Gyorsuló koordinátarendszerek Flashcards
TEHETETLENSÉGI ERŐK
• Jellemzők?
Annak a következményei, hogy az adott jelenség gyorsuló koordinátarendszerben van vizsgálva, és hogy Newton II. törvényének alakját meg lehessen tartani.
— gyorsuló koordinátarendszerben jelennek meg
— virtuális erők: nem tartozik hozzájuk kcsh., azaz nincs forrásuk, se ellenerejük
— irányuk a rendszer gyorsulásával ellentétes
— forgatónyomaték szempontjából a TKP-ra hatnak
— az gyorsuló rendszerben lévő megfigyelőknek pont ugyanúgy jelen van, ugyanúgy mérhető (mint pl. a gravitációs erő)
Newton II. gyorsuló koordinátarendszerben?
ma’ = ma – m*a(tehetetlenségi)
Hogy lehet a Newton-törvényeket alkalmazni gyorsuló koordinátarendszerben?
Inerciarendszerben a newtoni gondolat szerint a testek nem képesek önmaguk gyorsítására és mindig kell valami külső erő. Gyorsuló koordinátarendszerben a Newton-törvények eredeti alakjukban viszont nem érvényesek, ezért, hogy ugyanúgy működjenek, célszerű bevezetni ún. tehetetlenségi erőket.
m tömegű pont mozgása két különböző vonatkoztatási rendszerből?
Hely: r = r’ + R, ahol r az egyik, r’ a másikrendszerből nézett helye, R pedig az egyik rendszer origójának a másik origóra vonatkoztatott helye.
Sebesség: dr/dt = dr’/dt + dR/dt —> v = v’ + v(R)
Gyorsulás: dv/dt = dv’/dt = dv(R)/dt —> a = a’ + a(R)
Gyorsulás nélkül egyenletesen mozgó rendszer?
Ilyenkor a(R) = 0, tehát ma = ma’, ahol ΣF(valódi) = ma, tehát ΣF(valódi) = ma’. Tehát Newton I. és II. törvényei érvényesek: ezek az inerciarendszerek.
Newton-törvények egyenletesen gyorsuló koordinátarendszerekben?
Az egyik rendszer a másikhoz képest (egyenes vonalú pályán) a(R) gyorsulással mozog:
ΣF’ = ma’ = ma – ma(R) = ΣF(valódi) – ma(R),
tehát a ΣF’ eredő erő két részből áll (amelyek a gyorsulást okozzák a newtoni gondolkodás szerint).
Itt –m*a(R) = F(tehetetlenségi), ami azért lett bevezetve, hogy a Newton-törvények működjenek.
m tömegű test helyzete forgó koordinátarendszerben?
A forgó koordinátarendszerben gömbi koordinátákat használunk.
Hely: r = r’. z és z’ tengelyek is egybeesnek és a ω szögsebességvektor mindig a forgástengelyben fekszik.
CENTRIFUGÁLIS ERŐ
• Jellemzők?
Tehetetlenségi erő, ami a radiálisan befele mutató centripetális eredő erővel tart egyensúlyt.
F(cf) = –m*ω x (ω x r)
— mindig a forgástengelyre merőlegesen kifelé mutat
— csak forgó rendszerben létezik, inerciarendszerben soha nincs jelen
— nagysága: F(cf) = mω^2ρ, ahol ρ a forgástengelytől mért távolság
CORIOLIS-ERŐ
• Jellemzők?
Tehetetlenségi erő, ami akkor lép fel forgó koordinátarendszer esetén, ha az S’ rendszerbő tekinve a testnek sebessége van.
F(C) = – 2m(ω x v), ahol v az S rendszerben mért sebesség.
— eltérítő erő: mindig merőleges a v irányára (és mindig jobbra térít el)
— ha a test a forgó rendszerben nem mozog, akkor nincs Coriolis-erő, inerciarendszerben pedig soha nincs jelen
Newton-törvények forgó koordinátarendszerben?
• Sebesség? Gyorsulás? (A.k.a. levezetés?)
ΣF’ = m*a’ = ΣF(valódi) + F(cf) + F(C)
• v’ = (r’)’ + v’(f) = (r’)’ + ω x r’, ahol (r’)’ a látszólagos sebesség a forgó koordinátarendszerben, v’ a valódi sebesség, v(f) pedig a forgási sebesség.
a’= (v’)’ + ω x v’ —> a’ = (r’)” + ω x (ω x r’) + 2*ω x (r’)’ + ω’ x (r’) (ahol r’ a látszólagos hely)
Mire jó a Foucault-inga?
A Föld forgását szemlélteti és igazolja a lengésidő és a lengéstágasság függetlenségét. Az inga nehéz és hosszú a felfüggesztése, így lassan leng, ezért látható, hogy óránként a függőleges lengési síkja 15 fokot elfordul (pontosabban a Föld fordul el alatta). Az inga golyója technikailag vízszintesen mozog, így a Coriolis-erőnek csak az a komponense forgatja a golyót, amiben a Föld szögsebességének az adott vízszintesre merőleges komponense van (ω(merőleges) = ω*sinφ, ahol φ a szélességi kör).
Mire jó az Eötvös-mérleg?
A sebességgel rendelkező testek Coriolis-erő hatására létrejövő súlyváltozását mutatja be. A mérleg két karján lévő testek a forgás során kétszer kerülnek K-NY irányba mutató helyzetbe, amikor a kis súlyváltozás miatt létrejövő forgatónyomaték kibillenti a karokat, amit egy a mérleghez rögzített tükörről visszavert fénysugárral lehet szemléltetni.
