Mate 25+ Tema 1 Estadística - Definiciones Flashcards
Combinación
Una combinación de orden r de A, o una combinación de los n elementos de A tomados de r en r, es un subconjunto, (a₁, a₂, …, aᵣ), de tamaño r, de elementos distintos de A.
Combinación con repetición
Una combinación con repetición de k elementos repetidos tomados de n en n es una lista ordenada de tamaño (n + k - 1), donde hay unas n componentes iguales y otras k - 1 componentes iguales.
Desviación Media
Es el promedio de las desviaciones absolutas respecto a la media de la población o muestra. Fórmula: DM = (Σ |xᵢ - x̄| * nᵢ) / N.
Desviación Típica
Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: σ = √Var.
Desviación típica
Es una medida de dispersión calculada como la raíz cuadrada de la varianza.
Espacio muestral
Es el conjunto unión de los sucesos elementales. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral equiprobable
Un espacio muestral en el cual todos los eventos son igualmente probables. Fórmula: P(A) = |A| / |E|.
Espacio muestral equiprobable
El espacio muestral E = {x₁, …, xₙ} constituido por |E| = n sucesos elementales tal que P(xᵢ) = 1 / |E| para cada i.
Factorial
Es el producto de todos los números enteros positivos hasta un número n, representado como n!. Fórmula: n! = n × (n-1) × … × 1.
Frecuencia Absoluta
Es el número de veces que se observa un valor específico en una población o muestra.
Frecuencia absoluta
El número de veces nᵢ que ha sido observado un valor en la población o muestra.
Frecuencia Relativa
Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño total de la población o muestra. Fórmula: fᵢ = nᵢ / N.
Frecuencia relativa
Es la proporción del valor observado respecto al tamaño total del conjunto de datos.
Función de probabilidad
Es una función que asigna probabilidades a los eventos en un espacio muestral y verifica que Σ P(xᵢ) = 1.
Ley de los grandes números
Si se repite un experimento aleatorio n veces, la frecuencia relativa de un suceso S se aproxima a la probabilidad P(S) al incrementar n.
Ley de los grandes números
Describe cómo la frecuencia relativa de un evento converge hacia su probabilidad al aumentar el número de repeticiones.
Media Aritmética
Es la suma de todos los valores dividida entre el número de observaciones. Fórmula: x̄ = Σxᵢ / n.
Media aritmética
Es el promedio de un conjunto de datos. Fórmula: x̄ = (Σxᵢ * fᵢ) / N.
Mediana
Es el valor central en un conjunto de datos ordenados.
Mediana
El valor tal que la suma de las frecuencias de los valores desde el primero hasta este valor es igual a la mitad del tamaño de la población.
Moda
Es el valor más frecuente de una variable.
Moda
El valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Muestra estadística
Subconjunto no vacío de la población estadística que es objeto del estudio estadístico.
Número de combinaciones
Es el número de formas diferentes de seleccionar elementos sin importar el orden. Fórmula: C(n, r) = n! / [r!(n - r)!].
Número de combinaciones con repetición
Es el número de formas de seleccionar elementos permitiendo repeticiones. Fórmula: C’(n, r) = (n + r - 1)! / [r!(n - 1)!].
Número de permutaciones
Es el número total de formas de ordenar n elementos. Fórmula: P(n) = n!.
Número de permutaciones con repetición
Es el número total de formas de ordenar n elementos donde hay repeticiones. Fórmula: P(n; n₁, n₂, …, nᵣ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nᵣ!).
Número de variación con repeticiones
Es el número de formas diferentes de ordenar elementos seleccionados con repetición. Fórmula: V’(n, r) = nʳ.
Número de variaciones
Es el número de formas diferentes de ordenar elementos seleccionados de un grupo más grande. Fórmula: V(n, r) = n! / (n - r)!.
Números combinaciones con repetición
Es el número de formas en que se pueden combinar n elementos tomados de k en k, con repetición permitida.
Parámetros estadísticos de centralización
Incluyen medidas como la media, mediana y moda para representar datos centralizados.
Parámetros estadísticos de dispersión
Incluyen medidas como la varianza y desviación típica para mostrar la variabilidad de los datos.
Permutación
Una permutación de orden n de A es una lista ordenada de tamaño n, (a₁, a₂, …, aₙ), de todos los elementos de A.
Permutaciones con repetición
Formas de ordenar un conjunto de elementos cuando algunos son iguales. Fórmula: P(n; n₁, n₂, …, nᵣ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nᵣ!).
Población estadística
Conjunto no vacío de objetos de los cuales se observan las características del estudio estadístico.
Principio de Adición
Sea A₁, A₂, …, Aₙ una colección de conjuntos finitos disjuntos dos a dos, entonces |A₁ ∪ A₂ ∪ … ∪ Aₙ| = |A₁| + |A₂| + … + |Aₙ|.
Principio de Adición
Si hay dos eventos disjuntos, el número de formas en que cualquiera de los dos puede ocurrir es la suma de sus probabilidades individuales.
Principio de Multiplicación
Sea A₁, A₂, …, Aₙ una colección de conjuntos finitos no vacíos, entonces |A₁ × A₂ × … × Aₙ| = |A₁| × |A₂| × … × |Aₙ|.
Principio de Multiplicación
Si un evento puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, entonces ambos pueden ocurrir de m × n maneras.
Principio del Complementario
La probabilidad de que ocurra un suceso A es 1 menos la probabilidad de que no ocurra A.
Principio del Complementario
Sean el conjunto U y dos subconjuntos, A₁ y A₂, de U, tales que A₁ ∪ A₂ = U y A₁ ∩ A₂ = Ø. Entonces |A₁| = |U| - |A₂|.
Probabilidad condicionada
La probabilidad de que ocurra un suceso B cuando se sabe que ocurrió el suceso A. Fórmula: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A).
Regla de Laplace
Sea E = {X₁, X₂, …, Xₙ} un espacio muestral equiprobable, y sea A un subconjunto de E, entonces P(A) = |A| / |E|.
Suceso elemental
Es cada uno de los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Sucesos independientes
A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Sucesos independientes
Los sucesos A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B).
Variable estadística
Característica observada en el estudio estadístico de una muestra o de una población.
Variación con repetición
Una variación con repetición de orden r de A es una lista ordenada de tamaño r de elementos de A. Fórmula: V’(n, r) = nʳ.
Variación con repetición
Es una lista ordenada donde los elementos pueden repetirse.
Varianza
Es la media del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la población o muestra. Fórmula: σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / N.
