Mate 25+ Tema 5 Sistemas de ecuaciones - Definición Flashcards
Igualdad de una ecuación lineal con n incógnitas
Es una ecuación de la forma a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b, donde los coeficientes aᵢⱼ y los términos independientes b son números reales.
Solución de una ecuación lineal
Es un conjunto de valores para las incógnitas que satisface la ecuación.
Resolver una ecuación lineal
Es encontrar todos los valores de las incógnitas que verifican la ecuación.
Sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas
Es un conjunto de ecuaciones de la forma:
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁
…
aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales
Es hallar todos los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.
Sistema de ecuaciones lineales homogéneo
Es un sistema en el que todos los términos independientes son iguales a cero.
Números reales como solución de un sistema
Las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales son conjuntos de números reales.
Sistemas de ecuaciones lineales compatibles
Son aquellos que tienen al menos una solución.
Compatible indeterminado
Es un sistema compatible que tiene infinitas soluciones.
Compatible determinado
Es un sistema compatible que tiene una única solución.
Sistemas de ecuaciones lineales incompatibles
Son aquellos que no tienen solución.
Sistemas de ecuaciones compatibles y equivalentes
Dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones.
Combinación lineal
Es una expresión formada por la suma de múltiples vectores multiplicados por escalares.
Regla de obtención de sistemas equivalentes
Se obtiene transformando las ecuaciones del sistema mediante operaciones elementales.
Propiedades de sistemas equivalentes
Los sistemas equivalentes tienen el mismo conjunto de soluciones.
Método de sustitución
Se resuelve aislando una incógnita en una ecuación y sustituyéndola en las demás.
Método de reducción
Consiste en combinar las ecuaciones del sistema para eliminar una incógnita.
Método de igualación
Se igualan dos ecuaciones obteniendo una nueva ecuación con una incógnita menos.
Método de Gauss
Consiste en aplicar operaciones elementales para triangular la matriz de coeficientes.
Método de Gauss-Jordan
Es una mejora del método de Gauss que lleva la matriz a la forma escalonada reducida.
Regla de Cramer
Método que utiliza determinantes para resolver sistemas lineales con tantas ecuaciones como incógnitas.
Matriz de coeficientes
Es la matriz formada por los coeficientes de las incógnitas en un sistema.
Matriz ampliada
Es la matriz de coeficientes con una columna adicional formada por los términos independientes.
Teorema de Rouché-Fröbenius
Un sistema tiene solución si el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada.
Solución distinta de la trivial de un sistema homogéneo
Un sistema homogéneo tiene una solución no trivial si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el número de incógnitas.
Solución de un sistema
Es un conjunto de valores que satisface todas las ecuaciones del sistema.
Discusión de un sistema
Consiste en analizar las condiciones para la existencia y unicidad de las soluciones.
