Mate 25+ Tema 4 Matrices - Definiciones

Question 1

Matriz

Answer 1

Se denomina matriz de orden m x n a toda disposición rectangular de m filas y n columnas. Se escribe A = (aᵢⱼ)m×n.

Question 2

Orden o dimensión de matriz

Answer 2

Es el número de filas (m) y de columnas (n) que forman la matriz.

Question 3

Matriz fila

Answer 3

Es una matriz con una sola fila.

Question 4

Matriz columna

Answer 4

Es una matriz con una sola columna.

Question 5

Matriz cuadrada

Answer 5

Es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas.

Question 6

Diagonal de matriz

Answer 6

Son los elementos aᵢⱼ de una matriz cuadrada para los cuales i = j.

Question 7

Matriz triangular

Answer 7

Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son ceros.

Question 8

Matriz diagonal

Answer 8

Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son ceros.

Question 9

Matriz unidad

Answer 9

Es una matriz diagonal cuyos elementos en la diagonal principal son iguales a 1.

Question 10

Matriz nula

Answer 10

Es una matriz cuyos elementos son todos ceros.

Question 11

Matriz opuesta

Answer 11

Es una matriz cuyos elementos son los opuestos de otra matriz. Si A = (aᵢⱼ), entonces -A = (-aᵢⱼ).

Question 12

Matriz traspuesta

Answer 12

Es la matriz que se obtiene al cambiar las filas por las columnas. Si A = (aᵢⱼ), entonces Aᵀ = (aⱼᵢ).

Question 13

Matriz simétrica

Answer 13

Es una matriz cuadrada que coincide con su traspuesta, A = Aᵀ.

Question 14

Matriz antisimétrica

Answer 14

Es una matriz cuadrada tal que Aᵀ = -A.

Question 15

Suma de dos matrices del mismo orden

Answer 15

Se realiza sumando los elementos correspondientes: (A + B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ.

Question 16

Suma de matrices de distinto orden

Answer 16

No está definida, ya que deben tener el mismo número de filas y columnas.

Question 17

Propiedades de matrices

Answer 17

Propiedades como conmutativa (A + B = B + A), asociativa y distributiva.

Question 18

Escalar de una matriz

Answer 18

El producto de un número real k por una matriz A se define como (kA)ᵢⱼ = k * aᵢⱼ.

Question 19

Propiedades del producto escalar de una matriz

Answer 19

Distribución respecto a la suma: k(A + B) = kA + kB, asociatividad: k(hA) = (kh)A.

Question 20

Multiplicabilidad de una matriz con otra matriz

Answer 20

Dos matrices son multiplicables si el número de columnas de la primera coincide con el número de filas de la segunda.

Question 21

Obtención del elemento cᵢⱼ de la matriz producto

Answer 21

Se obtiene como la suma del producto de los elementos de la fila i de la primera matriz por los elementos de la columna j de la segunda matriz: cᵢⱼ = Σaᵢₖbₖⱼ.

Question 22

Propiedad de productos de matrices

Answer 22

Asociativa: A(BC) = (AB)C, distributiva respecto de la suma: A(B + C) = AB + AC.

Question 23

Determinante de la matriz

Answer 23

Es un número asociado a una matriz cuadrada obtenido mediante un desarrollo específico.

Question 24

Determinante de la matriz de orden 3

Answer 24

Determinante de A = |A| = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₁a₂₃a₃₂ - a₁₂a₂₁a₃₃.

Question 25

Matriz complementaria

Answer 25

Es la matriz obtenida al eliminar una fila y una columna de una matriz cuadrada.

Question 26

Menor complementario

Answer 26

Es el determinante de la matriz complementaria asociada a un elemento aᵢⱼ.

Question 27

Adjunto de un elemento

Answer 27

Es el menor complementario del elemento aᵢⱼ afectado por el signo (-1)^(i+j).

Question 28

Desarrollo por fila de un determinante por adjunto

Answer 28

El determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos.

Question 29

Matriz adjunta

Answer 29

Es la matriz formada por los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

Question 30

Propiedades de la matriz inversa

Answer 30

Si A es inversible, entonces A⁻¹ existe y es única. (A⁻¹)⁻¹ = A.

Question 31

Inversibilidad de matriz

Answer 31

Una matriz cuadrada es inversible si y solo si su determinante es distinto de cero.

Question 32

Cálculo de matriz inversa

Answer 32

A⁻¹ = (1 / |A|) * Adj(A), donde Adj(A) es la matriz adjunta.

Question 33

Submatriz de una matriz

Answer 33

Es cualquier matriz obtenida eliminando filas y/o columnas de una matriz.

Question 34

Menor de una matriz

Answer 34

Es el determinante de cualquier submatriz cuadrada de una matriz.

Question 35

Rango de matriz

Answer 35

Es el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante es no nulo.

Question 36

Matriz inversible

Answer 36

Es una matriz cuadrada que posee inversa. Esto ocurre si y solo si su determinante es distinto de cero.