Artitmisk med komplexa tal Flashcards
Hur adderar man två komplexa tal a + bi och c + di?
Addera de reella delarna (a + c) och de imaginära delarna (b + d).
Hur subtraherar man två komplexa tal a + bi och c + di?
Subtrahera de reella delarna (a - c) och de imaginära delarna (b - d).
Vad är summan av 3 + 2i och 1 - 4i?
4 - 2i.
Vad är skillnaden mellan 5 + 6i och 2 + 3i?
3 + 3i.
Hur multiplicerar man två komplexa tal (a + bi) och (c + di)?
Använd distributiva lagen:
* Reell del: a * c - b * d.
* Imaginär del: a * d + b * c.
Vad är produkten av 2 + 3i och 1 - 4i?
2 - 8i + 3i - 12, vilket förenklas till -10 - 5i.
Vad händer när man multiplicerar ett komplext tal med sitt konjugat?
Resultatet blir ett reellt tal som är absolutbeloppet i kvadrat.
Hur dividerar man två komplexa tal, till exempel (a + bi) och (c + di)?
- Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat.
- Beräkna den nya nämnaren: c * c + d * d.
- Fördela resultatet i reell och imaginär del.
Vad är kvoten av 2 + 3i och 1 - i?
- Multiplicera med konjugatet av nämnaren: (2 + 3i) * (1 + i).
- Nämnaren blir 1 * 1 + (-1) * (-1) = 2.
- Täljaren blir 2 + 2i + 3i - 3 = -1 + 5i.
- Dela upp: Reell del är -1/2 och imaginär del är 5/2.
Svar: -1/2 + 5/2i.
Hur beräknas ett komplext tal upphöjt till en positiv heltalspotens?
Använd multiplikation flera gånger eller De Moivres sats i polär form.
Vad är (1 + i) upphöjt till 2?
(1 + i) * (1 + i) = 1 + 2i + i * i = 1 + 2i - 1 = 2i.
Hur hittar man rötter till ett komplext tal?
Skriv talet i polär form och dela vinkeln med antalet rötter, med n olika lösningar.
Vad är kvadratroten av -4?
± 2i.
Hur hanterar man komplexa tal i polär form vid multiplikation?
Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten
Hur dividerar man komplexa tal i polär form?
Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.
Vad är 2 * cos 45° + i * sin 45° upphöjt till 3?
- Absolutbeloppet upphöjt till 3: 2 * 2 * 2 = 8.
- Argumentet gånger 3: 45° * 3 = 135°.
- Svar: 8 * (cos 135° + i * sin 135°).
Vad händer när man multiplicerar ett komplext tal med i?
Talet roteras 90 grader moturs i det komplexa planet.
Vad är effekten av att multiplicera med -i?
Talet roteras 90 grader medurs i det komplexa planet.
Hur används aritmetik med komplexa tal i fysik?
För att beskriva vågor, elektriska signaler och roterande rörelser.
Vad är absolutbeloppet av produkten av två komplexa tal?
Produkten av de två absolutbeloppen.
Vad är konjugatet av produkten av två komplexa tal?
Produkten av de två konjugaten.
