Kapitel 7 - Linjära Avbildningar

Question 1

Vad kan du åstadkomma med en linjär avbildning?

Answer 1

1. Spegling i ett plan
   2.Ort.projekt i ett plan
2. Skalning
3. Rotation
4. Derivering av ett polynom

Question 2

Vilka är de två operationsbevarande egenskaperna vid linjär avbildning

Answer 2

1. F(u + v) = F(u)+F(v)
   2.A(λu)=λAu

Question 3

Definiera en linjär avbildning genom en matrisavbildning enligt

T(x)=(0,1;-1,0)(x1,x2)=(-x2,x1)

Bestäm bilderna av vektorerna

u=(8,2) v=(4,6) och u + v

Answer 3

T(u)= (-2,8)
T(v)=(-6,4)

T(u)+T(v) = (-8,12)

Question 4

Hur kan du kontrollera att F(x) är linjär?

Answer 4

F(nollvektor) = nollvektron

Observera dock att detta inte räcker för att av göra om den är linjär.

Question 5

Matrisen för rotation med rotationsvinkeln 0 moturs runt origo

Answer 5

(cos 0,sin 0;-sin0,cos0)

Question 6

Matrisen för spegling genom x1- axeln

Answer 6

(1,0;0,-1)

Question 7

Matrisen för projektion på x1-axeln

Answer 7

(1,0;0,0)

Question 8

Matrisen för förstorning/förminskning längs x1-axeln

Answer 8

(k,0;0,1)

Question 9

Matrisen för skjuvning längs x1-axeln

Answer 9

(1,0;k,1)