Komplexa tal

Question 1

Vad är ett komplext tal?

Answer 1

Ett tal på formen a + bi, där a och b är reella tal och i är roten ur -1.

Question 2

Vad är i i komplexa tal?

Answer 2

i är roten ur -1.

Question 3

Vad är i upphöjt till 2?

Answer 3

i upphöjt till 2 är lika med -1.

Question 4

Vad kallas a och b i ett komplext tal?

Answer 4

a är den reella delen och b är den imaginära delen.

Question 5

Vad är ett rent imaginärt tal?

Answer 5

Ett tal där den reella delen är noll, till exempel 0 + bi.

Question 6

Hur adderar man två komplexa tal?

Answer 6

Addera de reella delarna för sig och de imaginära delarna för sig.

Question 7

Hur subtraherar man två komplexa tal?

Answer 7

Subtrahera de reella delarna för sig och de imaginära delarna för sig.

Question 8

Hur multiplicerar man två komplexa tal?

Answer 8

Använd distributiva lagen och ersätt i upphöjt till 2 med -1.

Question 9

Vad är 1 delat med i?

Answer 9

1 delat med i är lika med -i.

Question 10

Hur dividerar man två komplexa tal?

Answer 10

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexa konjugat.

Question 11

Vad är konjugatet av ett komplext tal a + bi?

Answer 11

Konjugatet är a - bi.

Question 12

Vad händer om du multiplicerar ett komplext tal med sitt konjugat?

Answer 12

Du får absolutbeloppet i kvadrat.

Question 13

Hur representeras ett komplext tal i det komplexa planet?

Answer 13

Som en punkt eller vektor där x-axeln är reell och y-axeln imaginär.

Question 14

Vad är absolutbeloppet av ett komplext tal a + bi?

Answer 14

Roten ur a kvadrat plus b kvadrat.

Question 15

Vad är argumentet för ett komplext tal?

Answer 15

Vinkeln mellan vektorn och den positiva reella axeln.

Question 16

Vad är polär form av ett komplext tal?

Answer 16

Absolutbeloppet gånger cosinus av argumentet plus i gånger sinus av argumentet.

Question 17

Vad är relationen mellan rektangulär och polär form?

Answer 17

a = r gånger cosinus v och b = r gånger sinus v, där r är absolutbeloppet och v är argumentet.

Question 18

Vad är Eulers formel?

Answer 18

e upphöjt till i gånger v är lika med cosinus v plus i gånger sinus v.

Question 19

Hur uttrycks ett komplext tal i exponentialform?

Answer 19

r gånger e upphöjt till i gånger v, där r är absolutbeloppet och v är argumentet.

Question 20

Hur beräknar man rötter av komplexa tal?

Answer 20

Roten är absolutbeloppet upphöjt till en genom n gånger cosinus av vinkeln plus 2k pi genom n plus i gånger sinus av samma.

Question 21

Vad är de n:te rötterna av ett komplext tal?

Answer 21

n olika lösningar med vinklar jämnt fördelade runt det komplexa planet.

Question 22

Vad är De Moivres sats?

Answer 22

Ett komplext tal i polär form upphöjt till n är lika med absolutbeloppet upphöjt till n gånger cosinus av n gånger vinkeln plus i gånger sinus av n gånger vinkeln.

Question 23

Varför är absolutbeloppet av ett komplext tal användbart?

Answer 23

Det beskriver avståndet från origo i det komplexa planet.

Question 24

Hur används argumentet i tillämpningar?

Answer 24

För att ange fasvinkeln i vågor eller elektriska signaler.