Les Nombres Entiers

Question 1

Quels sont les différents ensembles de nombres ?

Answer 1

Les entiers naturels (N)
Les entiers relatifs (Z)
Les nombres décimaux (D)
Les nombres rationnels (Q)
Les nombres réels (R)

Question 2

Quand sont abordés les entiers naturels ?

Answer 2

Dès l’école maternelle, étudiés en cycle 2

Question 3

Quand sont abordés les entiers relatifs ?

Answer 3

C’est au programme de collège mais abordés de manière intuitive dans les mesures de températures en C3

Question 4

Quand sont abordés les nombres décimaux ?

Answer 4

Au C3 avec les fractions décimales et l’écriture décimale (à virgule)

Question 5

Quand sont abordés les nombres rationnels ?

Answer 5

Au cycle 3 on aborde simplement les fractions simples (comme 1/2, 1/3, 3/4 …)

Question 6

Quand sont abordés les nombres réels ?

Answer 6

Seulement PI est abordé en C3 pour le calcul de la longueur d’un cercle et la formule de l’aire d’un disque

Question 7

Qu’est-ce qu’un chiffre ?

Answer 7

C’est un signe graphique qui sert à représenter les nombres. Ce sont des traces graphiques.

Le chiffre est au nombre ce que la lettre est au mot.

Question 8

Qu’est-ce qu’un numéro ?

Answer 8

C’est une écriture chiffrée servant à désigner un objet avec des chiffres (plus efficace qu’avec des lettres).
Il ne renvoie pas au concept de nombre.
Ex : numéro de bus, de rue, de téléphone, de sécurité sociale

Question 9

Qu’est-ce qu’un nombre ?

Answer 9

C’est un concept (abstrait, idée) mathématique qui peut être représenté de trois façons (analogique, verbale et symbolique).

Il existe des nombres qui s’écrivent avec un seul chiffre comme il existe des mots qui s’écrivent avec une seule lettre.

Question 10

Quels sont les deux aspects du nombre ?

Answer 10

Cardinal (la cardinalité) = une quantité

Ordinal (l’ordinalité) = un ordre, un rang, une position

Question 11

Quelles sont les 3 relations mathématiques qui sous-tendent la maîtrise du concept nombre ?

Answer 11

• la relation d’équivalence («autant que», «pareil que») : relation qui possède 3 propriétés :
  • réflexive
  • symétrique
  • transitive
  = construit la notion d’ensemble
  -la relation d’ordre («plus grand ou plus petit que») : relation qui permet mathématique de dire qu’entre deux quantités il y en a une qui est plus grande que l’autre ou inversement
  = permet de donner une placer, de comparer donc d’ordonner
• la bijection : correspondance terme à terme
  = permet de comparer des ensembles
  Elle permet de repérer la relation d’équivalence

Question 12

Quelles sont les 3 représentations du nombre ?

Answer 12

-analogique (collections d’objets, objets dessinés, constellations, doigts) : elle est favorable à la construction d’images mentales relatives aux petits nombres
Ex : • • • • •

• verbale orale (mots nombres exprimés oralement) ou littérale (mots nombres écrits en lettres) : elle est le plus souvent utilisées pour communiquer oralement et pour le comptage
  Ex : cinq (five)
• symbolique (chiffres écrits) : elle est utilisée pour communiquer par écrit et pour calculer
  Ex : 5

Question 13

Qu’est-ce que le transcodage ?

Answer 13

C’est [l’importance] de passer d’une représentation à une autre.

Question 14

Comment s’appelle le passage d’une représentation du nombre à une autre ?

Answer 14

Le transcodage.

Question 15

Quelles sont les fonctions du nombre ?

Answer 15

• mémoriser : une quantité, un ordre
• communiquer : transmettre une information, permettre des échanges
• anticiper : des résultats pour des situations non présentes ou non encore réalisées (par le comptage ou le calcul)

Question 16

Quelles sont les situations où l’on utilise les nombres ?

Answer 16

-désignation : pour identification
Ex : numéro des ligne de bus

• rangement : repérer des objets les uns par rapport aux autres (aspect ordinal)
• quantification et mesure : pour répondre à la question «Combien ?» (aspect cardinal)
• calcul : pour déterminer d’autres nombre en fonction des besoins

Question 17

Que veut dire dénombrer ?

Answer 17

C’est extraire le nombre = passer du nombre concret (le nombre de…) au nombre abstrait (le nombre)

Question 18

Quelles sont les 4 procédures de dénombrement ?

Answer 18

• le subitizing : c’est la capacité à dénombrer quasi instantanément, de façon sûre et précise de très petites collections = perception globale sans comptage
• le dénombrement de collections organisées : doigts, dés, constellations
• le comptage (utiliser la comptine numérique) : avec le surcomptage, décomptage ou le comptage de 2 en 2, 5 en 5, 10 en 10…
• l’estimation : c’est l’expression d’un ordre de grandeur

Question 19

Quelles sont les deux principales façons d’enseigner le comptage ?

Answer 19

• le comptage-numérotage : fait correspondre à un mot un élément = les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul.
• le comptage-dénombrement : fait correspondre aux mots prononcés la pluralité des éléments correspondants = chaque mot prononcé désigne une nouvelle quantité m, celle qui résulte de l’ajout d’une nouvelle unité

Question 20

Quels sont les principes de Gelman ?

Answer 20

• le principe d’ordre stable
• le principe de bijection
• le principe de cardinalité
• le principe d’ordre (quelconque)
• le principe d’abstraction

Question 21

Que veut dire le principe d’ordre stable des principes de Gelman ?

Quelle erreur est possible ?

Answer 21

C’est utiliser une chaîne orale, toujours la même et conventionnelle

Erreur : méconnaissance de la comptine numérique

Question 22

Que veut dire le principe de bijection des principes de Gelman ?

Quelles erreurs sont possibles ?

Answer 22

C’est mettre en correspondance terme à terme.

Erreurs : non synchronisation du geste de la main et de la récitation, mauvaise organisation du comptage (oubli d’un élément)

Question 23

Que veut dire le principe de cardinalité des principes de Gelman ?

Quelle erreur est possible ?

Answer 23

C’est conclure que le dernier mot prononcé correspond au nombre d’objets (cardinal de l’ensemble).

Erreur : pas de statut particulier accordé au dernier mot nombre énoncé.

Question 24

Que veut dire le principe d’ordre (quelconque) des principes de Gelman ?

Answer 24

C’est comprendre que le dernier mot prononcé ne dépend pas de l’ordre de pointage choisi.

Question 25

Que veut dire le principe d’abstraction des principes de Gelman ?

Quelle erreur est possible ?

Answer 25

C’est l’hétérogénéité des objets n’a aucun impact sur le dénombrement (le dénombrement est indépendant de la nature des objets).

Erreur : difficulté d’homogénéisation de la collection (classement par formes, couleurs…)

Question 26

Que veut dire numération ?

Answer 26

C’est le mode de représentation des nombres à l’aide de signes assorti de règles qui régissent la façon d’organiser ces signes.

Question 27

Quelle est notre numération ?

Answer 27

C’est une numération décimale de position.

Question 28

Quels sont les deux principes de notre numération décimale de position ?

Answer 28

• principe décimal = base 10, groupement de 10 qui devient 1 dans l’ordre immédiatement supérieur
• principe de position = la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre (54 pas 45)

Question 29

Comment sont rangés les nombres entiers ?

Answer 29

Ils s’écrivent avec des chiffres rangés par classes et dans chaque classes, les chiffres sont placés par rangs ou ordres.

Question 30

Quelles sont les classes des nombres ?

Answer 30

Classes :

• unités simple
• mille
• millions
• milliards

Question 31

Quel sont les rangs (ordres) des nombres ?

Answer 31

Les rangs (ordres) :

• unité
• dizaine
• centaine

Question 32

Que représente le zéro ?

Answer 32

• le zéro apparaît comme un nombre à part entière

- le zéro apparaît comme un chiffre qui indique l’absence de groupement dans la numération écrite