Lektion 3

Question 1

Hvad omhander sandsynlighedsteori?

Answer 1

Udfaldsrum, hændelser, regler og egenskaber

Question 2

Hvad er de diskrete fordelinger?

Answer 2

binomialfordeling og poissonfordelig

Question 3

Hvad er udfaldsrum og sandsynlighed i udfaldsrum?

Answer 3

Udfaldsrum: mængden af alle mulige udfald af et tilfældigt eksperiment
Sandsynlighed i udfaldsrum: forskellige udfald sker alle med en vis sandsynlighed, hvor
alle sandsynligheder ligger mellem 0 og 1 (0 og 100%) - summen skal altid være 1 (100%)

Question 4

Hvad er en hændelse?

Answer 4

Er et eller flere udfald fra et udfaldsrum
En hændelse hører en sandsynlighed til
eks. at slå 5 med en terning eller at slå meyer (1 og 2 med terningen)

Question 5

Hvad er komplementer?

Answer 5

For en hændelse A har vi et komplement ¯A (streg over), der er alle potentielle udfald, der ikke er A

Question 6

Hvad er Fællesmængder?

Answer 6

For to hændelser A og B har vi en fællesmængde 𝐴 ∪ 𝐵, der er
hændelsen enten A eller B. Hvis hændelsen er enten A eller B. “Sandsynligheden for
at enten det her eller det her sker”.

Question 7

Hvad er tværsnit?

Answer 7

For to hændelser A og B har vi et tværsnit 𝐴 ∩ 𝐵, der er hændelsen både
A og B. Det er, at begge hændelser skal være opfyldt. Så hændelsen skal være både A
og B, “Sandsynligheden for at både og sker”.

Question 8

Hvad kaldes det når A og B ikke begge kan ske?

Answer 8

I så fald kalder vi hændelserne for disjunkte

Question 9

Hvad er en stokastiske varibale?

Answer 9

Er en variabel der kan tage forskellige
værdier med forskellige sandsynligheder

Question 10

Hvad er de 2 typper af stokastiske variabler?

Answer 10

Diskrete og kontinuerte

Question 11

Hvad er kendetegnet for stokastiske variable?

Answer 11

Man kan “tælle” alle værdierne den stokastiske variabel kan tage

Question 12

Hvad er sandsynlighedsfordeling for en diskret stokastisk variabel?

Answer 12

En tabel over sandsynlighederne for hvert udfald
eks. en terning hvor sandsynligheden er 1/6 for alle udfald

Question 13

Hvordan kan man illustrere fordelingen for diskrete stokastiske variable?

Answer 13

Med en graf eller en ligning
Har vi en stokastisk variabel X skriver vi ofte, at sandsynligheden for at X tager værdien x er p(x)
→ dette er tilsvarende til at skrive p(X = x)

Question 14

Hvad er gennemsnittet for en diskret stokastisk variabel?

Answer 14

Gennemsnittet er μx (der er en formel for den)

Question 15

Hvad er en fordeling?

Answer 15

Fordelingen beskriver hvilke værdier variablen kan antage og hvor sandsynligt det er for hver af disse værdier

Beskriver hvordan værdierne af en tilfældig variabel er fordelt

Question 16

Hvad er en binomialfordeling?

Answer 16

Er en sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af succeser i en fast antal forsøg hvor hvert forsøg har to mulige udfald

Question 17

Hvad karakteriser binomialfordelingen?

Answer 17

1. En sandsynlighed p for “succes” (mellem 0 og 1)
2. Et antal “træk” n

Question 18

Hvad er gennemsnit, varians og standardafvigelse af en binomialfordeling?

Answer 18

Gennemsnit: μx = np
Varians: σ2x = np(1 − p)
Standardafvigelse: σx = kvadratrod af varians

Question 19

Hvad er en poisson fordeling?

Answer 19

Hændelser der sker over et tidsinterval
eks. varer solgt i løbet af en time

Question 20

Hvad karakteriser poisson fordelingen?

Answer 20

1. Sandsynligheden er lige stor i alle intervaller
2. Sandsynligheden i et interval påvirkes ikke af antallet af hændelser i et andet interval (dvs. de påvirker hinanden ikke)

Question 21

Hvad er gennemsnit og varians i poisson fordeling?

Answer 21

Vi definerede Poisson fordelingen ud fra blot en parameter, dets gennemsnit – så på den måde ingen “formel” for gennemsnittet, der blot er μ og varians=μ
standardafvigelse ved σ = kvadratrod af varians

Question 22

Hvad er en hypergeometrisk fordeling?

Answer 22

Der er et “specialtilfælde’ af binomialfordelingen hvor man starter med en bestemt størrelse for ens population med et
bestemt antal af successer og hvor man efter hvert træk “fjerner” en fra population (den man har trukket)
→ derved ændres sandsynligheden for at trække en succes sig i takt med, at man
trækker fra populationen