Kapitel 1 - Vektorer

Question 1

Hur ser linje på vektorform ut?

Answer 1

(x(t),y(t),z(t))=(x0,y0,z0)+t(v1,v2,v3)

Question 2

Hur ser linje på parameterform ut?

Answer 2

x(t)=x0+tv1
y(t)=y0+tv2
z(t)=z0+tv3

Question 3

Vad måste du göra för att få linje på parameterfri form?

Answer 3

Du löser ut t

Question 4

Hur ser formeln ut för ett planets parameterform?

Answer 4

(x(s,t),y(s,t),z(s,t))=(x0,y0,z0)+s(v1,v2,v3)+t(w1,w2,w3)

Question 5

I ett koordinatsystem är punkten A given av (-1,-2) och B given av (3,1). Bestäm C så att AB och BC blir lika långa och får samma riktning.

Answer 5

Subtrahera A och B för att få C=(4,3)
Sedan Addera elementvis, erhåller vi alltså C=(3,1)+(4,3)=(7,4)

Question 6

Vad gäller om om A och B är olika

Answer 6

AB≠BA, men |AB|=|BA|

Question 7

Om O är en referenspunkt och vi har representerat a och b som utgår från O. Hur räknar man ut AB?

Answer 7

Slutpunkt - Startpunkt
AB=b-a=OB-OA

Question 8

Antag att vektorn a har längden |a|=4. Bestäm en sådan skalär λ att λa blir en enhetsvektor, dvs. |λa|=1

Answer 8

λ=±1/4
|λ|=1/4

Question 9

Om u = (2,1,3) och v=(-1,4,2) är i någon bas vad blir summan av 3u-2v?

Answer 9

3u-2v=3(2,1,3)-2(-1,4,2)=(8,-5,5)