Matika pojmy, čtvrtletka Flashcards

1
Q

Euklidova věta o výšce (vzorec, definice)

A

v2 (v na druhou) = Cb x Ca
Obsah čtverce setrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Euklidova věta o odvěsně (vzorec, definice)

A

C x Ca = a2 (a na druhou)
C x Cb = b2 (b na druhou)
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku k této odvěsně přilehlého

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

odvození pythagorovy věty z Euklidových vět

A

C x Ca = a2
C x Cb = b2 (sečteme)
————————
C x Ca + C x Cb = a2 + b2
————————-
C (Ca + Cb) = a2 + b2 ……………..(Ca + Cb) = C
————————-
C2 = A2 + B2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Narýsujte odmocninu z 20, 3

A

nvm, myslím že to tam bude, nic víc jsme u euklidových vět moc nebrali ngl

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

narýsuj nějakou taletovu kružnici, zápis konstrukce

A

1) k (S, r)
2) Sx
3) St, ISStI = IStXI
4) kt, (St, ISStI)
5) T1, T2, k ∩ kt = {T1, T2}
6) t1, t1 = ⟨—⟩XT
7) t2, t2 = ⟨—⟩XT

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Mocnost bodu ke kružnici

A

projděte si učebnici, str 83 - 85, idk jestli to tam bude, ale koukl bych se na to

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Co je uspořádaná dvojice n

A

bod

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Napiš kartézský součin dvou množin A a B

A

A x B = {[x, y] : x ∈ A ∧ y ∈ B}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Zobrazení A do B

A

Každý prvek z množiny A má právě 1 prvek z množiny B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Zobrazení A na B

A

Každý prvek z množiny B má alespoň 1 prvek z množiny A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Prosté zobrazení A do B

A

Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Prosté zobrazení A na B

A

Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B) a množina B musí být zaplněná

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Co je binární relace

A

Relace je podmnožina kartézského součinu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Jak se dělají grafy

A

koukni se na grafy co jste dělali

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Co znamená yI4

A

yI4 = ypsilon dělí čtyři (tj. čísla 1, 2, 4)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Jen pro připomenutí, jak je rozdělen graf?

A

Graf má čtyři kvadranty, první kvadrant je v pravo nahoře, druhý vlevo nahoře, třetí vlevo dole, čtvrtý vpravo dole

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

kouknout se na 43. - 47. školu

A

ngl, toto si myslím že tam bude

18
Q

jak se značí definiční obor a obor hodnot?

A

D(f) - def. obor
H(f) - obor hodnot

19
Q

řekni mi Funkci na množině A náležící do R

A

Funkce na množině A, která je podmnožina R je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě 1 reálné číslo

20
Q

Napiš obecný vzorec pro všechny funkce

21
Q

Jak se říká D(f)?

A

definiční obor, nezávislá proměnná, argument

22
Q

Jak se říká H(f)?

A

obor hodnot, závislá proměnná, funkční hodnota

23
Q

Jaké jsou způsoby zadání funkcí?

A

rovnicí
- explicitní tvar
- implicitní tvar
tabulkou
grafem

24
Q

Řekni definici grafu funkce

A

Graf funkce f ve zvolené soustavě souřadnic 0xy (nula, ix, ypsilon) v rovině je množina všech bodů X [x, f(x)], kde x patří do definičního oboru funkce f.

25
Jak můžeme zkontrolovat Graf funkce?
narýsujeme si rovnoběžky s osou y a pokud protne pouze v jednom bodě, pokud rovnoběžka se protne ve více bodech, tak to není funkce, protože funkce ke každému x je právě 1y.
26
V čem se rýsují krychle, kvádry a 3D věci?
Ve volném rovnoběžném promítání, (nemyslím si že to tam dá)
27
Co je obor hodnot funkce?
Obor hodnot funkce f je množina všech y ∈ R, ke kterým existuje aspoň jedno x z definičního oboru funkce f tak, že y = f(x)
28
f : y = 3x - 1 kolik bude funkční hodnota v bodě f (0) = ? ............... f (2) =?
f(0) = -1 f(2) = 5
29
Def. Definičního oboru
D(f) je množina všech čísel, pro které je funkce definována
30
D(f) = f : y = 1/(x-2) určete definiční obor
x -2 ≠ 0 x ≠ 2 D(f) = (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
31
Jaké má funkce vlastnosti?
1. Definiční obor - množina všech nezávislých hodnot 2. Obor hodnot - množina všech nezávislých hodnot 3. spojitost funkce - (jedna nepřerušovaná čára) 4. rostoucí funkce / klesající funkce
32
Kdy je funkce rostoucí
když x1 < X2 a f(x1) < f(x2)
33
kdy je funkce klesající
když x1 < x2 a f(x1) > f(x2)
34
Jak se může říkat intervalu funkce?
podmnožina (⊂)
35
Prostá funkce, kdy je + definice
Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x1, x2 ∈ D(f) platí: Je-li x1≠x2, pak f(x1)≠ f(x2) - Je-li funkce rostoucí/ klesající, pak je prostá
36
Periodická funkce
moc dlouhé, prostě sinus, kosinus, tangens a cotangens
37
Co všechno u grafu můžeme určit?
D(f) H(f) - jestli je spojitá nebo ne - jestli je rostoucí/ klesající jestli je prostá Sudá/ Lichá
38
Kdy je funkce sudá?
D: funkce f se nazývá sudou, právě když zároveň platí: 1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f) 2. x ∈ D(f) je také f(-x) = f(x) f (-2) = f(2) = 4 Grafu suché funkce je souměrný podle osy Y
39
Kdy je funkce lichá?
D: funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí: 1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f) 2. x ∈ D(f) ............ f(-x) = -f(x) Graf liché funkce je souměrný podle počátku
40
Koukni se na LICHÉ/ SUDÉ FUNKCE
V sešitě na příklady
41
Omezená funkce, co to je?
čte se na ose x D: funkce f se nazývá (zdola, shora) omezená, právě tehdy když existuje číslo d (h) takové, že pro všechna x ∈ D(f) je f(x) ≥ d (f(x) ≤ h) funkce je omezená, když ji omezíme shora a sdola