Mate +25 Tema 2 Polinomios - Definiciones

Question 1

Monomio

Answer 1

Un monomio es una expresión algebraica formada por un coeficiente y unas variables, en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y las potencias de exponente natural.

Question 2

Binomio al cuadrado

Answer 2

Un binomio al cuadrado de la forma (a + b)² es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término. Fórmula: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Question 3

Binomio al cuadrado de la forma (a-b)²

Answer 3

Es igual al cuadrado del primero menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Fórmula: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Question 4

Binomio al cubo

Answer 4

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, más o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más o menos, el cubo del segundo. Fórmulas: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ y (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Question 5

Binomio de Newton

Answer 5

La expansión del binomio (x + y)ⁿ se da como: Σ(k=0 to n) C(n, k) * x^(n-k) * y^k.

Question 6

Polinomio con coeficientes reales

Answer 6

Un polinomio P con coeficientes reales es una expresión de la forma P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀, donde los coeficientes a₀, a₁, …, aₙ son números reales.

Question 7

Grado de un polinomio

Answer 7

Es el exponente de la potencia máxima con coeficiente no nulo que aparece en la expresión del polinomio. Fórmula: grad(P) = n.

Question 8

Valor numérico de un polinomio

Answer 8

Es el valor que toma el polinomio al sustituir la variable por un número dado. Fórmula: P(x₀) = aₙx₀ⁿ + aₙ₋₁x₀ⁿ⁻¹ + … + a₁x₀ + a₀.

Question 9

Suma de polinomios

Answer 9

La suma de dos polinomios P y S se define como: (P + S)(x) = P(x) + S(x).

Question 10

Diferencia de polinomios

Answer 10

La diferencia de dos polinomios P y S se define como: (P - S)(x) = P(x) - S(x).

Question 11

Polinomio opuesto

Answer 11

Es el polinomio -P(x), tal que P + (-P) = 0.

Question 12

Producto o multiplicación de polinomios

Answer 12

El producto de los polinomios P y S es un nuevo polinomio dado por P(x) * S(x).

Question 13

División euclídea de polinomios

Answer 13

Para dos polinomios P y S con S ≠ 0, existen dos únicos polinomios Q y R tales que P = S * Q + R, donde grad(R) < grad(S).

Question 14

Raíz del polinomio

Answer 14

Un número real a es raíz del polinomio P si P(a) = 0.

Question 15

Divisibilidad de polinomios

Answer 15

Un polinomio P es divisible por otro polinomio S si el resto de la división de P entre S es cero.

Question 16

Raíz simple

Answer 16

Un número a es una raíz simple del polinomio P si P(a) = 0 y P’(a) ≠ 0.

Question 17

Raíz doble

Answer 17

Un número a es una raíz doble del polinomio P si P(a) = 0 y P’(a) = 0.

Question 18

Irreducibilidad

Answer 18

Un polinomio es irreducible si no puede expresarse como producto de otros polinomios de grado menor.

Question 19

Raíz múltiple

Answer 19

Un número a es una raíz múltiple de un polinomio P si P(a) = 0 y P’(a) también se anula.

Question 20

Fracción algebraica

Answer 20

Es el cociente de dos polinomios P(x) y S(x) donde S(x) ≠ 0.

Question 21

Descomposición en fracciones simples

Answer 21

Toda fracción algebraica propia admite una descomposición en sumas de fracciones de la forma A / (x - a).

Question 22

Binomio

Answer 22

Es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.

Question 23

Polinomio

Answer 23

Es una expresión algebraica de la forma P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀.

Question 24

Regla de Ruffini

Answer 24

Método rápido para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x - a.

Question 25

Fracción algebraica propia

Answer 25

Es una fracción algebraica en la cual el grado del numerador es menor que el grado del denominador.