Mate 25+ Tema 1 Estadística - Definiciones

Question 1

Combinación

Answer 1

Una combinación de orden r de A, o una combinación de los n elementos de A tomados de r en r, es un subconjunto, (a₁, a₂, …, aᵣ), de tamaño r, de elementos distintos de A.

Question 2

Combinación con repetición

Answer 2

Una combinación con repetición de k elementos repetidos tomados de n en n es una lista ordenada de tamaño (n + k - 1), donde hay unas n componentes iguales y otras k - 1 componentes iguales.

Question 3

Desviación Media

Answer 3

Es el promedio de las desviaciones absolutas respecto a la media de la población o muestra. Fórmula: DM = (Σ |xᵢ - x̄| * nᵢ) / N.

Question 4

Desviación Típica

Answer 4

Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: σ = √Var.

Question 5

Desviación típica

Answer 5

Es una medida de dispersión calculada como la raíz cuadrada de la varianza.

Question 6

Espacio muestral

Answer 6

Es el conjunto unión de los sucesos elementales. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Question 7

Espacio muestral equiprobable

Answer 7

Un espacio muestral en el cual todos los eventos son igualmente probables. Fórmula: P(A) = |A| / |E|.

Question 8

Espacio muestral equiprobable

Answer 8

El espacio muestral E = {x₁, …, xₙ} constituido por |E| = n sucesos elementales tal que P(xᵢ) = 1 / |E| para cada i.

Question 9

Factorial

Answer 9

Es el producto de todos los números enteros positivos hasta un número n, representado como n!. Fórmula: n! = n × (n-1) × … × 1.

Question 10

Frecuencia Absoluta

Answer 10

Es el número de veces que se observa un valor específico en una población o muestra.

Question 11

Frecuencia absoluta

Answer 11

El número de veces nᵢ que ha sido observado un valor en la población o muestra.

Question 12

Frecuencia Relativa

Answer 12

Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño total de la población o muestra. Fórmula: fᵢ = nᵢ / N.

Question 13

Frecuencia relativa

Answer 13

Es la proporción del valor observado respecto al tamaño total del conjunto de datos.

Question 14

Función de probabilidad

Answer 14

Es una función que asigna probabilidades a los eventos en un espacio muestral y verifica que Σ P(xᵢ) = 1.

Question 15

Ley de los grandes números

Answer 15

Si se repite un experimento aleatorio n veces, la frecuencia relativa de un suceso S se aproxima a la probabilidad P(S) al incrementar n.

Question 16

Ley de los grandes números

Answer 16

Describe cómo la frecuencia relativa de un evento converge hacia su probabilidad al aumentar el número de repeticiones.

Question 17

Media Aritmética

Answer 17

Es la suma de todos los valores dividida entre el número de observaciones. Fórmula: x̄ = Σxᵢ / n.

Question 18

Media aritmética

Answer 18

Es el promedio de un conjunto de datos. Fórmula: x̄ = (Σxᵢ * fᵢ) / N.

Question 19

Mediana

Answer 19

Es el valor central en un conjunto de datos ordenados.

Question 20

Mediana

Answer 20

El valor tal que la suma de las frecuencias de los valores desde el primero hasta este valor es igual a la mitad del tamaño de la población.

Question 21

Moda

Answer 21

Es el valor más frecuente de una variable.

Question 22

Moda

Answer 22

El valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Question 23

Muestra estadística

Answer 23

Subconjunto no vacío de la población estadística que es objeto del estudio estadístico.

Question 24

Número de combinaciones

Answer 24

Es el número de formas diferentes de seleccionar elementos sin importar el orden. Fórmula: C(n, r) = n! / [r!(n - r)!].

Question 25

Número de combinaciones con repetición

Answer 25

Es el número de formas de seleccionar elementos permitiendo repeticiones. Fórmula: C’(n, r) = (n + r - 1)! / [r!(n - 1)!].

Question 26

Número de permutaciones

Answer 26

Es el número total de formas de ordenar n elementos. Fórmula: P(n) = n!.

Question 27

Número de permutaciones con repetición

Answer 27

Es el número total de formas de ordenar n elementos donde hay repeticiones. Fórmula: P(n; n₁, n₂, …, nᵣ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nᵣ!).

Question 28

Número de variación con repeticiones

Answer 28

Es el número de formas diferentes de ordenar elementos seleccionados con repetición. Fórmula: V’(n, r) = nʳ.

Question 29

Número de variaciones

Answer 29

Es el número de formas diferentes de ordenar elementos seleccionados de un grupo más grande. Fórmula: V(n, r) = n! / (n - r)!.

Question 30

Números combinaciones con repetición

Answer 30

Es el número de formas en que se pueden combinar n elementos tomados de k en k, con repetición permitida.

Question 31

Parámetros estadísticos de centralización

Answer 31

Incluyen medidas como la media, mediana y moda para representar datos centralizados.

Question 32

Parámetros estadísticos de dispersión

Answer 32

Incluyen medidas como la varianza y desviación típica para mostrar la variabilidad de los datos.

Question 33

Permutación

Answer 33

Una permutación de orden n de A es una lista ordenada de tamaño n, (a₁, a₂, …, aₙ), de todos los elementos de A.

Question 34

Permutaciones con repetición

Answer 34

Formas de ordenar un conjunto de elementos cuando algunos son iguales. Fórmula: P(n; n₁, n₂, …, nᵣ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nᵣ!).

Question 35

Población estadística

Answer 35

Conjunto no vacío de objetos de los cuales se observan las características del estudio estadístico.

Question 36

Principio de Adición

Answer 36

Sea A₁, A₂, …, Aₙ una colección de conjuntos finitos disjuntos dos a dos, entonces |A₁ ∪ A₂ ∪ … ∪ Aₙ| = |A₁| + |A₂| + … + |Aₙ|.

Question 37

Principio de Adición

Answer 37

Si hay dos eventos disjuntos, el número de formas en que cualquiera de los dos puede ocurrir es la suma de sus probabilidades individuales.

Question 38

Principio de Multiplicación

Answer 38

Sea A₁, A₂, …, Aₙ una colección de conjuntos finitos no vacíos, entonces |A₁ × A₂ × … × Aₙ| = |A₁| × |A₂| × … × |Aₙ|.

Question 39

Principio de Multiplicación

Answer 39

Si un evento puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, entonces ambos pueden ocurrir de m × n maneras.

Question 40

Principio del Complementario

Answer 40

La probabilidad de que ocurra un suceso A es 1 menos la probabilidad de que no ocurra A.

Question 41

Principio del Complementario

Answer 41

Sean el conjunto U y dos subconjuntos, A₁ y A₂, de U, tales que A₁ ∪ A₂ = U y A₁ ∩ A₂ = Ø. Entonces |A₁| = |U| - |A₂|.

Question 42

Probabilidad condicionada

Answer 42

La probabilidad de que ocurra un suceso B cuando se sabe que ocurrió el suceso A. Fórmula: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A).

Question 43

Regla de Laplace

Answer 43

Sea E = {X₁, X₂, …, Xₙ} un espacio muestral equiprobable, y sea A un subconjunto de E, entonces P(A) = |A| / |E|.

Question 44

Suceso elemental

Answer 44

Es cada uno de los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Question 45

Sucesos independientes

Answer 45

A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

Question 46

Sucesos independientes

Answer 46

Los sucesos A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B).

Question 47

Variable estadística

Answer 47

Característica observada en el estudio estadístico de una muestra o de una población.

Question 48

Variación con repetición

Answer 48

Una variación con repetición de orden r de A es una lista ordenada de tamaño r de elementos de A. Fórmula: V’(n, r) = nʳ.

Question 49

Variación con repetición

Answer 49

Es una lista ordenada donde los elementos pueden repetirse.

Question 50

Varianza

Answer 50

Es la media del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la población o muestra. Fórmula: σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / N.