Mate 25+ Tema 7 Geometría Plano - Definiciones

Question 1

Ejes de coordenadas

Answer 1

Son las rectas X, Y y Z que dividen el espacio en octantes y que se utilizan como referencia para las coordenadas.

Question 2

Vector cero en el espacio

Answer 2

El vector cero es 0 = (0, 0, 0).

Question 3

Vector opuesto en el espacio

Answer 3

El vector opuesto a v = (a, b, c) es -v = (-a, -b, -c).

Question 4

Norma o módulo de v

Answer 4

La norma o módulo de v = (a, b, c) es ||v|| = √(a² + b² + c²).

Question 5

Vector suma

Answer 5

Dados v = (a, b, c) y w = (x, y, z), el vector suma es v + w = (a + x, b + y, c + z).

Question 6

Combinación lineal en el espacio

Answer 6

Dado v, u y w con escalares a, b, y c, su combinación lineal es av + bu + cw.

Question 7

Producto escalar en el espacio

Answer 7

Para v = (a, b, c) y w = (x, y, z), el producto escalar es v · w = ax + by + cz.

Question 8

Vectores linealmente independientes en el espacio

Answer 8

Tres vectores v, u, w son linealmente independientes si no pueden expresarse como combinación lineal entre ellos.

Question 9

Base canónica en el espacio

Answer 9

Está formada por e₁ = (1, 0, 0), e₂ = (0, 1, 0) y e₃ = (0, 0, 1).

Question 10

Producto vectorial en el espacio

Answer 10

Dado v = (a, b, c) y w = (x, y, z), su producto vectorial es un nuevo vector perpendicular a ambos.

Question 11

Definición de la recta como conjunto de puntos

Answer 11

La recta r es el conjunto de puntos P tal que P = A + t*v, donde A es un punto y v un vector director.

Question 12

Dirección de la recta definida como conjunto de vectores

Answer 12

Es el conjunto de todos los vectores proporcionales al vector director v.

Question 13

Ecuaciones paramétricas en el espacio

Answer 13

Para r, las ecuaciones son: x = a₁ + tv₁, y = a₂ + tv₂, z = a₃ + tv₃.

Question 14

Ecuación continua

Answer 14

Se escribe como (x - a₁)/v₁ = (y - a₂)/v₂ = (z - a₃)/v₃.

Question 15

Definición del plano como conjunto de puntos

Answer 15

Un plano queda determinado por un punto A y dos vectores linealmente independientes.

Question 16

Dirección del plano como conjunto de vectores

Answer 16

Es el conjunto de todas las combinaciones lineales de dos vectores de dirección.

Question 17

Puntos en el espacio alineados

Answer 17

Tres puntos A, B y C están alineados si los vectores AB y AC son proporcionales.

Question 18

Ecuaciones paramétricas del plano π

Answer 18

Se expresan como: x = a₁ + t₁u₁ + t₂v₁, y = a₂ + t₁u₂ + t₂v₂, z = a₃ + t₁u₃ + t₂v₃.

Question 19

Recta contenida en un plano

Answer 19

Una recta r está contenida en un plano π si todos los puntos de r están en π.

Question 20

Vector normal

Answer 20

Es un vector ortogonal a todos los vectores en la dirección de un plano.

Question 21

Ecuación implícita o cartesiana en el espacio

Answer 21

Es de la forma ax + by + cz + d = 0.

Question 22

Planos paralelos

Answer 22

Dos planos son paralelos si tienen vectores normales proporcionales.

Question 23

Rectas secantes en el espacio

Answer 23

Dos rectas son secantes si tienen un único punto en común.

Question 24

Rectas paralelas en el espacio

Answer 24

Dos rectas son paralelas si sus vectores de dirección son proporcionales.

Question 25

Punto único

Answer 25

Es el único punto de intersección entre dos entidades geométricas.

Question 26

Rectas coplanarias en el espacio

Answer 26

Dos rectas son coplanarias si existe un plano que las contiene.

Question 27

Rectas que se cruzan

Answer 27

Dos rectas se cruzan si no son coplanarias y no tienen puntos en común.

Question 28

Ángulos entre rectas en el espacio

Answer 28

El ángulo entre dos rectas se mide como el menor ángulo entre sus vectores de dirección.

Question 29

Rectas perpendiculares en el espacio

Answer 29

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección forman un ángulo de 90°.

Question 30

Punto de intersección en el espacio

Answer 30

Es el punto donde se cruzan una recta y un plano o dos rectas.

Question 31

Plano π

Answer 31

Un plano π se describe mediante un punto y dos vectores linealmente independientes.