La régression linéaire simple

Question 1

Que voulons nous établir avec la corrélation?

Answer 1

Nous voulons établir la relation entre 2 variables.

Question 2

Que voulons nous établir avec la régression?

Answer 2

Nous voulons prédire la valeur d’une variable sur une autre.

Question 3

Qu’est-ce qu’est VI?

Answer 3

C’est X : Variable prédictrice

Ex: Nb de cigarette

Question 4

Qu’est-ce que VD

Answer 4

C’est Y : La variable prédite

Ex: Espérance de vie

Question 5

Y a-t-il un lien de causalité dans la régression?

Answer 5

Non

Question 6

Que faut-il vérifier avant de voir si une variable peut prédire l’autre?

Answer 6

On doit vérifier si les 2 variables sont corrélées

Question 7

Dans la régression, sur quoi repose la qualité de prédiction?

Answer 7

Sur la force de la relation linéaire entre 2 variables. Plus la corrélation entre les variables est élevée, plus il sera facile de prédire une variable à partir de l’autre

Question 8

Que permet la droite de régression?

Answer 8

1. Elle permet d’effectuer une meilleure prédiction de Y (variable prédite : VD) à partir de X (variable prédictrice : VI)
2. La droite minimise l’erreur de prédiction et passe par un maximum de point
3. Elle passe par la moyenne des points du diagramme de dispersion
4. Avec une corrélation parfait, chaque Y prédit sera identique au Y réel.

Question 9

Qu’est-ce qui ferait en sorte qu’il n’y ait aucun erreur de prédiction?

Answer 9

Si chaque Y prédit est identique au Y réel.

Question 10

Qu’est-ce que l’erreur de prédiction?

Answer 10

C’est la différence entre le Y réel et le Y prédit

Question 11

En régression, on cherche la droite qui … les erreurs de …

Autrement dit, on vise à … les écarts entre les … et les …

Answer 11

En régression, on cherche la droite qui minimise les erreurs de prédiction.

Autrement dit, on vise à minimiser les écarts entre les valeurs observées et les valeurs prédites.

Question 12

Dans la régression, on cherche à minimiser la somme des différences au carré. Mais pourquoi la somme des différences au carré?

Answer 12

Pour ne pas avoir une somme de 0 (ce qui arrivera si on additione des écarts positifs et négatifs)

Question 13

Vrai ou faux

Plus la somme des carré est grande, plus les points sont près de la droites, donc meilleure est la prédiction et moins on fait d’erreur.

Answer 13

Faux

Plus la somme des carré est petite, plus les points sont près de la droite, meilleure est la prédiction et on fait moins d’erreur.

Question 14

Quelle est l’équation de la régression?

Answer 14

Y(prédit) = bX + a

Question 15

Quel est le b dans l’équation de régression?

Answer 15

C’Est la pente de la droite de régression, MAIS c’est aussi le COEFFICIENT DE RÉGRESSION

Question 16

Que fait-on pour trouver la droite qui offre la meilleure prédiction de Y pour une valeur de X?

Answer 16

On cherche les valeurs de a et b qui donneront la fonction linéaire la mieux ajustée. On cherche les valeur de b et de a qui minimise la somme des différences au carré

Question 17

Quelle est la signification de l’ordonnée à l’origine?

Answer 17

1. Savoir le niveau de base

Ex: à quel résultat puis-je m’attendre si un étudiant n’a pas étudié du tout?

a = .43 Donc 43%

Question 18

À quoi peut servir b (ou r)?

Answer 18

La valeur de b est le nombre d’unité de changement de Y(prédit) en fonction d’un changement d’une unité de X.

Ex: On cherche à prédire le revenue annuel d’un individu à partir du nombre d’années de scolarité

b = 5000

Si le nb d’années de scolarité augmentait d’un point, quel serait le changement sur le revenu : = 5000

Question 19

Quel coefficient de régression utilise-t-on lorsqu’on parle de données standardisées?

Answer 19

bêta p

Pour le distinguer du coefficient de régression non standardisé b

Question 20

Pourquoi utiliser un coefficient de régression standardisé bêta?

Answer 20

1. Indépendant de l’échelle de mesure
2. Représente le changement de Yprédit en fonction du changement d’un écart type de X
3. Utile pour comparer l’importance relative de différents B

En régression simple B = r

Question 21

Que signifie le fait que r2 est grand?

Answer 21

Plus r2 est grand (plus la corrélation est forte), plus la prédiction est bonne (moins de chance d’erreurs de prédiction)

Question 22

r2 =?

Answer 22

Pourcentage de variance de y qui est prédite par X

Question 23

Que détermine le test d’hypothèse sur la régression?

Answer 23

Détermine sir la prédiction de Y par C est généralisable à la population

Question 24

Sur quoi est effectué le test inférentiel? Sur quoi est-ce équivalent

Answer 24

r2

En régression simple, le résultat est toutefois équivalent à celui qui serait obtenu en faisant le test sur le r ou le b

Question 25

Que signifie le fait que r est significatif?

Answer 25

indique automatiquement que b n’est pas égale à 0

Question 26

Vrai ou faux

Si la corrélation est significative, la régression l’est nécessairement

Answer 26

VRAI

Question 27

Comment vérifier que r2 n’est pas égale à 0?

Answer 27

On fait un test F. On utilise la même logique que celle de l’ANOVA –> rapport de variance

Question 28

Comment savoir si notre test est uni ou bi avec la régression?

Answer 28

Comment pour l’ANOVA, il n’est pas question d’uni ou bi

Question 29

Faite la 3e étape de la démarche inférentielle

Answer 29

a) Choix du teste: Régression linéaire simple
b) Conditions d’utilisation a) le n est suffisament grand( plus grand ou égale à 20) ; b) les 2 variables sont sur une échelle intervalle ou ratio ; c) il y a une relation linéaire entre les 2 variables ; d) homogénéité des variances ; e) variables sont distribuées normalement
c) Distribution d’échantillonngae du F de Fisher avec 1 dl (TOUJOURS 1) au numérateur et Xdl au dénominateur (n-2)

Question 30

Écriver l’étape 4

Answer 30

Fobs (1, n-2) … > ou < Fcrit (1, n-2) = …. Rejet ou non H0

Question 31

Écriver l’étape 5

Answer 31

1. On conclut que l’humeur dépressive permet de prédire 10% de la variance du rendement de travail (r2 = .10)
2. Si on accepte H0, on aurait dit que l’humeur dépressive ne permet pas de prédir la variance du rendement au travail