Mecânica celeste Flashcards
Descreva a 1a lei de Kepler.
As órbitas dos planetas ao redor do Sol são elípticas, com o Sol em um dos focos da elipse.
Descreva a 2a lei de Kepler.
A linha reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. É conhecida também como lei das áreas.
https://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Francisco/segunda_lei.html
Na figura, temos que o planeta percorre do ponto 1 ao 2 em 2 meses. Sendo a distância de 1 a 2 o dobro da distância de 3 a 4, quanto tempo o planeta leva para percorrer do ponto 3 ao 4?
Podemos ver na figura que a área varrida pela reta que liga o Sol ao planeta é a mesma em ambos os casos. Portanto, o planeta também demora 2 meses para ir de 3 a 4 (lei das áreas ou 2a lei de Kepler).
Sendo as trajetórias dos planetas do Sistema Solar elípticas, há um ponto de maior distância que um determinado planeta se posiciona em relação ao Sol, e um ponto de mínima distância. Quais os nomes desses pontos nas órbitas?
Ponto de menor distância em relação ao Sol: periélio
Ponto de maior distância: afélio
Se forem órbitas elípticas ao redor de outro corpo celeste, o ponto de menor distância é o pericentro, e o de maior distância , apocentro.
Um planeta que orbita ao redor de uma estrela tem a distância da estrela ao pericentro a metade da distância da estrela ao apocentro. Sendo assim, qual a relação matemática entre as velocidades orbitais do planeta nesses dois pontos?
Conservando o momento angular L, temos que:
m.dp.vp = m.da.va
Então:
dp.vp = da.va
Como dp = 1/2 da,
vp = 2. va
A lei das áreas é uma consequência do princípio da conservação do momento angular, uma vez que não há forças externas ao sistema. Nesse caso, distância do planeta à estrela central x velocidade orbital é constante: d1.v1 = d2. v2.
Note que quanto mais próximo da estrela, maior a velocidade do planeta.
Após aproximadamente 10 anos da publicação da lei das áreas, Kepler consegue trazer a relação matemática para calcular o período orbital dos planetas, conhecida como 3a lei de Kepler. Qual é essa relação matemática?
A razão R3/T2 é a mesma para todos os planetas do Sistema Solar (na verdade, essa relação funciona para quaisquer corpos que giram ao redor de um mesmo corpo central - satélites de um planeta, por exemplo).
Considerando a distância de Marte ao Sol 50% maior que a distância da Terra ao Sol, qual é o período orbital de Marte?
R3/T2 de Marte = R3/T2 da Terra.
Sendo RMarte = 1,5RTerra e TTerra = 1 ano terrestre,
(1,5.R)3/T2 = R3/1
Logo:
T2 = 1,53
T ~ 1,8 ano terrestre.
Os trabalhos de Kepler foram um importante alicerce para os estudos de mecânica celeste de Newton. Descreva, com as suas palavras, a lei da gravitação universal.
A lei da gravitação universal diz que dois corpos massivos se atraem mutualmente e a intensidade dessa força atrativa é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os dois corpos.
Escreva a equação da gravitação newtoniana.
F = G.M.m/d2,
onde F é a intensidade da força de atração entre os dois corpos de massa M e m, distantes d um do outro.
G é a constante da gravitação universal = 6,67.10-11 Nm2/kg2.
Qual é a unidade de força gravitacional, no SI?
Newton (N).
O que é 1 unidade astronômica (1 UA)?
UA é unidade de medida de distância utilizada entre corpos pertencentes ao Sistema Solar. 1 UA é a distância média entre a Terra e o Sol.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/unidades-astronomicas.htm
O que significa 1 ano-luz?
1 Ano-luz é a distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano terrestre.
Qual é a relação de equivalência entre ano-luz e km?
1 ano-luz ~ 9,5.1012 km (9,5 trilhões de km).
Não é necessário decorrar esse valor, porém é importante saber como chegar até ele. A luz percorre 300.000 km em apenas 1s. Basta (!?) calcular quantos segundos tem em 1 ano e multiplicar por 300.000.
Qual é a relação de equivalência entre parsec e ano-luz?
1 parsec ~3,26 ano-luz.
Parsec (pc) é uma unidade de medida bastante utilizada na astronomia/astrofísica.
Bem mais importante que conhecer essa relação é entender o que é 1 parsec e a sua relação com paralaxe (movimentação aparente da um objeto devido ao fato de o observador se mover).
https://pt.wikipedia.org/wiki/Parsec
Escreva a equação para calcular a intensidade da gravidade em um local distante d do centro de um planeta de massa M.
g = G.M/d2