essa cambia molto al variare del contratto che si analizza.
i casi speciali sono:
- opzioni su bund future: qui rho è irrilevante
-opzioni su cambi: sono i contratti in cui il rho conta di più in assoluto
Quali sono i 2 possibili metodi con cui possiamo calcolare gli effetti di uno schock su un portafoglio di opzioni?
Il prima è una rivalutazione parziale (si chiama cosi perchè uso le derivate parziali) che si basa sul combinare gli effetti misurati tramite le greche; tuttavia l’effetto totale può variare da quello calcolato con le derivate parziali (perchè sto calcolando le derivate come se le altre variabili rimanessero fisse: approccio impreciso; sopratutto se abbiamo variazioni congiunte rilevanti).
La seconda è una full revaluation (anche detta repricing) che si basa sul re-runnare il modello di pricing prima e dopo lo schock misurando cosi la variazione di valore tra dopo e prima; quest’approccio è più preciso e va preferito per scopi di risk mangament. tuttavia talvolta può richiedere un grande ammontare di tempo per il calcolo e per questo alcune volte gli viene preferita la partial revaluation.
(analogia con calcolo del valore di mercato di un obbligazione al variare dei tassi)
Quali sono le 3 importanti implicazioni del fatto che le greche sono derivate parziali del valore dell’opzione?
1) possono essere sempre derivate come la SOMMA ponderata ( con pesi uguali al numero di contratti) delle greche delle opzioni in portafoglio
2) diverse formule di pricing portano a diverse greche in quanto esse sono derivate parziali della formula di pricing
3)possono essere imprecise nel calcolare l’effetto sul prezzo dell’opzione in caso di uno schock CONGIUNTO di più di un fattore
considera di avere una view rialzista sul prezzo di un future e decido quindi di comprare una call che abbia per sottostante quel future. Ci guadagno se il prezzo del sottostante aumenta? Come posso combinare questa posizione per avere solo una esposizione sul prezzo del sottostante ed eliminare quella sulla volatilità implicita
NO, questo perchè quando compro la call sono si delta positivo ma ho anche esposizione agli altri fattori come il vega. ad esempio se ciò che ha fatto aumentare il prezzo del future è stato un annuncio della BCE è anche probabile che la volatilità implicita dopo l’annuncio si riduca e ciò porti a una riduzione del valore temporale della call. questo effetto provocato dalla volatilità potrebbe superare l’effetto prodotto dal delta e provocare cosi una perdita sull’operazione riguardante la call.
quindi se ho solo view rialzista sul prezzo senza però avere view sulla volatilità devo combinare la call con una posizione che mi mantenga il delta positivo ma mi annulli il vega ( ad es. vendendo una call con strike più alto) facendo cosi una strategia di trading direzionale in cui prendo posizione solo sul prezzo del sottostate.
Qual è la differenza tra trading direzionale e volatility trading?
Mentre nel trading direzionale prendo posizione solo sul prezzo del sottostante nel volatility trading prendo posizione solo sulla volatilità implicità. Nella realtà è molto difficile che riesca a eliminare completamente la posizione su un fattore mentre è più probabile che riesca e espormi molto su un fattore e quasi per niente su un altro ( cosicchè ad es. Il valore del mio portafoglio dipenda per il 95% da un fattore e per il 5% dall’altro)
Qual e la differenza tra una straddle e uno spread?
Sono entrambe strategie in cui si vende un opzione e se ne conpra un altra, tuttavia ciò che le differenzia è che nello spread si vende e si compra qualcosa di molto simile ( ad es due call sullo stesso sottostante e con stessa scadenza differenziate solo per lo strike price).
SBAGLIATA RISPOSTA DA RIFARE
qual’è il tipico caso di bull spread?
il tipico caso è quello in cui si compra una call ITM e si vende call OTM, tuttavia questo è solo il caso tipico, non è necessario che un opzione sia per forza ITM e l’altra per forza OTM.
qual’è la differenza tra bull spread e bear spread? qual’ è la caratteristica di queste strategie?
nel primo sono rialzista sul prezzo del sottostante (delta positivo) mentre nel secondo sono ribassista (delta negativo). entrambi si possono fare sia con 2 call che con 2 put.
la caratteristica di queste strategie è che hanno entrambe dei profitti e delle perdite limitate: in particolare la differenza tra profitto max. e perdita max. è pari alla differenza tra i 2 strike delle call o delle put.
come si comportano le greche in un bull spread?
guarda il grafico e la tabella e scrivi.
usando solo opzioni call con strike 140,141 e 142 quando il prezzo del sottostante è 141. quali tra queste strategie rappresenta un bull spread con vega leggermente negativo:
1) compro call 140 e vendo call 141
2)compro call 141 e vendo call 142
3)compro call 140 e vendo call 142
la prima. questo perchè la call che compro essendo ITM avrà delta maggiore in valore assoluto rispetto all’altra che è ATM; questo fa si che il delta della prima domina e perciò il delta complessivo sarà positivo (bull).
inoltre cosi la call che vendo (che ha vega negativo perchè sto vendendo) è ATM e avrà quindi vega massimo; dominerà perciò il vega positivo di quella comprata e quindi avrò un vega complessivo leggermente negativo come richiesto dalla consegna.
