Matika pojmy, čtvrtletka

Question 1

Euklidova věta o výšce (vzorec, definice)

Answer 1

v2 (v na druhou) = Cb x Ca
Obsah čtverce setrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony

Question 2

Euklidova věta o odvěsně (vzorec, definice)

Answer 2

C x Ca = a2 (a na druhou)
C x Cb = b2 (b na druhou)
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku k této odvěsně přilehlého

Question 3

odvození pythagorovy věty z Euklidových vět

Answer 3

C x Ca = a2
C x Cb = b2 (sečteme)
————————
C x Ca + C x Cb = a2 + b2
————————-
C (Ca + Cb) = a2 + b2 ……………..(Ca + Cb) = C
————————-
C2 = A2 + B2

Question 4

Narýsujte odmocninu z 20, 3

Answer 4

nvm, myslím že to tam bude, nic víc jsme u euklidových vět moc nebrali ngl

Question 5

narýsuj nějakou taletovu kružnici, zápis konstrukce

Answer 5

1) k (S, r)
2) Sx
3) St, ISStI = IStXI
4) kt, (St, ISStI)
5) T1, T2, k ∩ kt = {T1, T2}
6) t1, t1 = ⟨—⟩XT
7) t2, t2 = ⟨—⟩XT

Question 6

Mocnost bodu ke kružnici

Answer 6

projděte si učebnici, str 83 - 85, idk jestli to tam bude, ale koukl bych se na to

Question 7

Co je uspořádaná dvojice n

Answer 7

bod

Question 8

Napiš kartézský součin dvou množin A a B

Answer 8

A x B = {[x, y] : x ∈ A ∧ y ∈ B}

Question 9

Zobrazení A do B

Answer 9

Každý prvek z množiny A má právě 1 prvek z množiny B

Question 10

Zobrazení A na B

Answer 10

Každý prvek z množiny B má alespoň 1 prvek z množiny A

Question 11

Prosté zobrazení A do B

Answer 11

Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B)

Question 12

Prosté zobrazení A na B

Answer 12

Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B) a množina B musí být zaplněná

Question 13

Co je binární relace

Answer 13

Relace je podmnožina kartézského součinu

Question 14

Jak se dělají grafy

Answer 14

koukni se na grafy co jste dělali

Question 15

Co znamená yI4

Answer 15

yI4 = ypsilon dělí čtyři (tj. čísla 1, 2, 4)

Question 16

Jen pro připomenutí, jak je rozdělen graf?

Answer 16

Graf má čtyři kvadranty, první kvadrant je v pravo nahoře, druhý vlevo nahoře, třetí vlevo dole, čtvrtý vpravo dole

Question 17

kouknout se na 43. - 47. školu

Answer 17

ngl, toto si myslím že tam bude

Question 18

jak se značí definiční obor a obor hodnot?

Answer 18

D(f) - def. obor
H(f) - obor hodnot

Question 19

řekni mi Funkci na množině A náležící do R

Answer 19

Funkce na množině A, která je podmnožina R je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě 1 reálné číslo

Question 20

Napiš obecný vzorec pro všechny funkce

Answer 20

y = f(x)

Question 21

Jak se říká D(f)?

Answer 21

definiční obor, nezávislá proměnná, argument

Question 22

Jak se říká H(f)?

Answer 22

obor hodnot, závislá proměnná, funkční hodnota

Question 23

Jaké jsou způsoby zadání funkcí?

Answer 23

rovnicí
- explicitní tvar
- implicitní tvar
tabulkou
grafem

Question 24

Řekni definici grafu funkce

Answer 24

Graf funkce f ve zvolené soustavě souřadnic 0xy (nula, ix, ypsilon) v rovině je množina všech bodů X [x, f(x)], kde x patří do definičního oboru funkce f.

Question 25

Jak můžeme zkontrolovat Graf funkce?

Answer 25

narýsujeme si rovnoběžky s osou y a pokud protne pouze v jednom bodě, pokud rovnoběžka se protne ve více bodech, tak to není funkce, protože funkce ke každému x je právě 1y.

Question 26

V čem se rýsují krychle, kvádry a 3D věci?

Answer 26

Ve volném rovnoběžném promítání, (nemyslím si že to tam dá)

Question 27

Co je obor hodnot funkce?

Answer 27

Obor hodnot funkce f je množina všech y ∈ R, ke kterým existuje aspoň jedno x z definičního oboru funkce f tak, že y = f(x)

Question 28

f : y = 3x - 1
kolik bude funkční hodnota v bodě
f (0) = ? …………… f (2) =?

Answer 28

f(0) = -1
f(2) = 5

Question 29

Def. Definičního oboru

Answer 29

D(f) je množina všech čísel, pro které je funkce definována

Question 30

D(f) = f : y = 1/(x-2)
určete definiční obor

Answer 30

x -2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = (-∞, 2) ∪ (2, +∞)

Question 31

Jaké má funkce vlastnosti?

Answer 31

1. Definiční obor - množina všech nezávislých hodnot
2. Obor hodnot - množina všech nezávislých hodnot
3. spojitost funkce - (jedna nepřerušovaná čára)
4. rostoucí funkce / klesající funkce

Question 32

Kdy je funkce rostoucí

Answer 32

když x1 < X2 a f(x1) < f(x2)

Question 33

kdy je funkce klesající

Answer 33

když x1 < x2 a f(x1) > f(x2)

Question 34

Jak se může říkat intervalu funkce?

Answer 34

podmnožina (⊂)

Question 35

Prostá funkce, kdy je + definice

Answer 35

Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x1, x2 ∈ D(f) platí: Je-li x1≠x2, pak f(x1)≠ f(x2)
- Je-li funkce rostoucí/ klesající, pak je prostá

Question 36

Periodická funkce

Answer 36

moc dlouhé, prostě sinus, kosinus, tangens a cotangens

Question 37

Co všechno u grafu můžeme určit?

Answer 37

D(f)
H(f)
- jestli je spojitá nebo ne
- jestli je rostoucí/ klesající
jestli je prostá
Sudá/ Lichá

Question 38

Kdy je funkce sudá?

Answer 38

D: funkce f se nazývá sudou, právě když zároveň platí:
1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f)
2. x ∈ D(f) je také f(-x) = f(x)

f (-2) = f(2) = 4
Grafu suché funkce je souměrný podle osy Y

Question 39

Kdy je funkce lichá?

Answer 39

D: funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí:
1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f)
2. x ∈ D(f) ………… f(-x) = -f(x)

Graf liché funkce je souměrný podle počátku

Question 40

Koukni se na LICHÉ/ SUDÉ FUNKCE

Answer 40

V sešitě na příklady

Question 41

Omezená funkce, co to je?

Answer 41

čte se na ose x
D: funkce f se nazývá (zdola, shora) omezená, právě tehdy když existuje číslo d (h) takové, že pro všechna x ∈ D(f) je f(x) ≥ d (f(x) ≤ h)
funkce je omezená, když ji omezíme shora a sdola