Momentum Linear e Impulso

Question 1

No livro Principia, Newton traz que O momentum linear (ou quantidade de movimento) é a medida do mesmo, proveniente em conjunto da velocidade e da quantidade de matéria.
Sendo assim, escreva a equação da quantidade de movimento Q de um corpo com velocidade v e massa m.

Answer 1

Q = m.v

Question 2

A grandeza quantidade de movimento é de natureza escalar ou vetorial?

Answer 2

Vetorial, cuja direção e sentido são os mesmos do vetor velocidade.

Question 3

Qual a unidade de medida da grandeza quantidade de movimento, no SI?

Answer 3

kg.m/s

Question 4

Em uma colisão entre dois ou mais corpos, qual a relação entre a quantidade de movimento total do sistema antes e após a colisão?

Answer 4

Supondo uma colisão de A com B, a intensidade da força de contato de A em B é a mesma que a força de B em A (3^a lei de Newton). Ou seja, A bate em B, fazendo B acelerar e, em contrapartida, B faz A frear, conservação assim a quantidade de movimento.

Q_antes = Q_depois

Question 5

Uma bola de basquete bate no chão com velocidade v e, após a colisão, sai do solo com velocidade inicial 0,8v. Todo esse movimento ocorreu na vertical.
Qual é o módulo da variação da quantidade de movimento da bola devido à colisão com o solo?

Answer 5

Como quantidade de movimento é vetor, vamos adotar que o sentido para cima é positivo (e costumo adotar para direita como positivo também, caso o exercício não tenha nenhuma determinação de orientação).

Q_antes = - m.v
Q_depois = +0,8m.v

Logo:

∆Q = Q_depois - Q_antes = 0,8mv - (-mv) = 1,8mv

Question 6

Uma bola de basquete bate no chão com velocidade v e, após a colisão, sai do solo com velocidade inicial 0,8v. Todo esse movimento ocorreu na vertical. Qual foi o tipo de colisão que ocorreu neste cenário?

Answer 6

Como a velocidade de afastamento da bolinha em relação ao solo, após a colisão, é menor que a sua velocidade de aproximação com o solo, se trata de uma colisão parcialmente elástica.

Question 7

Uma bola de basquete bate no chão com velocidade v e, após a colisão, sai do solo com velocidade inicial 0,8v. Todo esse movimento ocorreu na vertical. Informe o valor do coeficiente de restituição (e) dessa colisão.

Answer 7

e = v_afastamento/v_{aproximação} = 0,8v/v = 0,8

Question 8

Uma bola de basquete bate no chão com velocidade v e, após a colisão, sai do solo com velocidade inicial 0,8v. Todo esse movimento ocorreu na vertical. Informe a variação percentual de energia cinética do sistema após a colisão.

Answer 8

E_cantes = mv²/2 = 0,5mv²

E_cdepois = m(0,8v²)/2 = 0,32mv²

Houve uma perda de energia cinética de 0,18mv² que, em relação ao valor inicial de 0,5mv², representa:

0,18/0,5 = 0,36 ou 36% de perda de energia.

Question 9

Uma bola de basquete bate no chão com velocidade v e, após a colisão, sai do solo com velocidade inicial 0,8v. Todo esse movimento ocorreu na vertical. Qual o módulo, direção e sentido do impulso I que a bola recebeu do solo?

Answer 9

I = ∆Q

I = 1,8 mv, direção vertical, sentido para cima (ou mesmo da variação da quantidade de movimento).

Question 10

Escreva a expressão matemática da grandeza impulso I de uma força f atuante em um corpo durante um intervalo de tempo ∆t.

Answer 10

I = f.∆t

Para mais estudos, acessar: https://eadcampus.spo.ifsp.edu.br/pluginfile.php/389586/mod_resource/content/5/Apres_LFS_2_EMI_Momento_Linear_1_2015.pdf

Question 11

Qual é a unidade de medida da grandeza impulso, no SI?

Answer 11

N.s

Question 12

Como calcular o impulso de uma força durante um determinado intervalo de tempo, sendo essa força variável, como a do gráfico exposto na figura?

Answer 12

Basta fazer a área do gráfico pertencente ao intervalo de tempo a ser analisado. Dessa maneira, estará somando os impulsos ocorridos em cada intervalo de tempo infinitesimal, obtendo assim o impulso total.

No caso da figura, se o objetivo for medir o impulso nos dois primeiros segundos, por ex, basta fazer 20.2/2 = 20 N.s. Já o impulso da força nos 6 segundos é 20.6/2 = 60 N.s.

Question 13

Observe a colisão retratada na figura e informe o coeficiente de restituição dessa colisão.

Answer 13

A velocidade com que as bolinhas se afastam, após a colisão, é de 3+4 = 7m/s (a cada segundo, se afastam 7m).
A velocidade de aproximação entre as bolinhas, antes da colisão, é de 4+6 = 10m/s (a cada segundo, se aproximam 10m).
Então:

e = v_afastamento/v_{aproximação} = 7/10 = 0,7
Colisão parcialmente elástica.

Question 14

Que tipo de colisão está retratada na figura?

Answer 14

Colisão inelástica, por não haver afastamento após a colisão (e = 0). Ou seja, os corpos ficam grudados após a colisão.

Question 15

Qual é a relação matemática entre a velocidade do bloco v_B após a colisão e a velocidade do projétil v_p antes da colisão?
Considere m a massa do projétil e M a massa do bloco.

Answer 15

Como se trata de uma colisão, a quantidade de movimento antes é igual a depois, portanto:

m.v_p = (m+M)v_B

Logo:
v_B = [m/(m+M)]. v_p

Question 16

A energia do projétil antes da colisão é maior, menor ou igual do que a energia do sistema bloco + projétil no ponto de altura máxima?

Answer 16

A energia cinética adquirida pelo sistema imediatamente após a colisão se transforma em energia potencial no ponto de altura máxima (conservação de energia após a colisão):

(m+M)v_B²/2 = (m+M)gh

Porém, como se trata de uma colisão inelástica, a energia cinética antes da colisão é maior que após a colisão. Portanto, a energia do projétil antes é maior que a energia do sistema no ponto de altura máxima.

As colisões inelásticas são as que apresentam maior perda de energia cinética.

Question 17

Qual é o coeficiente de restituição das colisões perfeitamente elásticas?

Answer 17

e = 1, ou seja, a velocidade de afastamento (após a colisão) é igual a de aproximação (antes da colisão).

Question 18

Qual é o coeficiente de restituição das colisões inelásticas?

Answer 18

e = 0, ou seja, a velocidade de afastamento entre os corpos envolvidos na colisão é nula (os corpos ficam “grudados”).

Question 19

Qual é o coeficiente de restituição das colisões parcialmente elásticas?

Answer 19

0 < e < 1.

Question 20

Qual tipo de colisão não apresenta perda de energia cinética?

Answer 20

Colisão perfeitamente elástica.

Question 21

Qual tipo de colisão não apresenta perda de quantidade de movimento do sistema?

Answer 21

Todas as colisões (e explosões) seguem o princípio da conservação de quantidade de movimento, até mesmo em nível atômico.

Question 22

A figura mostra os vetores quantidade de movimento de uma bolinha de sinuca antes e depois da colisão com a borda da mesa. Desenhe o vetor variação da quantidade de movimento desta bolinha.

Answer 22

∆Q = Q_depois - Q_antes

Então:

∆Q = Q_depois + (- Q_antes)

Ou seja, basta somar o vetor final ao inverso do inicial, conforme figura.

Question 23

A figura mostra um pêndulo de Newton constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas. Sendo assim, desenhe a situação logo após a colisão com os outros dois pêndulos.

Answer 23

A quantidade de movimento imediatamente antes da colisão é de 3mv, que deve ser a mesma imediatamente após a colisão (princípio da conservação de quantidade de movimento).
Portanto, 3 bolinhas devem se mover após a colisão, na mesma direção e sentido de antes (p/ direita).

Question 24

Considere um jogo de sinuca em que todas as bolinhas são idênticas, exceto pela cor. Quando a bolinha branca colide elasticamente com velocidade v com a vermelha, que estava em repouso, qual será a velocidade de cada uma dessas duas bolinhas imediatamente após a colisão?
Despreze forças dissipativas e considere que as bolinhas apenas transladam, sem rotação.

Answer 24

Como
Q_antes = Q_depois

e, nesse caso, v_afastamento = v_{aproximação},

temos que a bolinha vermelha segue com velocidade v após a colisão, enquanto que a bolinha branca fica em repouso (podemos dizer que o momento foi transferido da branca para a vermelha).

Question 25

A figura mostra o mesmo projétil, com mesma velocidade, colidindo em dois blocos diferentes, porém de mesma massa: o primeiro de aço e o segundo, de madeira. Qual bloco terá maior velocidade após a colisão?

Answer 25

O bloco de aço terá maior velocidade, porque o projétil é ricochetado nele, sofrendo, portanto, maior variação de momento linear.