Mate 25+ Tema 5 Sistemas de ecuaciones - Definición

Question 1

Igualdad de una ecuación lineal con n incógnitas

Answer 1

Es una ecuación de la forma a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b, donde los coeficientes aᵢⱼ y los términos independientes b son números reales.

Question 2

Solución de una ecuación lineal

Answer 2

Es un conjunto de valores para las incógnitas que satisface la ecuación.

Question 3

Resolver una ecuación lineal

Answer 3

Es encontrar todos los valores de las incógnitas que verifican la ecuación.

Question 4

Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas

Answer 4

Es un conjunto de ecuaciones de la forma:
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁
…
aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ.

Question 5

Resolver un sistema de ecuaciones lineales

Answer 5

Es hallar todos los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.

Question 6

Sistema de ecuaciones lineales homogéneo

Answer 6

Es un sistema en el que todos los términos independientes son iguales a cero.

Question 7

Números reales como solución de un sistema

Answer 7

Las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales son conjuntos de números reales.

Question 8

Sistemas de ecuaciones lineales compatibles

Answer 8

Son aquellos que tienen al menos una solución.

Question 9

Compatible indeterminado

Answer 9

Es un sistema compatible que tiene infinitas soluciones.

Question 10

Compatible determinado

Answer 10

Es un sistema compatible que tiene una única solución.

Question 11

Sistemas de ecuaciones lineales incompatibles

Answer 11

Son aquellos que no tienen solución.

Question 12

Sistemas de ecuaciones compatibles y equivalentes

Answer 12

Dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones.

Question 13

Combinación lineal

Answer 13

Es una expresión formada por la suma de múltiples vectores multiplicados por escalares.

Question 14

Regla de obtención de sistemas equivalentes

Answer 14

Se obtiene transformando las ecuaciones del sistema mediante operaciones elementales.

Question 15

Propiedades de sistemas equivalentes

Answer 15

Los sistemas equivalentes tienen el mismo conjunto de soluciones.

Question 16

Método de sustitución

Answer 16

Se resuelve aislando una incógnita en una ecuación y sustituyéndola en las demás.

Question 17

Método de reducción

Answer 17

Consiste en combinar las ecuaciones del sistema para eliminar una incógnita.

Question 18

Método de igualación

Answer 18

Se igualan dos ecuaciones obteniendo una nueva ecuación con una incógnita menos.

Question 19

Método de Gauss

Answer 19

Consiste en aplicar operaciones elementales para triangular la matriz de coeficientes.

Question 20

Método de Gauss-Jordan

Answer 20

Es una mejora del método de Gauss que lleva la matriz a la forma escalonada reducida.

Question 21

Regla de Cramer

Answer 21

Método que utiliza determinantes para resolver sistemas lineales con tantas ecuaciones como incógnitas.

Question 22

Matriz de coeficientes

Answer 22

Es la matriz formada por los coeficientes de las incógnitas en un sistema.

Question 23

Matriz ampliada

Answer 23

Es la matriz de coeficientes con una columna adicional formada por los términos independientes.

Question 24

Teorema de Rouché-Fröbenius

Answer 24

Un sistema tiene solución si el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada.

Question 25

Solución distinta de la trivial de un sistema homogéneo

Answer 25

Un sistema homogéneo tiene una solución no trivial si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el número de incógnitas.

Question 26

Solución de un sistema

Answer 26

Es un conjunto de valores que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Question 27

Discusión de un sistema

Answer 27

Consiste en analizar las condiciones para la existencia y unicidad de las soluciones.