Artitmisk med komplexa tal

Question 1

Hur adderar man två komplexa tal a + bi och c + di?

Answer 1

Addera de reella delarna (a + c) och de imaginära delarna (b + d).

Question 2

Hur subtraherar man två komplexa tal a + bi och c + di?

Answer 2

Subtrahera de reella delarna (a - c) och de imaginära delarna (b - d).

Question 3

Vad är summan av 3 + 2i och 1 - 4i?

Answer 3

4 - 2i.

Question 4

Vad är skillnaden mellan 5 + 6i och 2 + 3i?

Answer 4

3 + 3i.

Question 5

Hur multiplicerar man två komplexa tal (a + bi) och (c + di)?

Answer 5

Använd distributiva lagen:
* Reell del: a * c - b * d.
* Imaginär del: a * d + b * c.

Question 6

Vad är produkten av 2 + 3i och 1 - 4i?

Answer 6

2 - 8i + 3i - 12, vilket förenklas till -10 - 5i.

Question 7

Vad händer när man multiplicerar ett komplext tal med sitt konjugat?

Answer 7

Resultatet blir ett reellt tal som är absolutbeloppet i kvadrat.

Question 8

Hur dividerar man två komplexa tal, till exempel (a + bi) och (c + di)?

Answer 8

1. Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat.
2. Beräkna den nya nämnaren: c * c + d * d.
3. Fördela resultatet i reell och imaginär del.

Question 9

Vad är kvoten av 2 + 3i och 1 - i?

Answer 9

1. Multiplicera med konjugatet av nämnaren: (2 + 3i) * (1 + i).
2. Nämnaren blir 1 * 1 + (-1) * (-1) = 2.
3. Täljaren blir 2 + 2i + 3i - 3 = -1 + 5i.
4. Dela upp: Reell del är -1/2 och imaginär del är 5/2.
   Svar: -1/2 + 5/2i.

Question 10

Hur beräknas ett komplext tal upphöjt till en positiv heltalspotens?

Answer 10

Använd multiplikation flera gånger eller De Moivres sats i polär form.

Question 11

Vad är (1 + i) upphöjt till 2?

Answer 11

(1 + i) * (1 + i) = 1 + 2i + i * i = 1 + 2i - 1 = 2i.

Question 12

Hur hittar man rötter till ett komplext tal?

Answer 12

Skriv talet i polär form och dela vinkeln med antalet rötter, med n olika lösningar.

Question 13

Vad är kvadratroten av -4?

Answer 13

± 2i.

Question 14

Hur hanterar man komplexa tal i polär form vid multiplikation?

Answer 14

Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten

Question 15

Hur dividerar man komplexa tal i polär form?

Answer 15

Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.

Question 16

Vad är 2 * cos 45° + i * sin 45° upphöjt till 3?

Answer 16

1. Absolutbeloppet upphöjt till 3: 2 * 2 * 2 = 8.
2. Argumentet gånger 3: 45° * 3 = 135°.
3. Svar: 8 * (cos 135° + i * sin 135°).

Question 17

Vad händer när man multiplicerar ett komplext tal med i?

Answer 17

Talet roteras 90 grader moturs i det komplexa planet.

Question 18

Vad är effekten av att multiplicera med -i?

Answer 18

Talet roteras 90 grader medurs i det komplexa planet.

Question 19

Hur används aritmetik med komplexa tal i fysik?

Answer 19

För att beskriva vågor, elektriska signaler och roterande rörelser.

Question 20

Vad är absolutbeloppet av produkten av två komplexa tal?

Answer 20

Produkten av de två absolutbeloppen.

Question 21

Vad är konjugatet av produkten av två komplexa tal?

Answer 21

Produkten av de två konjugaten.