M5: Bedingte Wahrscheinlichkeit Flashcards
Wie lautet die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit?
Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B bereits bekannt ist. Sie wird als P ( A ∣ B ) geschrieben.
Was sagt der Satz von Bayes aus?
Für zwei Ereignisse A und B mit P ( B ) > 0 lässt sich die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist, durch die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist, errechnen –> Umkehrung mit Zusatzinfo möglich
Kann man aus A -> B direkt B -> A folgern?
Nein, der Umkehrschluss geht nicht direkt. Mit Zusatzinformationn können die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet werden.
Erklären Sie Spezifität und Sensitivität.
Sensitivität: Die Wahrscheinlichkeit , mit der ein positives Objekt korrekt als positiv klassifiziert wird
Spezifität: Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein negatives Objekt korrekt als negativ klassifiziert wird
Was beschreibt die Prosecutor’s Fallacy?
Es beschreibt einen Fehlschluss der statistischen Argumentation durch einen doppelten Prävalenzfehler.
Beschreiben Sie die 4-Felder-Tafel.
Zwei ZV und jeweils deren Gegenereignis als Tafel aufgetragen. An den Rändern kommen die Wahrscheinlichkeiten z.b. P(A) hin und in das Innere die Schnittmenge, also P(AnB).
Wann stimmt der Ausdruck P(AlB)=P(A)?
Wenn A nicht von B abhängig.
Schildern Sie ein Beispiel für Prosecutor’s Fallacy.
Typisch: Täterbeispiel
Täter wird anhand Merkmal identifiziert. P(M)=0.01
Wahrscheinlichkeit P(Am Tatort) wissen wir nicht.
Gesucht wird eigentlich P(Nicht am Tatort I M), die Staatsanwaltschaft berechnet aber P(M I Nicht am Tatort), was kleiner ist. –> Unschuldsvermutung wird verworfen.
Wie können wir die Procecutor’s Fallacy auf wissenschaftliche Kontexte übertragen?
Beispielsweise beim Hypothesentest: Berechnen wir wirklich die richtige Bedingte Wahrscheinlichkeit?
Wie lautet die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit?
P(AIB)= P(AnB)/P(B)
Beispiele für fast unmöglich und fast sicher?
fast unmöglich: in einem kontinuierlichem intervall von 0 bis 1 ist es fast unmöglich aber eben möglich eine Zahl genau zu treffen.
fast sicher: in einem kontinuierlichem intervall von 0 bis 1 ist es fast sicher eine Zahl nicht zu treffen aber eben möglich.
