Mate 25+ Preliminares - Definiciones

Question 1

¿Qué es la diferencia entre dos enteros a y b?

Answer 1

Llamaremos diferencia a-b de estos dos enteros, a y b, a otro entero d que satisfaga la igualdad a = b + d.

Question 2

¿Qué significa que a divide a b?

Answer 2

Si a ≠ 0 y b = a * q para algún número entero q, diremos que a divide a b, y se escribirá a | b.

Question 3

¿Qué es el valor absoluto de un número entero n?

Answer 3

Llamamos valor absoluto de un número entero n, al mismo número si el número es un entero positivo o nulo y al opuesto, es decir -n, si el número es un entero negativo.

Question 4

¿Qué establece el algoritmo de la división para enteros a y b?

Answer 4

Si a y b son dos números enteros con b ≠ 0, existen q y r enteros tales que a = b * q + r, donde 0 ≤ r < |b|. Además q y r son únicos.

Question 5

¿Qué es un divisor común?

Answer 5

Sean a y b números enteros alguno de ellos distinto de cero. Sea d otro número entero tal que n|a y n|b. Entonces diremos que d es divisor común de a y b. Puesto que 1|n para todo entreo n, entonces existe al menos un divisor común de a y b.

Question 6

¿Qué es el máximo común divisor (m.c.d.)?

Answer 6

Sean a₁, a₂, …, aₙ números enteros. Llamaremos máximo común divisor de a₁, a₂, …, aₙ y lo designaremos mediante m.c.d. (a₁, a₂, …, aₙ) al mayor entero positivo que es divisor de todos ellos a la vez.

Question 7

Número primo

Answer 7

Un número entero > 1 es primo si y sólo si sus únicos divisores son 1 y p. De la definición del número primo, resulta evidente que un entero p > 1 es primo si y sólo si es imposible expresar p como a * b, donde a y b son enteros, y ambos 1 < a < p y 1 < b < p. Decimos que un número entero n > 1 es compuesto si no es primo.

Question 8

Mínimo común múltiplo

Answer 8

Sean a₁, a₂, …, aₙ números enteros. Llamaremos mínimo común múltiplo de Sean a₁, a₂, …, aₙ números enteros. y lo designaremos mediante m.c.m. (Sean a₁, a₂, …, aₙ números enteros.) al entero positivo más pequeño que es múltiplo de todos ellos a la vez.

Question 9

Equivalencia de números racionales

Answer 9

Dos números racionales a/b y c/d se dice que son iguales o equivalentes si a ⋅ d = b ⋅ c.

Question 10

Común denominador

Answer 10

Reducir dos o más fracciones a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes que tengan todas ellas el mismo denominador.

Question 11

Diferencia de números racionales

Answer 11

Sean a/m y b/m dos números racionales con el mismo denominador, entoces la suma o la diferencia es otro número racional que tiene por numerador la suma o diferencia de los numeradores a + b o a - b, y por denominador el denominador común m.

Question 12

Producto de dos números racionales

Answer 12

El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene por numerador, el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.

Question 13

Cociente de dos números racionals

Answer 13

El cociente de dos números racionales a/b y c/d es otro número racional que tiene por numerador el número ad y por denominador el número bc.

Question 14

Expresión decimal de un número racional

Answer 14

Se denomina expresión decimal de un número racional a la forma decimal que se obtiene al dividir el numerador por el denominador.

Question 15

Valor absoluto

Answer 15

Dado un número real, se llama valor absoluto de a el mismo número si es positivo o cero, o a su opuesto si es negativo. Es decir:
|a|= a, si a ≥ 0
|a|= -a, si a < 0

Question 16

Potencia del número a con exponente n (n ≥ 1)

Answer 16

Sea un número real, y sea n un número natural. Entonces se denomina potencia del número a con exponente n (n ≥ 1), al número aⁿ = aⁿ… a. Esto es, aⁿ es el producto de n factores, cada uno de los cuales es igual al número a. Este número se llama base y el número n se llama exponente, y diremos que aⁿ es la potencia de base a y exponente n.

Si n = 0, se define a⁰ = 1.

Sea a ≠ 0, un número real, y sea n un número natural. Entonces se define:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Question 17

Raíz n-ésima de a

Answer 17

Sean a un número real y n un número natural, tal que existe un número real b tal que bⁿ = a, entonces b se llama raíz n-ésima de a. Este número b lo denotaremos por a^(1/n) o ⁿ√a.

Si n = 2, entonces a^(1/2) se llama raíz cuadrada de a y escribimos √a.

Si n = 3, entonces a^(1/3) se llama la raíz cúbica de a, y escribimos ³√a.

Question 18

Raíz n-ésima de una potencia

Answer 18

Sea a un número real y m/n un número racional, tal que existe un número real b tal que bⁿ = aᵐ, entonces se llamará a b la raíz n-ésima de aᵐ. Denotaremos este número b por aᵐ/ⁿ o ⁿ√(aᵐ).

Question 19

Igualdad de conjuntos

Answer 19

Se dice que dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen los mismo elementos.

Question 20

Subconjuntos

Answer 20

Sean A y B dos conjuntos. Se dice que A es un subconjunto de B, o que A está contenido en B, si todos los elementos de A son también elementos de B. Esto es, si siempre que x ∈ A se tiene que x ∈ B, y en tal caso se escribe A ⊆ B.

Equivalentemente, podemos decir que B contiene a A y escribir B ⊇ A.

Question 21

Conjunto de partes de A

Answer 21

Si A es un conjunto, entonces al conjunto de todos los subconjuntos de A se le denomina conjunto de partes de A y se indica por ℘(A).

Question 22

Unión de conjuntos

Answer 22

Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto universal U, se define su unión como el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B y se indica por A ∪ B,

A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}.

Question 23

Intersección de conjuntos

Answer 23

Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto universal U, se define su intersección como el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B y se indica por A ∩ B,

A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}.

Question 24

Complemento de un conjunto

Answer 24

Definición. Si A y B son dos conjuntos, se define el complementario de B con respecto a A como el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A pero no a B, y se indica por A − B.

Si A es el conjunto universal U, entonces a U − B se le llama el complemento de B y se indica por Bᶜ.

Question 25

Producto cartesiano de conjuntos

Answer 25

Definición. Dados dos conjuntos A y B, los pares ordenados de la forma (x, y), con x ∈ A e y ∈ B, forman un tercer conjunto que se designa por A × B y se denomina producto cartesiano de A por B (en este orden).