Lektion 6

Question 1

Hvad er et konfidensinterval?

Answer 1

Er et interval, man lægger omkring et estimat af en parameter baseret p˚a et “niveau” af sikkerhed
→ “Vores estimat ¯x ligger med 95% sikkerhed inden for a og b”

Question 2

Hvad er en normalfordeling (symmetrisk)?

Answer 2

Den er kendetegnet ved sin symmetriske klokkeformede kurve, hvor størstedelen af observationerne ligger tæt på middelværdien, og sandsynligheden falder gradvist, når man bevæger sig længere væk fra middelværdien

Question 3

Hvordan finder man frem til en konfidensinterval for en normalfordeling (symmetrisk)?

Answer 3

For en normalfordeling (symmetrisk) og en sandsynlighed p, hvor stor skal k være, for at
p = P(x ≤ μ − k) + P(x ≥ μ + k)?
Udregner vi det, får vi et interval [μ− k, μ + k] som vi ved, X ligger indenfor med sandsynlighed p

Question 4

Hvad er en Standardnormalfordeling?

Answer 4

Standardnormalfordelingen er en specialtilfælde af normalfordelingen, hvor middelværdien er 0 og standardafvigelsen er 1

Question 5

Hvad er “opskriften” for at finde konfidensintervallet når man har en kendt varians?

Answer 5

Skriver vi en “opskrift”, f˚ar vi
1. Vælg “konfidensniveau” p og udregn
α = 1 −p
2. Estimer ¯x ud fra data
3. Udregn variansen af ¯x: σ2¯x = σ2/n (nu kender vi σ)
4. Udregn zα/2
5. Udregn konfidensintervallet [¯x − zα/2σ¯x , ¯x + zα/2σ¯x ]

Question 6

Kender man i virkligheden ofte variansen og standardafvigelse?

Answer 6

Nej, i virkeligheden kender vi (oftest) ikke σ
I stedet estimerer vi variansen / standardafvigelsen

Question 7

Hvad er en t-fordeling?

Answer 7

En t-fordeling er en generalisering af en
standardnormalfordeling der tager højde for½ at man nu har estimeret variansen

Question 8

Hvordan ser en t-fordeling ud?

Answer 8

Ligesom en standardnormalfordeling er den symmetrisk omkring 0 med cirka samme form, men dens “haler” er nu bredere – særligt i tilfælde, hvor vi har få frihedsgrader

Question 9

Hvad er vigtigt at huske ved t-fordelingen?

Answer 9

Antallet af frihedsgrader er lig antallet af observationer minus en (pga. den estimerede varians)
I tilfælde hvor antallet af frihedsgrader er højt, er der reelt ingen forskel imellem en standardnormalfordeling og en t-fordeling

Question 10

Hvad er frihedsgrader?

Answer 10

Repræsenterer det antal uafhængige stykker information, der er tilgængelige til at estimere en parameter eller variabel i en statistisk model

Question 11

Hvad er “opskriften” for konfidensinterval omkring et estimeret gennemsnit?

Answer 11

1. Vælg “konfidensniveau” p og udregn
   α = 1 − p
2. Estimer ¯x ud fra data
3. Estimer σ^2 ud fra data (udregn s^2)
4. Udregn variansen af
   ¯x: s2/¯x = s^2/n
5. Udregn tα/2
6. Udregn konfidensintervallet
   [¯x − tα/2s¯x , ¯x + tα/2s¯x ]

Question 12

Hvad er en andel?

Answer 12

proportion eller en procentdel af en population eller et udfald i en stikprøve, der har en bestemt egenskab eller karakteristik. Det er en måling, der angiver forholdet mellem en del og helheden, udtrykt enten som en brøkdel, decimal eller procent

Question 13

Hvad er “opskriften” for en konfidensinterval omkring en estimeret andel?

Answer 13

1. Vælg “konfidensniveau” p og udregn
   α = 1 − p
2. Estimer â ud fra data
3. Udregn variansen af â: â(1−â)/n
4. Udregn zα/2
5. Udregn konfidensintervallet
   [â − zα/2kvadratrod(â(1−â)/n) , zα/2kvadratrod(â(1−â)/n)]

Question 14

Hvor stor en stikprøve er nødvendig?

Answer 14

Det handler om at finde en balance imellem faktisk at kunne estimere det