Absolutbelopp och konjugatet

Question 1

Vad är absolutbeloppet av ett komplext tal?

Answer 1

Avståndet från origo till punkten i det komplexa planet.

Question 2

Hur beräknas absolutbeloppet av ett komplext tal a + bi?

Answer 2

Roten ur a kvadrat plus b kvadrat.

Question 3

Vad är absolutbeloppet av det komplexa talet 3 + 4i?

Answer 3

Roten ur 3 kvadrat plus 4 kvadrat, vilket är 5.

Question 4

Vad är absolutbeloppet av ett rent imaginärt tal, till exempel 0 + bi?

Answer 4

Det är absolutvärdet av b.

Question 5

Vad är absolutbeloppet av ett rent reellt tal, till exempel a + 0i?

Answer 5

Det är absolutvärdet av a.

Question 6

Vad är absolutbeloppet av talet 0?

Answer 6

0

Question 7

Hur representeras absolutbeloppet i polär form?

Answer 7

Det är radien r i polär form.

Question 8

Vad är absolutbeloppet av ett komplext tal multiplicerat med sitt konjugat?

Answer 8

Absolutbeloppet i kvadrat.

Question 9

Hur påverkar en multiplikation med i absolutbeloppet?

Answer 9

Absolutbeloppet ändras inte.

Question 10

Vad är sambandet mellan absolutbeloppet och argumentet i det komplexa planet?

Answer 10

Absolutbeloppet anger avståndet från origo, medan argumentet anger vinkeln.

Question 11

Vad är det komplexa konjugatet av a + bi?

Answer 11

a - bi.

Question 12

Hur påverkar det komplexa konjugatet imaginära delen?

Answer 12

Det byter tecken på den imaginära delen.

Question 13

Vad händer om du adderar ett komplext tal med sitt konjugat?

Answer 13

Du får 2 gånger den reella delen.

Question 14

Vad händer om du subtraherar ett komplext tal med sitt konjugat?

Answer 14

Du får 2 gånger den imaginära delen, multiplicerat med i.

Question 15

Vad är det komplexa konjugatet av ett reellt tal?

Answer 15

Det är samma tal, eftersom den imaginära delen är 0.

Question 16

Vad händer när ett komplext tal multipliceras med sitt konjugat?

Answer 16

Resultatet är ett reellt tal som är absolutbeloppet i kvadrat.

Question 17

Hur används konjugatet för att förenkla division med komplexa tal?

Answer 17

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat för att få en reell nämnare.

Question 18

Vad är konjugatet av konjugatet av ett komplext tal?

Answer 18

Det är det ursprungliga talet.

Question 19

Hur ser konjugatet ut i polär form?

Answer 19

Samma absolutbelopp, men vinkeln byter tecken.

Question 20

Vad är det komplexa konjugatet av talet 0?

Answer 20

0

Question 21

Vad är absolutbeloppet av produkten av två komplexa tal?

Answer 21

Produkten av de två absolutbeloppen.

Question 22

Vad är konjugatet av produkten av två komplexa tal?

Answer 22

Produkten av de två konjugaten.

Question 23

Hur kan absolutbeloppet användas för att kontrollera om två komplexa tal är lika?

Answer 23

Om deras absolutbelopp och argument är lika, är talen lika

Question 24

Vad är absolutbeloppet av kvoten av två komplexa tal?

Answer 24

Kvoten av de två absolutbeloppen.

Question 25

Hur används konjugatet i Eulers formel?

Answer 25

Konjugatet av e upphöjt till i gånger v är e upphöjt till minus i gånger v.

Question 26

Hur påverkar rotation i det komplexa planet absolutbeloppet?

Answer 26

Absolutbeloppet ändras inte vid rotation.

Question 27

Vad händer om du tar det komplexa konjugatet av ett tal i exponentialform?

Answer 27

Vinkeln byter tecken.