Komplexa tal Flashcards
Vad är ett komplext tal?
Ett tal på formen a + bi, där a och b är reella tal och i är roten ur -1.
Vad är i i komplexa tal?
i är roten ur -1.
Vad är i upphöjt till 2?
i upphöjt till 2 är lika med -1.
Vad kallas a och b i ett komplext tal?
a är den reella delen och b är den imaginära delen.
Vad är ett rent imaginärt tal?
Ett tal där den reella delen är noll, till exempel 0 + bi.
Hur adderar man två komplexa tal?
Addera de reella delarna för sig och de imaginära delarna för sig.
Hur subtraherar man två komplexa tal?
Subtrahera de reella delarna för sig och de imaginära delarna för sig.
Hur multiplicerar man två komplexa tal?
Använd distributiva lagen och ersätt i upphöjt till 2 med -1.
Vad är 1 delat med i?
1 delat med i är lika med -i.
Hur dividerar man två komplexa tal?
Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexa konjugat.
Vad är konjugatet av ett komplext tal a + bi?
Konjugatet är a - bi.
Vad händer om du multiplicerar ett komplext tal med sitt konjugat?
Du får absolutbeloppet i kvadrat.
Hur representeras ett komplext tal i det komplexa planet?
Som en punkt eller vektor där x-axeln är reell och y-axeln imaginär.
Vad är absolutbeloppet av ett komplext tal a + bi?
Roten ur a kvadrat plus b kvadrat.
Vad är argumentet för ett komplext tal?
Vinkeln mellan vektorn och den positiva reella axeln.
Vad är polär form av ett komplext tal?
Absolutbeloppet gånger cosinus av argumentet plus i gånger sinus av argumentet.
Vad är relationen mellan rektangulär och polär form?
a = r gånger cosinus v och b = r gånger sinus v, där r är absolutbeloppet och v är argumentet.
Vad är Eulers formel?
e upphöjt till i gånger v är lika med cosinus v plus i gånger sinus v.
Hur uttrycks ett komplext tal i exponentialform?
r gånger e upphöjt till i gånger v, där r är absolutbeloppet och v är argumentet.
Hur beräknar man rötter av komplexa tal?
Roten är absolutbeloppet upphöjt till en genom n gånger cosinus av vinkeln plus 2k pi genom n plus i gånger sinus av samma.
Vad är de n:te rötterna av ett komplext tal?
n olika lösningar med vinklar jämnt fördelade runt det komplexa planet.
Vad är De Moivres sats?
Ett komplext tal i polär form upphöjt till n är lika med absolutbeloppet upphöjt till n gånger cosinus av n gånger vinkeln plus i gånger sinus av n gånger vinkeln.
Varför är absolutbeloppet av ett komplext tal användbart?
Det beskriver avståndet från origo i det komplexa planet.
Hur används argumentet i tillämpningar?
För att ange fasvinkeln i vågor eller elektriska signaler.
