Dinamika

Question 1

INERCIARENDSZER

• vonatkoztatási rendszer vs. koordinátarendszer?
• Testek mozgása inerciarendszerből nézve?

Answer 1

Olyan koordinátarendszer, amelyben a magára hagyott test EVE mozgást végez, azaz, amelyben érvényes Newton I. axiómája.

• A vonatkoztatási rendszer az a test (vagy testek összessége), amelyhez más testek mozgását viszonyítjuk. A koordinátarendszer ennek matematikai leírása.
• Inerciarendszerben nyugvó testet bármely más inerciarendszerből a megfigyelők állandó sebességűnek látnak.

Question 2

TEHETETLENSÉG

• tömeg?

Answer 2

A testek kölcsönhatással (gyorsulással) szembeni ellenálló-képessége.

• A testek tehetetlenségének mértéke, célszerű hozzárendelni a testekhez.

Question 3

Newton II. axiómája?

• Erő keletkezése?
• Lényeg?
• Erő fogalma?

Answer 3

Az erőt a impulzusmegváltozással definiálja. Ha a tömeg állandó, akkor F = m*a.

• Önmagában nem keletkezik, mindig egy test fejti ki a másikra.
• A testre ható erő okozza a gyorsulást. (+ A mozgást leíró egyenlet pontosan másodrendű differenciálegyenlet, hiszen a gyorsulás nem függhet önmagától.)
• Olyan hatás, ami egy tömeggel rendelkező testet gyorsulásra vagy állapotváltoztatásra késztet.

Question 4

Newton III. törvénye?

• Newton III. törvényében az erők támadáspontja?

Answer 4

Ha ké test (A és B) erőt gyakorol egymásra, az A által B-re kifejtett erő ugyanolyan nagyságú, de ellentétes irányú, mint a B által A-ra gyakorolt erő.

• Az erők együtt és egyszerre lépnek fel (teljesen egyenértékűek), támadáspontjuk mindig kettő különböző testen van, tehát nem egyenlíthetik ki egymást.

Question 5

Miért lépnek fel a kényszererők?

Meg akkor már miért kényszererők?

Answer 5

Azért, hogy a testet a pályán tartsák. Ebből kifolyólag mindig merőlegesen mutatnak a pályára. Munkát sem fognak végezni, mivel pont az a céljuk, hogy abban az irányban, amerre mutatnak, a test ne mozduljon el. Azért kényszererők, mert csak “kényszerből” lépnek fel, hogy pl. a test ne zuhanjon át az asztalon.

Question 6

MUNKA

• előjel?

Answer 6

Egyenes vonalú mozgás és állandó erő esetén az erő és az elmozdulás skalárszorzata, általánosságban (változó erő esetén) pedig a változó erő vonalmenti integráltja.

• Az előjel az integrálból fakad: attól függ milyen irányba mutat az erő.

Question 7

Dinamika fejlődésének története?

Answer 7

Arisztotelész még úgy gondolta, hogy a test nyugalmi állapota a természetes állapot és magához a mozgáshoz kell erő. Ez van, ahol igaz, de érvényességi köre korlátozott. Galilei jött rá, hogy egy mozgó test örökre megtartaná mozgásállapotát és konstans sebességgel haladna, és erő a mozgásállapot megváltoztatásához kell. Newton ezt elfogadva fogalmazta meg első törvényét.

Question 8

KÖLCSÖNHATÁS

Answer 8

A testek egymás mozgására való hatása. Nagy távolságok esetén eltűnnek. Kcsh. pl.: gravitáció, elektromágnesesség, súrlódás.

Question 9

Newton I. axiómája?

• Erő definíciója?

Answer 9

Minden test mindaddig megtartja nyugalmi állapotát vagy EVE mozgását, amíg más test erővel nem hat rá.

• A törvény nem adja meg, csak a lehetőséget, hogy meglétét vagy hiányát fel lehessen ismerni. Tehát a testek gyorsulását mindig valami erő okozza, azaz, ha egy test nem gyorsul, akkor a rá ható erők eredője zérus.

Question 10

SZUPERPOZÍCIÓ ELVE

• Másnéven?

Answer 10

Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával.

• Erőhatások függetlenségének elve, ami azt jelenti hogy visszafelé a testre ható eredő erő felbontható tetszőlegesen sok erővé, amelyek önmagukban valamilyen gyorsulást létrehoznak és ez az erőket összegezve is ugyanaz marad, tehát függetlenek a többi erőtől.

Question 11

Tömegpont dinamikájával kapcsolatos feladatok megoldása?

Answer 11

1. Inerciarendszer kiválasztása: itt lehet alkalmazni a Newton-törvényeket.
2. Kcsh.-ok meghatározása.
3. Kcsh.-okhoz tartozó erők meghatározása.
4. Vektorábra készítése, eredő erő meghatározása.
5. Gyorsulás kiszámítása: így lehet megadni a tömegpont mozgását.

Question 12

SÚLY

• Nehézségi gyorsulás?

Answer 12

Az az erő, amivel a test az alátámasztását nyomja vagy a felfüggesztését húzza.
G = m*g

• Az a gyorsulás, amivel azok a testek mozognak, amikra csak a gravitációs erő hat. Ez kis mértékben függ a földrajzi helytől.

Question 13

NYOMÓERŐ

Answer 13

Kényszererő, amely az elektronfelhők találkozásából fellépő taszítóerők eredménye.

Question 14

KÖTÉLERŐ, HÚZŐERŐ

• Irány?

Answer 14

Kényszererők, amelyek nagysága az egész kötélben ugyanakkora.

• Csak kötél- és húzóirányú lehet.

Question 15

SÚRLÓDÁS

• Jellemzők?
• Iránya?
• Fajtái?
• Coulomb-féle csúszási törvény?
• Arányossági tényező? Meghatározása lejtő esetén?
• Tapadási vs. súrlódási?

Answer 15

Az az erő, ami a felületek molekulái között ébredő vonzóerőkből származik, mikor két testet csúsztatni akarunk egymáson, tehát az anyagi minőség befolyásoló tényező.

• Jó közelítéssel arányos a csúszó testek között fellépő normális irányú erővel (pl. nyomóerő) és független a testek érintkezési felületének nagyságától. Bizonyos sebességtartományban a sebességtől függetlenül közel állandó.
• Mindig a felületek közös érintősíkjába esik és ellentétes az adott testnek a másik testhez viszonyított relatív sebességének irányával.
• Tapadási súrlódási erő: F(_t) =< Nμ(t), akkor lép fel, mikor a test még nem mozdul el, tehát, hogy az egyensúlyi helyzetet fenntartsa, iránya ehhez is „alkalmazkodik”.
Csúszási súrlódási erő: F(_cs) = N*μ(_cs), akkor lép fel, mikor a testek már csúsznak egymáson, iránya mindig a csúszó felületek relatív sebességének irányával ellentétes.
• _F(s) = –μ(cs)N*(v/v)
• A súrlódási együttható, ami az anyagi minőségtől függ. μ(_t) = tgα, ahol α a lejtő hajlásszöge.
• μ(_t) általában nagyobb, mint μ(_cs), így F(_t) > F(_cs), tehát, amint a test “legyőzi” a tapadási súrlódást és elkezd csúszni, lesz kezdőgyorsulása, mivel változik az eredő erő.

Question 16

RUGÓERŐ

• Hooke-törvény?
• Iránya, nagysága?

Answer 16

Egy rugó nyújtásakor vagy összenyomásakor létrejövő erő(?).

• F(r) = –k*x, ahol k a rugóállandó ([k] = N/m, a rugó merevségének mértéke), x pedig a rugó kitérése, amivel az erő egyenesen arányos.
• Akkora, amekkora erővel húzzuk/toljuk a rugót, így az a “kezünkre” fejti ki az erőt, tehát ellentétes irányú (innen a mínusz jel).

Question 17

KÖZEGELLENÁLLÁS

• Stokes-törvény?
• Glicerinben mozgó golyó?

Answer 17

Folyadékokban vagy gázokban mozgó testekre ható erő, amely a mozgás irányába esik.
F = –k*v, tehát függ a testnek a közeghez viszonyított relatív sebességétől.

• Golyó esetén: F = –6πηrv, ahol η a viszkozitás, r pedig a golyó sugara.
• EVE mozgást végez v sebességgel (így a = 0, tehát v kiszámítható a mozgásegyenletből). A golyóra ható erőket felírva diff.egyenlet kapható v(t)-re. v(t) ilyen alakú lesz: Ae^(–t/τ) + B, ahol A és B sebesség-dimenzójú, τ meg idődimenziójú. Ezt visszahelyettesítve deriválás után a diff.egyenletbe kijön, hogy a két oldal csak akkor lehet egyenlő, ha a konstans nulla (mivel ez feljebb tolná a grafikont). Ezek alapján kijön, hogy B = v és τ = m/k. A szabad paraméter marad, de ha megadjuk a kezdőfeltételeket, akkor itt is kijön, hogy A = v, ha v(0) = 0 volt, ha v(0) = v0 volt, akkor meg A = v0 – v.
Megjegyzések:
— τ konkrét időérték, mely megmondja, hogy mennyi idő alatt éri el a golyó az asszimptotikus sebességet (azaz az EVE mozgást). v0 akármekkora is volt, v(t) nagyon gyorsan beáll a v asszimptotikus sebességre, mivel az exponenciális függvény nagyon gyorsan tart az asszimptotájához.
— Ilyen esetben, mikor a = 0 közegellenállásnál v = mg/k —> F = kv, tehát valóban F~v.

Question 18

Kúpinga esetén?

• Centripetális erő?

Answer 18

A kötélre kötött golyó körpályán fog mozogni, így biztosan lesz egy a(cp) gyorsulása, ami az eredő gyorsulás lesz. Az erőket felírva kiderül, hogy csak úgy maradhat vízszintes az eredő erő, ami az a(cp)-t okozza, hogyha a kötélerő G irányú komponense megegyezik a G-vel, azaz ilyen irányban a test nem mozog, így kiszámítható a golyó sebessége, meg az a(cp) is.

• Olyan erő, ami miatt a test íves utat követ. Ez nem annyira külön erőfajta tho, hanem maga az eredő erő.