Matika pojmy, čtvrtletka Flashcards
Euklidova věta o výšce (vzorec, definice)
v2 (v na druhou) = Cb x Ca
Obsah čtverce setrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony
Euklidova věta o odvěsně (vzorec, definice)
C x Ca = a2 (a na druhou)
C x Cb = b2 (b na druhou)
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku k této odvěsně přilehlého
odvození pythagorovy věty z Euklidových vět
C x Ca = a2
C x Cb = b2 (sečteme)
————————
C x Ca + C x Cb = a2 + b2
————————-
C (Ca + Cb) = a2 + b2 ……………..(Ca + Cb) = C
————————-
C2 = A2 + B2
Narýsujte odmocninu z 20, 3
nvm, myslím že to tam bude, nic víc jsme u euklidových vět moc nebrali ngl
narýsuj nějakou taletovu kružnici, zápis konstrukce
1) k (S, r)
2) Sx
3) St, ISStI = IStXI
4) kt, (St, ISStI)
5) T1, T2, k ∩ kt = {T1, T2}
6) t1, t1 = ⟨—⟩XT
7) t2, t2 = ⟨—⟩XT
Mocnost bodu ke kružnici
projděte si učebnici, str 83 - 85, idk jestli to tam bude, ale koukl bych se na to
Co je uspořádaná dvojice n
bod
Napiš kartézský součin dvou množin A a B
A x B = {[x, y] : x ∈ A ∧ y ∈ B}
Zobrazení A do B
Každý prvek z množiny A má právě 1 prvek z množiny B
Zobrazení A na B
Každý prvek z množiny B má alespoň 1 prvek z množiny A
Prosté zobrazení A do B
Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B)
Prosté zobrazení A na B
Každý vzor (A) musí mít jiný obraz (B) a množina B musí být zaplněná
Co je binární relace
Relace je podmnožina kartézského součinu
Jak se dělají grafy
koukni se na grafy co jste dělali
Co znamená yI4
yI4 = ypsilon dělí čtyři (tj. čísla 1, 2, 4)
Jen pro připomenutí, jak je rozdělen graf?
Graf má čtyři kvadranty, první kvadrant je v pravo nahoře, druhý vlevo nahoře, třetí vlevo dole, čtvrtý vpravo dole
kouknout se na 43. - 47. školu
ngl, toto si myslím že tam bude
jak se značí definiční obor a obor hodnot?
D(f) - def. obor
H(f) - obor hodnot
řekni mi Funkci na množině A náležící do R
Funkce na množině A, která je podmnožina R je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě 1 reálné číslo
Napiš obecný vzorec pro všechny funkce
y = f(x)
Jak se říká D(f)?
definiční obor, nezávislá proměnná, argument
Jak se říká H(f)?
obor hodnot, závislá proměnná, funkční hodnota
Jaké jsou způsoby zadání funkcí?
rovnicí
- explicitní tvar
- implicitní tvar
tabulkou
grafem
Řekni definici grafu funkce
Graf funkce f ve zvolené soustavě souřadnic 0xy (nula, ix, ypsilon) v rovině je množina všech bodů X [x, f(x)], kde x patří do definičního oboru funkce f.
Jak můžeme zkontrolovat Graf funkce?
narýsujeme si rovnoběžky s osou y a pokud protne pouze v jednom bodě, pokud rovnoběžka se protne ve více bodech, tak to není funkce, protože funkce ke každému x je právě 1y.
V čem se rýsují krychle, kvádry a 3D věci?
Ve volném rovnoběžném promítání, (nemyslím si že to tam dá)
Co je obor hodnot funkce?
Obor hodnot funkce f je množina všech y ∈ R, ke kterým existuje aspoň jedno x z definičního oboru funkce f tak, že y = f(x)
f : y = 3x - 1
kolik bude funkční hodnota v bodě
f (0) = ? …………… f (2) =?
f(0) = -1
f(2) = 5
Def. Definičního oboru
D(f) je množina všech čísel, pro které je funkce definována
D(f) = f : y = 1/(x-2)
určete definiční obor
x -2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
Jaké má funkce vlastnosti?
- Definiční obor - množina všech nezávislých hodnot
- Obor hodnot - množina všech nezávislých hodnot
- spojitost funkce - (jedna nepřerušovaná čára)
- rostoucí funkce / klesající funkce
Kdy je funkce rostoucí
když x1 < X2 a f(x1) < f(x2)
kdy je funkce klesající
když x1 < x2 a f(x1) > f(x2)
Jak se může říkat intervalu funkce?
podmnožina (⊂)
Prostá funkce, kdy je + definice
Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x1, x2 ∈ D(f) platí: Je-li x1≠x2, pak f(x1)≠ f(x2)
- Je-li funkce rostoucí/ klesající, pak je prostá
Periodická funkce
moc dlouhé, prostě sinus, kosinus, tangens a cotangens
Co všechno u grafu můžeme určit?
D(f)
H(f)
- jestli je spojitá nebo ne
- jestli je rostoucí/ klesající
jestli je prostá
Sudá/ Lichá
Kdy je funkce sudá?
D: funkce f se nazývá sudou, právě když zároveň platí:
1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f)
2. x ∈ D(f) je také f(-x) = f(x)
f (-2) = f(2) = 4
Grafu suché funkce je souměrný podle osy Y
Kdy je funkce lichá?
D: funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí:
1. x ∈ D(f) je také (-x) ∈ D(f)
2. x ∈ D(f) ………… f(-x) = -f(x)
Graf liché funkce je souměrný podle počátku
Koukni se na LICHÉ/ SUDÉ FUNKCE
V sešitě na příklady
Omezená funkce, co to je?
čte se na ose x
D: funkce f se nazývá (zdola, shora) omezená, právě tehdy když existuje číslo d (h) takové, že pro všechna x ∈ D(f) je f(x) ≥ d (f(x) ≤ h)
funkce je omezená, když ji omezíme shora a sdola
