La Division Flashcards

1
Q

En quoi la division est une opération complexe ?

A
  • elle utilise plusieurs opérations (additions, soustractions, multiplications)
  • elle nécessite une bonne aisance du calcul mental et une parfaite connaissance des tables de multiplication
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Quelles sont les caractéristiques de la division ?

A

La division de deux nombre a et b est l’opération qui les associe ainsi :
q (le quotient), r (le reste) tels que :
a = b x q + r avec 0 <= r < b

Le résultat de la division est composé de deux nombres le quotient et le reste (alors que le résultat de tout autre opération est composé d’un seul nombre)

Le symbole «:» ne sert que dans le cas particulier de la division exacte où les reste est nul

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Quelles sont les propriétés de la division ?

A
  • elle n’est pas commutative
  • elle n’est pas associative
  • elle possède un élément neutre : 1
  • le quotient d’une somme est égal à la somme des quotient
  • diviser un nombre pas un produit équivaut à diviser le nombre par chacun des termes du produit
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Quel est le langage verbal associé à la division ?

A
  • diviser - partager - grouper - distinguer
  • division groupement - division partage équitable (pour le PE : division quotition - division partition)
  • la division - le diviseur - le dividende - le quotient - le reste
  • un multiple - combien de fois ?
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Quels sont les signes du langage symbolique associé à la division ?

A
\:  = symbole usuel
    = sur la calculette
-  = la barre de fraction
|_  = la potence (division posée)
|
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Quels sont les deux sens de la division ?

A
  • division partition (partage)

- division quotition (groupements)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Qu’est-ce que la division partition ?

A

Elle intervient dans des situations de partage, de distribution… = situations où l’on est amené à chercher «la valeur d’une part»

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Qu’est-ce que la division quotition ?

A

Elle peut intervenir dans des situations de regroupements, … = situations où on est amené à chercher «le nombre de parts»

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Quelles sont les différentes étapes de l’apprentissage de la division ?

A
  • les étapes précédant l’apprentissage de la technique opératoire (algorithme)
  • les différents niveaux de résolution
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Quels sont les étapes précédant l’apprentissage de la technique opératoire ?

A
  • notions de partages équitables et non équitables

- un temps préalable doit être consacré aux manipulations et aux calculs réfléchis de quotients et de restes

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Quelles sont les différents niveaux de procédures de résolution de la division ?

A

Procédures de niveau 1 : mimer, simuler la situation = dessiner, compter les groupes, utiliser du matériel pour représenter la situation

Procédures de niveau 2 : effectuer des calculs = l’addition réitérée, la soustraction réitérée, tester des hypothèses

Procédures de niveau 3 (procédures expertes) : calcul mental, calcul instrumenté, technique opératoire de la division avec la potence

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Quelles sont les différentes situations que l’on peut donner pour acquérir les procédures de niveau 1 ?

A
  • situation de partage
  • situation de partage avec reste
  • situation de groupement
  • situation de groupement avec reste
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Quels sont les prerequis à la division posée ?

A
  • savoir faire la différence entre partages équitables et partages non équitables
  • maîtriser la numération de position, entière puis décimale
  • connaître les technique les de l’addition, de la soustraction et de la multiplication
  • manipuler les tables d’addition et de multiplication (mémoriser les tables jusqu’à 10, calculs en ligne, construction du répertoire multiplicatif d’un nombre)
  • maîtriser la multiplication par 10, 100, 1000 des nombres entiers
  • connaître la relation entre multiple et diviseur et quelques critères de divisibilité
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Comment apprendre la technique opératoire de la division de deux entiers ?

A
  • commencer l’apprentissage par la manipulation (avec le matériel multibase)
  • introduction de la potence
  • se passer progressivement de la manipulation
  • introduction du diviseur à 2 chiffres
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Comment apprendre la division avec un diviseur à 2 chiffres ?

A
  • commencer le calcul par une estimation du nombre de chiffres du quotient
  • s’autoriser à poser des produits annexes à la suite d’une première estimation du chiffré cherché dans le quotient
  • encourager la pose effective des soustractions et le raisonnement par nombres de milliers, centaines, dizaines, unités
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Quelles sont les méthodes pour faire une estimation du nombre de chiffres du quotient ?

A
  • méthode par raisonnement

- méthode par encadrement

17
Q

Quelles sont les étapes pour apprendre la technique opératoire de la division décimale ?

A
  • division décimale d’un entier par un nombre entier

- division d’un nombre décimal par un nombre entier

18
Q

Quelles sont les difficultés à surmonter pour aller vers la division ?

A
  • une bonne aisance des opérations (multiplication, soustraction)
  • une bonne aisance du calcul mental
  • une parfaite connaissance des tables de multiplication
  • maintien en mémoire de résultats partiels
  • les écrits successifs pour consulter le quotient sont le résultat d’une approximation
19
Q

Quelles sont les variables didactiques possibles au niveau des problèmes de groupements et de partages ?

A
  • la taille du texte
  • l’univers utilisé pour la conceptualisation du problème
  • le vocabulaire utilisé dans le texte
  • l’ordre des informations numériques
  • la totalité des variables de la technique opératoire
20
Q

Quelles sont les variables didactiques possibles au niveau de la technique opératoire ?

A
  • les types de nombres utilisés (naturels, décimaux)
  • le nombre de chiffres au diviseur, au dividende
  • le choix des tables de multiplication mises en jeu
  • la mise à disposition ou non des tables de multiplication
  • la présence ou non d’un reste
  • les chiffres du dividende supérieurs ou non au diviseur (ce qui implique la présence ou non de zéro au quotient)