Kinematika Flashcards
ÁTLAGSEBESSÉG
- Átlagsebesség-vektor?
- Átlagsebesség vs. átlagsebesség-vektor?
- 2D-ben, 3D-ben?
A pálya mentén megtett összes út és a szükséges idő hányadosa. Nem ad infót a mozgás részleteiről.
- Az elmozdulás és az összes idő hányadosa. Az elmozdulás lehet pozitív és negatív is, így az átlagsebesség-vektor is. Oda-vissza út esetén az elmozdulás és az átlagsebesség-vektor nulla.
- Az elmozdulás és a megtett út általában nem egyforma nagyságúak, meaning, hogy az átlagsebesség és az átlagsebesség-vektor nagysága is két különböző szám (normál esetben).
- v(átl.) = Δr/Δt
Note: A pillanatnyi sebesség és a pillanatnyi-sebességvektor nagysága között már nincs különbség tho.
Mivel foglalkozik a kinematika?
Azzal, hogy hol van a test és mikor.
Mi a különbség a Descartes-féle, a henger- és a térbeli/gömbi polárkoordináta-rendszer között?
Mindegyikben három adattal lehet az adott vektort meghatározni. A különbség a paraméterekben van:
– Descartes-féle: x, y, z (3 hossz)
x = ρcosφ, y = ρcosφ, z = z
x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ
– henger-: ρ, φ, z (2 hossz, 1 szög)
ρ = √(x^2 + y^2), φ = arctg(y/x), z = z
– gömbi: r, ϑ, φ (1 hossz, 2 szög)
r = √(x^2 + y^2 + z^2), φ = arctg(y/x), θ = arctg(√(x^2 + y^2)/z)
Hogy adhatóak meg 3D-ben az elmozdulás-, pillanatnyi sebesség-, és pillanatnyi gyorsulásvektorok?
Három (x, y és z irányú – x^, y^ és z^ egységvektorokkal megszorozott) komponenseikkel. A pill. sebesség az elmozdulás, a pill. gyorsulás a pill. sebesség idő szerinti deriváltja (vektor idő szerinti deriváltja a három komponens deriváltja).
Az elmozdulás-, sebesség- és gyorsulásvektor iránya egymáshoz képest?
Az elmozdulás-, sebesség- és gyorsulásvektor egyáltalán nem biztos, hogy egy irányba mutatnak. Olyan is lehet, hogy egy test lefele gyorsul, de felfele mozog (hajítás), meg olyan is hogy a test gyorsul, de nem mozog (függőleges hajításánál a pálya tetején a v egy pillanatra nulla, de a gyorsulás ugyanúgy mutat lefele.
Mi jellemző a szabadon eső testek mozgására?
- Pályagörbe alakja?
- Ferde hajítás? Pályaegyenlet?
Az, hogy a mozgás vízsszintes és függőleges komponensei tökéletesen függetlenek egymástól, tehát a mozgás vízszintes és függőleges komponensei külön-külön vizsgálhatóak — kétdimenziós pályagörbe helyett elég két egydimenziós mozgással foglalkozni.
- Ha a légellenállás elhanyagolható, akkor mindig parabola.
- Vízszintes irányban: EVEV mozgás, függőleges irányban: EVE mozgás (vektorkomponensek ez alapján). A szabad paraméterek a kezdőfeltételek. Pályaegyenlet: y = –g/21/v0(x)^2x^2 + v0(y)/v0(x)x = –g/2v^2(1 + (tgα)^2)x^2 + tgαx
Gyorsulás körmozgás esetén?
• Eredő gyorsulás iránya körmozgásnál?
Egyenletes körmozgásnál csak a befele mutató centripetális gyorsulás van, de nem egyenletes körmozgás esetén a tangenciálist is figyelembe kell venni, így az eredő gyorsulás:
a = √(a(_t)^2 + a(cp)^2)
A tangenciális az előjelétől függően mutathat különböző irányokba, de a centripetális mindig a középpont fele mutat.
• Megadható az r^ és θ^ egységvektorokkal (vagy egy ismert irány és a gyorsulás iránya által bezárt szöggel). r^ radiálisan kifele mutat, álzó, amit azzal szorzok, az kap egy negatív előjelet.
a = –(v^2/r)r^ + dv/dtθ^
NEWTONI TÉRIDŐ FOGALOM
- Tér mérésének alapegysége?
- Idő mérésének alapegysége?
Tér: homogén és izotróp, azaz a tulajdonságai nem függenek a helytől és az iránytól.
Idő: szintén abszolút, olyan értelemben, hogy egyenletesen telik és állandóan előrehalad. A tér és az idő is egyértelműen mérhető.
- A távolságetalon, azaz a méter, az a távolság, amit a fény vákuumban megtesz a másodperc 1/299 792 458-ad része alatt.
- Az idő alapegysége a szekundum, amely a cézium–133 -as izotópjának két meghatározott energiaszintje közötti elektronátmenet során kibocsátott sugárzás periódusidejének 9 192 631 770-szerese.
Kísérleti eredmények bizonytalanságának, mérési hibák feltüntetése?
[mérési érték] +– [hibatartomány]
Így szokás a mérési hibát explicit módon megadni.
Pontok helyzetének meghatározása?
- Egymáshoz képest nyugvó koordinátarendszerek?
- Vonatkoztatási rendszer?
- Koordinátarendszer jellemzői?
Koordinátarendszer kijelölése (azaz origó és tengelyek meghatározása) – általában ez a Descartes-féle.
- Testek mozgásának fontos jellemzői ilyen esetben különböző koordinátarendszerekből nézve is egyenlőek.
- Egymáshoz képest nyugvó koordinátarendszerek összessége.
- Tengelyek merőlegesen metszik egymást, a sík minden pontja egy számpárral (térben számhármassal) jellemezhető.
Fizika módszertana?
• Fizikai törvények korlátai?
A fizika kísérleti tudomány:
jelenség —> mérés —> mérőszámok —> matematikai összefüggések—> fizikai törvények
• A fizikai törvényeknek mindig van érvényességi köre.
ELMOZDULÁS„VEKTOR”
- Elmozdulás integrálszámítással?
- 2D-ben, 3D-ben?
Amennyiben egy test haladó mozgást végez, akkor ha t1 időpontban x1 helyen volt, akkor t2 időpontban x2 helyen lesz. Az elmozdulás: Δx = x2 – x1. Ezek mindig az x mennyiség kezdeti és végső értékei.
- A sebességre kapott összefüggéssel kijön, hogy x = v0t + 1/2at + x0, ahol a szabad paraméter a kezdeti érték.
- Δ_r_ = r2 – r1 (végpont helyzetvektora – kezdőpont helyzetvektora)
PILLANATNYI SEBESSÉG
- Előjel?
- Nagysága?
- Integrálszámítással?
- 2D-ben, 3D-ben?
- Vektorkomponensek?
A kitérés-idő grafikonon a Δx/Δt hányadosnak, ahol mind Δx, mind Δt a nullához tart, a jól meghatározott t időponthoz tartozó iránytangensének az értéke. Azaz a Δx/Δt különbségi hányados határértéke, ahol Δt nullához tart, tehát az x(t) függvény idő szerinti deriváltja.
v = lim(Δt —> 0) Δx/Δt = dx/dt
• Ahol az iránytangens pozitív, ott pozitív, ahol negatív, ott negatív.
• A pillanatnyisebesség-vektor nagysága megegyezik a vektor abszolútértékével. (Nem úgy, mint az átlagsebességnél.)
• a-t leintegrálva kijön, hogy v = at + v0, ahol a szabad paraméter a kezdeti érték lett.
• v = lim(Δt —> 0)Δr/Δt = d_r_/dt — azaz v az r idő szerinti deriváltja. Δr iránya a pálya érintőjének irányához közeledik, így a pillanatnyi sebesség, v a pálya érintőjének irányába esik és mindig a haladás irányába mutat.
v = v(x)x^ + xd_x^/dt + v(y)*_y^ + yd_y^/dt + v(z)_z^_ + zd_z^/dt = v(x)x^ + v(y)y^ + v(z)*z^
• v(k) = dx/dt
PILLANATNYI GYORSULÁS
- Átlagos gyorsulás?
- Előjel?
- 2D-ben, 3D-ben?
A Δv/Δt különbségi hányados határértéke, ahol Δt nullához tart. Azaz a sebesség idő szerinti deriváltja, azaz a v(t) grafikonon a t időponthoz tartozó iránytangens értéke.
a = lim(Δt —> 0) Δv/Δt = dv/dt
• a(átl.) = Δv/Δt — az időegységre eső sebességváltozás.
• Ha v és a azonos előjelű, akkor gyorsul a test, ha különböző, akkor lassul.
• a(átl.) = Δv/Δt
a = lim(Δt —> 0) Δv/Δt = d_v_/dt
a = a(x)x^ + a(y)y^ + a(z)*z^
a(k) = dv(k)/dt
Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásokra vonatkozó kinematikai összefüggések?
- Állandó gyorsulás? Hasznos összefüggések?
- Előjelek?
- Szabadesés?
• Ha a gyorsulás állandó:
v = v0 + at
x = x0 + v0t + 1/2at^2
v^2 = v0^2 + 2a(x– x0)
További összefüggések: v(átl.) = (v0 + v)/2, x = x0 + v(átl.)*t
• A kinematikai egyenletek koordinátarendszertől függetlenül mindig ugyanabban a formában érvényesek, tekintet nélkül arra, hogy mi lett pozitív és negatív iránynak változtatva. Csak az adatok előjelei változhatnak különböző koordinátarendszerekben.
• A gyorsulás állandó, pontosan a nehézségi gyorsulás, ami szélességi körtől függően változik az egyes földrajzi helyeken.
