Addition Et Soustraction Flashcards
Quel peut-être les deux définitions de l’addition ?
1) la somme a + b est égale au nombre atteint en comptant b nombre après b
2) prenons a et b qui sont respectivement les nombres d’éléments d’un ensemble A et d’un ensemble B alors a + b est le nombre d’éléments de l’ensemble constitué par la réunion de A et B
Quel peut être les 3 définition de la soustraction ?
1) la différence a - b est égale au nombre atteint en comptant b nombres avant b
2) prenons a et b qui sont respectivement les nombres d’éléments d’un ensemble A et d’un sous-ensemble B de l’ensemble A alors a - b est le nombre d’éléments de l’ensemble complémentaire de B par rapport à A
3) a - b est défini à partir de l’addition supposée connue, a étant supérieur ou égal à b alors a - b est la solution de l’équitation b + x = a
Quelles sont les propriétés de l’addition et de la soustraction ?
- associativité : quels que soient les naturels a, b, c alors
a + (b+c) = (a+b) + c - commutativité de l’addition : quels que soient les naturels a et b alors a + b = b + a
- existence d’un élément neutre (le naturel 0) : pour tout naturel a alors a + 0 = 0 + a = a
Attention ! Cette propriété fonctionne avec la soustraction seulement si 0 n’est élément neutre «qu’à gauche» : a - 0 = a
Quelles sont les deux compétences concernant l’addition et la soustraction construites entre le CP et le CE2 ? Bonjour
- être capable de résoudre des problèmes relevant de ces 2 opérations d’abord par des procédures personnelles puis en utilisant les procédures dites standard
- être capable de produire le résultat de tout calcul additif ou soustractif en choisissant la méthode la plus adéquate compte tenu des nombres en jeux et des outils disponibles
Quelles sont les 4 catégories de problèmes relatifs au champ d’additif ?
1) composition de deux état
- recherche du composé
- recherche d’un partie
2) transformation d’un état
- recherche de l’état final
- recherche de l’état initial
- recherche de la transformation
3) comparaison d’états
- recherche de l’un des états
- recherche de la «comparaison»
4) composition de transformations
- recherche de la transformation composée
- recherche de l’un me des composantes
+ importance de la place de l’inconnue
Quelles sont les 3 types de procédures pouvant être utilisées par les élèves dans le champ additif ?
1) procédure s’appuyant sur une figuration de la réalité : les objets évoqués sont symbolisés par d’autres objets ou par des dessins ou schémas. A partir de là, l’élève peut avoir recours au comptage pour élaborer la réponse
2) procédures utilisant le surcomptage ou le comptage mental (éventuellement aidé par les doigts)
3) procédures utilisant un calcul sur les nombres après reconnaissance du calcul à effectuer
Quel peut être les 4 raisonnements utilisés par les élèves concernant le champ additif ?
1) un raisonnement qui s’appuie sur le contexte évoqué : il transforme le problème posé pour le ramener à un type de problème qu’il sait résoudre
2) utiliser un schéma intermédiaire
3) traduire l’énoncé par une équation (qu’il résout par une addition à trou, une procédure de surcomptage, etc..)
4) procéder par essais en faisant une hypothèse sur la réponse
Quelles peuvent être les difficultés rencontrées par les élèves ?
- structure relationnelle du problème et place de l’inconnue
- difficulté des calculs compte tenu de l’âge des élèves
- ordre d’apparition des données dans le texte
- présence des mots souvent inducteurs d’une opération
Quelles variables didactiques sont possibles ?
- taille des nombres et leur taille relative
- la configuration des nombres : nombres ronds par exemple qui rendent les calculs plus faciles et peuvent favoriser le recours à des procédures utilisant des calculs
- la mise à disposition ou non d’outils de calcul
Quelles peuvent être les difficultés rencontrées par les élèves lors de l’apprentissage du calcul de sommes et de différences ?
- difficultés dues à une méconnaissance des résultats de base
- difficultés dues à une maîtrise insuffisante de la numération décimale
- difficultés à mettre en œuvre les propriétés de opérations
- difficultés liées à des conceptions erronées relatives à certains nombres ou écritures
