Les Nombres Entiers Flashcards
Quels sont les différents ensembles de nombres ?
Les entiers naturels (N) Les entiers relatifs (Z) Les nombres décimaux (D) Les nombres rationnels (Q) Les nombres réels (R)
Quand sont abordés les entiers naturels ?
Dès l’école maternelle, étudiés en cycle 2
Quand sont abordés les entiers relatifs ?
C’est au programme de collège mais abordés de manière intuitive dans les mesures de températures en C3
Quand sont abordés les nombres décimaux ?
Au C3 avec les fractions décimales et l’écriture décimale (à virgule)
Quand sont abordés les nombres rationnels ?
Au cycle 3 on aborde simplement les fractions simples (comme 1/2, 1/3, 3/4 …)
Quand sont abordés les nombres réels ?
Seulement PI est abordé en C3 pour le calcul de la longueur d’un cercle et la formule de l’aire d’un disque
Qu’est-ce qu’un chiffre ?
C’est un signe graphique qui sert à représenter les nombres. Ce sont des traces graphiques.
Le chiffre est au nombre ce que la lettre est au mot.
Qu’est-ce qu’un numéro ?
C’est une écriture chiffrée servant à désigner un objet avec des chiffres (plus efficace qu’avec des lettres).
Il ne renvoie pas au concept de nombre.
Ex : numéro de bus, de rue, de téléphone, de sécurité sociale
Qu’est-ce qu’un nombre ?
C’est un concept (abstrait, idée) mathématique qui peut être représenté de trois façons (analogique, verbale et symbolique).
Il existe des nombres qui s’écrivent avec un seul chiffre comme il existe des mots qui s’écrivent avec une seule lettre.
Quels sont les deux aspects du nombre ?
Cardinal (la cardinalité) = une quantité
Ordinal (l’ordinalité) = un ordre, un rang, une position
Quelles sont les 3 relations mathématiques qui sous-tendent la maîtrise du concept nombre ?
- la relation d’équivalence («autant que», «pareil que») : relation qui possède 3 propriétés :
• réflexive
• symétrique
• transitive
= construit la notion d’ensemble
-la relation d’ordre («plus grand ou plus petit que») : relation qui permet mathématique de dire qu’entre deux quantités il y en a une qui est plus grande que l’autre ou inversement
= permet de donner une placer, de comparer donc d’ordonner - la bijection : correspondance terme à terme
= permet de comparer des ensembles
Elle permet de repérer la relation d’équivalence
Quelles sont les 3 représentations du nombre ?
-analogique (collections d’objets, objets dessinés, constellations, doigts) : elle est favorable à la construction d’images mentales relatives aux petits nombres
Ex : • • • • •
- verbale orale (mots nombres exprimés oralement) ou littérale (mots nombres écrits en lettres) : elle est le plus souvent utilisées pour communiquer oralement et pour le comptage
Ex : cinq (five) - symbolique (chiffres écrits) : elle est utilisée pour communiquer par écrit et pour calculer
Ex : 5
Qu’est-ce que le transcodage ?
C’est [l’importance] de passer d’une représentation à une autre.
Comment s’appelle le passage d’une représentation du nombre à une autre ?
Le transcodage.
Quelles sont les fonctions du nombre ?
- mémoriser : une quantité, un ordre
- communiquer : transmettre une information, permettre des échanges
- anticiper : des résultats pour des situations non présentes ou non encore réalisées (par le comptage ou le calcul)
Quelles sont les situations où l’on utilise les nombres ?
-désignation : pour identification
Ex : numéro des ligne de bus
- rangement : repérer des objets les uns par rapport aux autres (aspect ordinal)
- quantification et mesure : pour répondre à la question «Combien ?» (aspect cardinal)
- calcul : pour déterminer d’autres nombre en fonction des besoins
Que veut dire dénombrer ?
C’est extraire le nombre = passer du nombre concret (le nombre de…) au nombre abstrait (le nombre)
Quelles sont les 4 procédures de dénombrement ?
- le subitizing : c’est la capacité à dénombrer quasi instantanément, de façon sûre et précise de très petites collections = perception globale sans comptage
- le dénombrement de collections organisées : doigts, dés, constellations
- le comptage (utiliser la comptine numérique) : avec le surcomptage, décomptage ou le comptage de 2 en 2, 5 en 5, 10 en 10…
- l’estimation : c’est l’expression d’un ordre de grandeur
Quelles sont les deux principales façons d’enseigner le comptage ?
- le comptage-numérotage : fait correspondre à un mot un élément = les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul.
- le comptage-dénombrement : fait correspondre aux mots prononcés la pluralité des éléments correspondants = chaque mot prononcé désigne une nouvelle quantité m, celle qui résulte de l’ajout d’une nouvelle unité
Quels sont les principes de Gelman ?
- le principe d’ordre stable
- le principe de bijection
- le principe de cardinalité
- le principe d’ordre (quelconque)
- le principe d’abstraction
Que veut dire le principe d’ordre stable des principes de Gelman ?
Quelle erreur est possible ?
C’est utiliser une chaîne orale, toujours la même et conventionnelle
Erreur : méconnaissance de la comptine numérique
Que veut dire le principe de bijection des principes de Gelman ?
Quelles erreurs sont possibles ?
C’est mettre en correspondance terme à terme.
Erreurs : non synchronisation du geste de la main et de la récitation, mauvaise organisation du comptage (oubli d’un élément)
Que veut dire le principe de cardinalité des principes de Gelman ?
Quelle erreur est possible ?
C’est conclure que le dernier mot prononcé correspond au nombre d’objets (cardinal de l’ensemble).
Erreur : pas de statut particulier accordé au dernier mot nombre énoncé.
Que veut dire le principe d’ordre (quelconque) des principes de Gelman ?
C’est comprendre que le dernier mot prononcé ne dépend pas de l’ordre de pointage choisi.
Que veut dire le principe d’abstraction des principes de Gelman ?
Quelle erreur est possible ?
C’est l’hétérogénéité des objets n’a aucun impact sur le dénombrement (le dénombrement est indépendant de la nature des objets).
Erreur : difficulté d’homogénéisation de la collection (classement par formes, couleurs…)
Que veut dire numération ?
C’est le mode de représentation des nombres à l’aide de signes assorti de règles qui régissent la façon d’organiser ces signes.
Quelle est notre numération ?
C’est une numération décimale de position.
Quels sont les deux principes de notre numération décimale de position ?
- principe décimal = base 10, groupement de 10 qui devient 1 dans l’ordre immédiatement supérieur
- principe de position = la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre (54 pas 45)
Comment sont rangés les nombres entiers ?
Ils s’écrivent avec des chiffres rangés par classes et dans chaque classes, les chiffres sont placés par rangs ou ordres.
Quelles sont les classes des nombres ?
Classes :
- unités simple
- mille
- millions
- milliards
Quel sont les rangs (ordres) des nombres ?
Les rangs (ordres) :
- unité
- dizaine
- centaine
Que représente le zéro ?
- le zéro apparaît comme un nombre à part entière
- le zéro apparaît comme un chiffre qui indique l’absence de groupement dans la numération écrite
