Messtheorie, Skaleniveaus Flashcards
Operationalisierung =
Angabe einer Anweisung, wie Objekten, die der theoretische Begriff bezeichnet, beobachtbaren Sachverhalten zugeordnet werden können
- Konzepte sind i.d.R. nicht direkt beobachtbar → latente Variablen
- müssen messbar gemacht werden → manifeste Variablen / Indikatoren
- Verknüpfung: Korrespondenzregeln (Messanweisungen)
Bildung von Indikatoren: kausal-analytischer Ansatz
- Indikatoren sind Manifestationen der latenten Variablen
- Konzept x → Indikator y
- Messhypothese ( “Hilfstheorie” )
-> gängig in Sozialwissenschaften
Bildung von Indikatoren: operationalistische Lösung
- operationale Definition des theoretischen Konstrukts
- “Intelligenz ist, was der Intelligenztest misst.”
→ wenig hilfreich
Bildung von Indikatoren: typologisch-induktive Lösung
- Erhebung von Messdaten, Bildung von latenten Gruppen
- latent classes
- dienen anschließend als Indikatoren
-> höchstens in qualitativem Approach
Indikatorenuniversum
- theoretisch unendliche viele Items, die man zur Messung heranziehen könnte
- alle Items sind unabhängig voneinander
Austauschbarkeit von Indikatoren
darf keine Rolle spielen, welchen Indikator man aus Universum wählt
multiple Indikatoren
- mehrere Indikatoren für Messung eines Konzepts
- Vermeidung von Messfehlern, ermöglicht Vergleiche
Messung =
Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln (strukturtreue Abbildung)
Ziel einer Messung: Morphismus
strukturtreue Abbildung der Objekte durch zugewiesene Zahlen
ACHTUNG: auch Messhypothese selbst kann falsch sein, dann
ist gesamte Untersuchung nichts wert
Messinput
Objekte (i.d.R. Menschen) & deren Relation zueinander
→ empirisches Relativ
Messoutput
Zahlen & deren Relationen zueinander
→ numerisches Relativ
Repräsentationsproblem
Ist ein bestimmtes Objekt überhaupt messbar?
Bedingungen für Messbarkeit:
Homomorphismus
- damit Repräsentation des empirischen Relativs durch numerisches Relativ möglich ist
Eindeutigkeitsproblem
Wie können Messwerte transformiert werden, ohne dass Informationsgehalt verloren geht?
→ durch Transformation (Rechenoperation) darf sich Verhältnis zwischen Werten nicht verändern
Bedeutsamkeitsproblem
> Welche mathematischen Operationen mit Messwerten führen zu empirisch sinnvollen Aussagen?
→ sinnvolle Weiterverarbeitung von Messwerten
Kriterium für Bedeutsamkeit einer statistischen Aussage:
Gültigkeit darf sich bei zulässigen Transformationen der Skalenwerte nicht ändern
Skalenniveaus: Übersicht
Kategorieskalen/diskrete Variablen
1. Nominalskala
1. Klassen
2. Geschlecht, Konfession etc.
2. Ordinalskala
1. Rangordnung
2. Noten, stärke politischer Einstellungen
Kardinalskalen/metrische Variablen
1. Intervallskala
1. gleiche Abstände
2. Celsius
2. Ratioskala
1. Nullpunkt (& gleiche Abstände)
2. Fahrenheit
Skalenniveaus: mit zunehmender Nummer
- Informationsgehalt steigt mit Nummerierung
- Anzahl zulässiger Transformationen sinkt
- Anzahl möglicher statistischer Verfahren steigt
Nominalskala: Relation
- keine natürliche Rangfolge
- existieren gleichberechtigt nebeneinander ( “Äquivalenzrelation” )
Nominalskala: Zuweisung der Werte
- willkürlich
- dienen lediglich der Identifikation
- nur Aussagen zu Gleichheit bzw. Ungleichheit möglich
Nominalskala: Beispiel
Geschlecht, Beruf, Religion, Zivilstand, Matrikelnummer
Nominalskala: zulässige Transformationen
- so gut wie alle
- einzige Bedingung: gleiche Merkmalsausprägungen müssen immer gleichen Messwert erhalten
bzw. unterschiedliche Merkmalsausprägungen müssen unterschiedlichen Messwert erhalten
Nominalskala: statistische Auswertungen
Häufigkeitsinformationen
- Modus (häufigster Wert)
- KEIN Durchschnitt
Ordinalskala: Beispiel
Schulnoten, Windstärke, Einstufungsskalen (Befragungen), Bildungsniveau
Ordinalskala: Relation
- natürliche Rangfolge
- Voraussetzung: Transitivitätsaxioma > b > b → a > c
- Abstände sind nicht quantifizierbar
Ordinalskala: zulässige Transformationen
- alle rangerhaltenden Transformationen(monoton steigende Transformationen)
- Bsp. Multiplikation
Ordnialskala: statistische Auswertungen
Häufigkeitsinformationen
- Modus
- Median (Wert, der obere und untere Hälfte trennt)
- immer noch kein Durchschnitt!
Intervallskala: Beispiele
Temperatur in °C, Intelligenzquotient
Intervallskala: Relation
- natürliche Rangfolge
- Abstände sind quantifizierbar (gleich groß)
→ ermöglichst Verhältnisaussagen - kein natürlicher Nullpunkt
Intervallskala: zulässige Transformationen
alle linearen Transformationen
Intervallskala: statistische Auswertung
- Modus
- Median
- arithmetischer Mittelwert (Durchschnitt)
Ratioskala: Beispiel
Temperatur in K
Ratioskala: Relation
- natürliche Rangfolge
- Abstände sind quantifizierbar
- Skala hat natürlichen Nullpunkt
Ratioskala: zulässige Transformationen
- alle Ähnlichkeitstransformationen
- z.B. Kilometer in Meter
Ratioskala: statistische Auswertung
alle
- Modus
- Median
- arithmetischer Mittelwert
- geometrisches Mittel
