Kapitel 12 Nollrum,Värderum,Rang,Nolldimension,Baser

Question 1

Vad betyder kolonnrum?

Answer 1

Är alla linjärkombinationer som vi kan bilda av kolonnerna i A

Question 2

Vad betyder Rang ?

Answer 2

Är storleken av kolonnrum. Alltså hur många olika linjärkombinationer som kan bildas av kolonnerna i A.

De maximala antalet linjärt oberoende kolonner i A.

Question 3

Bestäm rangen av A=(1,2,4;1,1,-1;0,1,5)

Answer 3

Rang A≥2

Finns de rang 3, nej då det blir linjärt oberoende.

Svaret blir då att Rang av A är 2

Question 4

Hur räknar du ut Rangen på matrisen A?

Answer 4

Sätt Ax=0

Är lika med antalet pivåvariabler

Question 5

Vad är nollrummet och hur räknar du ut det?

Answer 5

Alla lösningar till Ax=0

Question 6

Hur får du ut nolldimensionen, samt vad betyder det?

Answer 6

Nolldimensionen är maximala antalet linjärt oberoende lösningar till Ax=0

Är antalet parametrar

Question 7

Dimensionsatsen?

Answer 7

Rang A + Nolldimension = Antalet kolonner i A

Question 8

Vad menas med en bas?

Answer 8

Är att vektorna kan skrivas på v=λ1v1+λ2v2+…+λpvp som utgör i R^n
och
p=n

Question 9

Gyllende regel för om en vektorern utgör en bas i R^n

Answer 9

p=n

bas <> spänner upp <> linjärt oberoende