Matematica 22/07

Question 1

La parabola di equazione y = 16x2 – 9 stacca sull’asse delle ascisse una
corda di lunghezza:

3/2 5/2 3/4 6 9/2

Answer 1

3/2

Question 2

Qual è la lunghezza della corda che la circonferenza di equazione x2
+ y2
– 8x – 2y + 8 = 0 stacca sull’asse delle ascisse?

2 rad 3
5
2 rad 6
4 rad 2
8

Answer 2

4 rad 2

Question 3

Un cubo di acqua (densità = 1.000 kg/m3
) ha un lato di 0,5 m. Quanto vale
la sua massa?

500 Kg 25 Kg 125 Kg 1.250 Kg 1.000 Kg

Answer 3

125 Kg

Question 4

Il getto d’acqua del rubinetto impiega 20 min per riempire una tanica da
200 litri d’acqua. Quanto vale la portata volumetrica?

17 m3/s
10 m3/s
100 m3/s
4.000 m3/s
0.00017 m3/s

Answer 4

0.00017 m3/s

Question 5

Un’auto compie un giro completo su una pista circolare di raggio 20 m in
40 s. La sua velocità media vale circa?

2 m/s
10 m/s
5,2 m/s
3,1 m/s
0,5 m/s

Answer 5

3,1 m/s

Question 6

Qual è il termine usato per descrivere il flusso continuo a traiettorie non
intersecantesi di un fluido, senza turbolenze nemmeno a livello
microscopico?

Answer 6

Flusso laminare

Question 7

Data la parabola in figura, passante per i punti A, B e C, con vertice B =
(2 ; –1) e C di ascissa 6, quanto vale l’ordinata del punto C?

7/2 8/3 5 3 4

Answer 7

3

Question 8

L’arco di circonferenza associato a un angolo al centro di 60° è lungo 4π
cm. Quanto vale l’area del settore circolare associato a un angolo di 15°
sulla stessa circonferenza?

8 pi 6pi 5 pi 10/3 pi 12/5 pi

Answer 8

6pi

Question 9

Data una circonferenza di perimetro 10π cm e una corda di lunghezza 2
cm, quanto vale il seno dell’angolo alla circonferenza che insiste sulla
corda?

0.1
0.2
1
0
0.5

Answer 9

0.2

Question 10

Dal punto di tangenza di due circonferenze con centro A e C e raggi 2 cm
e 4 cm, si conduca il segmento BD di lunghezza 10 cm, tangente a
entrambe le circonferenze. Quanto vale l’area del quadrilatero ABCD?

(Immagine dei due cerchi e quadrilatero centrale)

50 cm2 30 cm2 40 cm2 20 cm2 25 cm2

Answer 10

30 cm2

Question 11

Il triangolo ABC ha il lato AB di lunghezza 6 cm e angoli α e β di
ampiezza 60° e 75°, rispettivamente. Quanto è la lunghezza del lato BC?

3 rad 6; 3; 4 rad 2 ; rad 3; 2 rad 3 ;

Answer 11

3 rad 6

Question 12

L’angolo α misura 130°. Quanto misura l’angolo β?
(immagine triangolo inscritto con puntino vagante da Centro O nel triangolo)

30 60 25 50 45

Answer 12

50

Question 13

Un triangolo rettangolo ha area pari a 6 cm2
e angolo α tra cateto minore
e ipotenusa tale che cos α = 3 / 5. L’ipotenusa del triangolo ha lunghezza
pari a:

6 cm 4 cm ; 4 rad 3 cm 5 cm 3 rad cm

Answer 13

5 cm

Question 14

L’espressione [1 – tan α · sen α · cos α]1 / 2
può essere semplificata come:

2 · sen α
tan α · sen α
1
cos α^2
|cos α |

Answer 14

|cos α |

Question 15

Quale delle seguenti frazioni è equivalente al numero decimale 0,0128?

4/1230
1/1128
8/625
1/728
1/1152

Answer 15

8/625

Question 16

Siano date due circonferenze di raggio 5 cm che si intersecano nei punti A
e B tali che il segmento AB è lungo 8 cm. Il segmento CD, congiungente i
due raggi ha lunghezza:

(Disegno con fica centrale)

8 cm
6 cm
7 cm
5 rad 2 cm
5 cm

Answer 16

6 cm

Question 17

Il triangolo rettangolo ABC è tale che AH è lungo 32 cm e l’altezza CH è
lunga 24 cm. quanto è lunga l’ipotenusa AB?

(immagine normale triangolo rettangolo con altezza, vertice verso destra)

36 cm
56 cm
50 cm
44 cm
64 cm

Answer 17

50 cm

Question 18

Il triangolo ABC ha uno dei lati coincidenti col diametro della
circonferenza e angolo α di misura 75°. Allora l’angolo β misura:

(Triangolo inscritto che sembra uno spicchio, con cateto che passa per O e fa da diametro)

25° 15 ° 13 ° 10 ° 18 °

Answer 18

15 °

Question 19

In un triangolo rettangolo, l’angolo acuto opposto al cateto di lunghezza
10 cm misura 30°. La lunghezza dell’ipotenusa è:

15 cm
30 cm
12,5 cm
20 cm
5 rad 3 cm

Answer 19

20 cm

Question 20

Dato il triangolo rettangolo ABC con vertici A = (0 ; 0), B = (8 ; 0) e C = (0
; 4), quali tra le seguenti equazioni rappresenta l’asse del lato BC?

y = 2x – 6
y = x + 6
y = 3x + 3
y = 2x – 4
y = 4x – 2

Answer 20

y = 2x – 6

Question 21

Qual è la lunghezza della diagonale di un cubo di volume 27 cm3?

2√3 cm
3√3 cm
4√3 cm
3√2 cm
4√2 cm

Answer 21

3√3 cm

Question 22

Quanto vale il rapporto tra il volume e la superficie di un cilindro di
raggio 6 cm e altezza 12 cm?

4 cm
1.5 cm
2 cm
0.5 cm
1 cm

Answer 22

2 cm

Question 23

In un cerchio di raggio 6 cm, qual è la lunghezza dell’arco corrispondente
a un angolo alla circonferenza di ampiezza 30°?

2π cm
2π / 3 cm
3π cm
4π / 3 cm
3π / 2 cm

Answer 23

2π cm

Question 24

Nell’intervallo 0 < x <2π, quali sono i valori di x che risolvono l’equazione
cos2
(π / 2 – x) = 3 /4?

x = π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3
x = π / 3, 2π / 3
x = π / 3, 4π / 3
x = π / 6, 5π / 6, 7π / 6, 11π / 6
nessun valore di x

Answer 24

x = π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3

Question 25

Dato il triangolo di coordinate A = (0 ; 0), B = (6 ; 0) e C = (2 ; 5), qual è
l’equazione della retta passante per la mediana relativa al vertice B?

y = – x + 6 o y = – x / 2 + 3

Answer 25

y = – x / 2 + 3

Question 26

Un triangolo isoscele ha lato di base di lunghezza 12 cm e angolo al vertice
di ampiezza 120°. L’altezza del triangolo è:

4 cm
3√2 cm
2√3 cm
6√3 cm
5 cm

Answer 26

2√3 cm

Question 27

Il triangolo isoscele ABC di base AB ha altezza pari a 80 cm e lati obliqui
BC a CA di lunghezza 100 cm. L’area del triangolo vale:

2.900
7.400
4.800
5.200
3.000

Answer 27

4.800

Question 28

Un triangolo ha lati a, b e c di lunghezza 2 cm, 3 cm e √7 cm,
rispettivamente. Quanto vale l’ampiezza dell’angolo opposto a c?

60
45
100
120
15

Answer 28

60

Question 29

Sapendo che α e β misurano rispettivamente 40° e 15°, quanto misura
l’angolo γ?

(triangolo inscritto freccia verso destra)

30
35
25
22.5
27.5

Answer 29

25

Question 30

Un triangolo rettangolo ha cateti di misura 3 cm e 4 cm. Quanto vale
l’altezza relativa all’ipotenusa?

3 cm
4.5 cm
3.2 cm
2.4 cm
4 cm

Answer 30

2.4 cm

Question 31

Sapendo che gli angoli α e β valgono rispettivamente 30° e 15°, quanto
vale l’angolo γ?
(Figura due rette parallele e angolo centrale quasi piatto, provato a fare discorso sugli opposti)

Answer 31

165

Question 32

Siano date le tre rette parallele r1, r2 e r3 . La distanza tra r1 e r2 è di 2 cm
e le lunghezze di AB e BC sono rispettivamente 4 e 9 cm. Quanto vale la
distanza tra r2
e r3?

Answer 32

4.5

Question 33

Un rombo ha diagonali di lunghezza 40 cm e 30 cm. Quanto vale il suo
perimetro?

250 cm
100 cm
80 cm
120 cm
200 cm

Answer 33

100 cm

Question 34

Si costruisca sul triangolo ABC il segmento DE parallelo al lato di base
AB, tale che AE = 2 cm, EC = 4 cm e BC = 9 cm. Qual è la lunghezza del
segmento BD?

(Figura del triangolo tagliato a metà, simile ad un triangolo su un trapezio)

6 cm
2 cm
4 cm
5 cm
3 cm

Answer 34

3 cm

Question 35

Un quadrato è inscritto in una circonferenza di raggio R = 10 cm. A sua
volta dentro il quadrato viene inscritta un’altra circonferenza. Quanto
vale il raggio di quest’ultima?

5√2 cm
10 cm
3√2 cm
5 cm
4√3 cm

Answer 35

5√2 cm

Question 35

In un triangolo ABC, il cui lato AB misura 6 cm, il lato AC misura 8 cm e
l’angolo compreso tra AB e AC ha ampiezza 60°, la somma dei quadrati
delle lunghezze dei tre lati vale:

102
75
264
152
126

Answer 35

126

Question 36

Si consideri il triangolo rettangolo ABC con cateti AB e AC e sia G il suo
baricentro, ovvero il punto di incontro delle mediane AE, CD e BF. Una
sola delle seguenti affermazioni è ERRATA: quale?

Answer 36

Perpendicolare

Question 37

Quanto vale l’area del triangolo ABC delimitato dagli asintoti
dell’iperbole x2 – 9y2
= 9 e la retta tangente al vertice con ascissa positiva?

(Immagini dell’iperbole con asintoti)

2
3/2
3
6
5/2

Answer 37

3

Question 38

Il triangolo rettangolo con cateti di lunghezza 6 cm e 8 cm è inscritto in
una circonferenza di raggio pari a:

4 cm
10 cm
6 cm
5 cm
7.5 cm

Answer 38

5 cm

Question 39

Il triangolo ABC è tale che l’angolo α ha ampiezza 45° e il segmento AC
lunghezza 10 cm. Quanto vale l’area della circonferenza?

75π cm2
20π cm2
50π cm2
100π cm2
25π cm2

Answer 39

50π cm2

Question 40

Dato il fascio di rette di equazione y = mx – 2 con m > 0, determinare il
valore di m tale per cui il triangolo individuato dall’origine e dalle
intersezioni della retta corrispondente a m con gli assi cartesiani abbia
area pari a 4.

2
3/2
1/2
4/3
-1

Answer 40

1/2

Question 41

Dato il rettangolo centrato nell’origine e con un vertice nel punto (3 , 5),
qual è l’equazione dell’ellisse inscritta?

Answer 41

x^2/ 9 + y^2/ 25 = 1