Mate 25+ Tema 3 Trigonometría - Definiciones Flashcards
Paralelas
Dos rectas se denominan paralelas si son iguales o bien distintas pero sin ningún punto de corte.
Distancia entre P y Q
Dados dos puntos P y Q del plano, se llama distancia entre P y Q a la medida o longitud del segmento PQ.
Semirrecta
Un punto O sobre una recta r divide la recta en dos partes y cada una de dichas partes se denomina semirrecta.
Longitud de segmento
La longitud de un segmento es la distancia entre sus dos extremos.
Ángulo
Dos semirrectas con el mismo extremo O determinan dos regiones del plano; cada una de dichas regiones se denomina ángulo.
Circunferencia
Es el conjunto de puntos del plano que distan de un punto O (centro) una cantidad constante r (radio).
Triángulos semejantes
Son aquellos triángulos que tienen los tres ángulos iguales.
Propiedad de los ángulos de un triángulo
La suma de la medida de los ángulos de un triángulo es 180° o π radianes.
Teorema de Tales
Sean dos triángulos semejantes cuyos lados son a, b, c y a’, b’, c’, respectivamente. Entonces: a/a’ = b/b’ = c/c’.
Triángulo rectángulo
Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es recto. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos, catetos.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
Seno
El seno de un ángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Fórmula: senθ = cateto_opuesto / hipotenusa.
Coseno
El coseno de un ángulo se define como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Fórmula: cosθ = cateto_adyacente / hipotenusa.
Tangente
La tangente de un ángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Fórmula: tgθ = cateto_opuesto / cateto_adyacente.
Cotangente
La cotangente de un ángulo es el inverso de la tangente. Fórmula: cotgθ = 1 / tgθ.
Secante
La secante de un ángulo es el inverso del coseno. Fórmula: secθ = 1 / cosθ.
Cosecante
La cosecante de un ángulo es el inverso del seno. Fórmula: cosecθ = 1 / senθ.
Relación entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo
sen²θ + cos²θ = 1.
Definición de tangente
Tangente de un ángulo es tgθ = senθ / cosθ.
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si su suma es 90° o π/2 radianes.
Arcsen
Es el ángulo cuya función seno da un valor específico. Se denota arcsen(x).
Fórmulas para el seno de la suma de ángulos
sen(α + β) = senα cosβ + cosα senβ.
Fórmulas para el seno de la diferencia de ángulos
sen(α - β) = senα cosβ - cosα senβ.
Fórmulas para el coseno de la suma de ángulos
cos(α + β) = cosα cosβ - senα senβ.
Fórmulas para el coseno de la diferencia de ángulos
cos(α - β) = cosα cosβ + senα senβ.
Fórmulas trigonométricas fundamentales
sen²θ + cos²θ = 1, tgθ = senθ / cosθ, cotgθ = cosθ / senθ.
Coordenadas de un punto
A cada punto P del plano cartesiano le corresponde un par (x, y), donde x es la abscisa e y la ordenada.
Circunferencia unidad
Es una circunferencia con radio igual a 1 centrada en el origen del plano cartesiano.
Fórmulas trigonométricas para ángulos no agudos
sen(-θ) = -senθ, cos(-θ) = cosθ, tg(-θ) = -tgθ.
