Lektion 3 Flashcards
Hvad omhander sandsynlighedsteori?
Udfaldsrum, hændelser, regler og egenskaber
Hvad er de diskrete fordelinger?
binomialfordeling og poissonfordelig
Hvad er udfaldsrum og sandsynlighed i udfaldsrum?
Udfaldsrum: mængden af alle mulige udfald af et tilfældigt eksperiment
Sandsynlighed i udfaldsrum: forskellige udfald sker alle med en vis sandsynlighed, hvor
alle sandsynligheder ligger mellem 0 og 1 (0 og 100%) - summen skal altid være 1 (100%)
Hvad er en hændelse?
Er et eller flere udfald fra et udfaldsrum
En hændelse hører en sandsynlighed til
eks. at slå 5 med en terning eller at slå meyer (1 og 2 med terningen)
Hvad er komplementer?
For en hændelse A har vi et komplement ¯A (streg over), der er alle potentielle udfald, der ikke er A
Hvad er Fællesmængder?
For to hændelser A og B har vi en fællesmængde 𝐴 ∪ 𝐵, der er
hændelsen enten A eller B. Hvis hændelsen er enten A eller B. “Sandsynligheden for
at enten det her eller det her sker”.
Hvad er tværsnit?
For to hændelser A og B har vi et tværsnit 𝐴 ∩ 𝐵, der er hændelsen både
A og B. Det er, at begge hændelser skal være opfyldt. Så hændelsen skal være både A
og B, “Sandsynligheden for at både og sker”.
Hvad kaldes det når A og B ikke begge kan ske?
I så fald kalder vi hændelserne for disjunkte
Hvad er en stokastiske varibale?
Er en variabel der kan tage forskellige
værdier med forskellige sandsynligheder
Hvad er de 2 typper af stokastiske variabler?
Diskrete og kontinuerte
Hvad er kendetegnet for stokastiske variable?
Man kan “tælle” alle værdierne den stokastiske variabel kan tage
Hvad er sandsynlighedsfordeling for en diskret stokastisk variabel?
En tabel over sandsynlighederne for hvert udfald
eks. en terning hvor sandsynligheden er 1/6 for alle udfald
Hvordan kan man illustrere fordelingen for diskrete stokastiske variable?
Med en graf eller en ligning
Har vi en stokastisk variabel X skriver vi ofte, at sandsynligheden for at X tager værdien x er p(x)
→ dette er tilsvarende til at skrive p(X = x)
Hvad er gennemsnittet for en diskret stokastisk variabel?
Gennemsnittet er μx (der er en formel for den)
Hvad er en fordeling?
Fordelingen beskriver hvilke værdier variablen kan antage og hvor sandsynligt det er for hver af disse værdier
Beskriver hvordan værdierne af en tilfældig variabel er fordelt
Hvad er en binomialfordeling?
Er en sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af succeser i en fast antal forsøg hvor hvert forsøg har to mulige udfald
Hvad karakteriser binomialfordelingen?
- En sandsynlighed p for “succes” (mellem 0 og 1)
- Et antal “træk” n
Hvad er gennemsnit, varians og standardafvigelse af en binomialfordeling?
Gennemsnit: μx = np
Varians: σ2x = np(1 − p)
Standardafvigelse: σx = kvadratrod af varians
Hvad er en poisson fordeling?
Hændelser der sker over et tidsinterval
eks. varer solgt i løbet af en time
Hvad karakteriser poisson fordelingen?
- Sandsynligheden er lige stor i alle intervaller
- Sandsynligheden i et interval påvirkes ikke af antallet af hændelser i et andet interval (dvs. de påvirker hinanden ikke)
Hvad er gennemsnit og varians i poisson fordeling?
Vi definerede Poisson fordelingen ud fra blot en parameter, dets gennemsnit – så på den måde ingen “formel” for gennemsnittet, der blot er μ og varians=μ
standardafvigelse ved σ = kvadratrod af varians
Hvad er en hypergeometrisk fordeling?
Der er et “specialtilfælde’ af binomialfordelingen hvor man starter med en bestemt størrelse for ens population med et
bestemt antal af successer og hvor man efter hvert træk “fjerner” en fra population (den man har trukket)
→ derved ændres sandsynligheden for at trække en succes sig i takt med, at man
trækker fra populationen
