Kap 6-8 del 1

Question 1

Varför gäller att P(X=x)=0 när man beräknar sannolikheter för kontinuerliga slumpvariabler?

Answer 1

Vi kan inte ge positiva sannolikheter till varje x eftersom dessa x är överuppräkneligt många och sannolikheterna i så fall inte skulle summera till ett. Därför beräknar vi sannolikheten inom ett intervall.

Question 2

Vad beskriver täthetsfunktionen för en kontinuerlig slumpvariabel?

Answer 2

Hur troligt det är att X tar värden i ett givet intervall.

Question 3

Vad beskriver en kontinuerlig uniform fördelning?

Answer 3

beskriver en likformig slumpvariabel som har lika stor chans att ta värden i ett intervall av en viss bredd oavsett var intervallet finns (så länge det är inom gränserna för de värden som slumpvariabeln kan ta)

Question 4

Beskriv normalfördelningen?

Answer 4

• Symmetrisk,
• klockformad,
• grundstenen i statistisk inferens.
• Symmetrisk kring sitt väntevärde. Väntevärde=Median=Typvärde.
• Den är asymptotisk, alltså svansen närmar sig den horisontella axeln men rör aldrig den.

Question 5

Vad bestämmer normalfördelningen?

Answer 5

• väntevärdet som beskriver tyngdpunkten för fördelningen
• populationsvariansen som beskriver hur fördelningen sprider sina värden kring väntevärdet.

Question 6

Vad innebär standardnormalfördelningen?

Answer 6

Det är när väntevärdet är noll och standardavvikelsen är ett.

Question 7

När och hur används Z?

Answer 7

För att beteckna en slumpvariabel med standardnormalfördelning. Eftersom en standard normalfördelad slumpvariabel Z är symmetrisk kring sitt väntevärde 0 vet vi att P(Z<0)=P(Z>0)=0.5 z visar värden Z kan anta vilket är det samma som z-poängen.

Question 8

Hur kan man transformera en slumpvariabel med väntevärde och standardavvikelse till en standard normalfördelad slumpvariabel?

Answer 8

Genom Z=(X-väntev)/standardavv

Question 9

Hur lyder Inverstransformationregeln?

Answer 9

X=väntev+standardavv*Z.

Question 10

Vad säger ett z-värde?

Answer 10

Hur många standardavvikelser motsvarande x-värde är från väntevärdet.

Question 11

Vad gör Exponentialfördelningen?

Answer 11

Den mäter genomsnittliga tiden mellan förekomster.

Question 12

Vad bestämmer Exponentialfördelningen?

Answer 12

bestäms av en parameter. 𝜆>0

Question 13

När är en slumpvariabel lognormal?

Answer 13

Om dess naturliga logaritm är normalfördelad.

Question 14

Vad definierar en Log-normalfördelning?

Answer 14

En positiv slumpvariabel och fördelningen har positiv skevhet. Skevheten ökar med standardavvikelsen.

Question 15

Vad är en Population?

Answer 15

Alla objekt av intresse i det statistiska problemet.

Question 16

Vad är ett Stickprov?

Answer 16

En delmängd av populationen.

Question 17

Vad menas med Bias?

Answer 17

Tendensen för en stickprovsstatistik att över- eller underskatta en populationsparameter.

Question 18

Vad är Urvalsbias respektive bortfallsbias?

Answer 18

Urvalsbias– systematiskt uteslutande av vissa grupper.
Bortfallsbias– statistiken blir fel baserat på att svarsfrekvensen är låg. En systematisk skillnad i preferenser mellan respondenter och icke-respondenter.

Question 19

Vad beror Trovärdigheten hos statistisk inferens på?

Answer 19

Kvalitén på det urval den är baserad på.

Question 20

Nämn några Urvalsmetoder?

Answer 20

• OSU
• Stratifierat urval
• Klusterurval

Question 21

Vad är OSU?

Answer 21

Ett enkelt slumpmässigt urval genom ett stickprov om n observationer som har lika stor sannolikhet att väljas som vilket som helst annat stickprov av storlek n.

Question 22

Vad innebär ett stratifierat urval?

Answer 22

Det sker genom att du delar in populationen i ömsesidigt uteslutande och tillsammans uttömmande grupper kallade stratum baserat på en eller flera klassificeringskriterier. Sedan väljer du objekt slumpmässigt från varje stratum baserat på stratumets storlek.
Fördelar: Garanterar att alla delar av populationen kommer med i stickprovet. Parameterskattningar får bättre precision än vis OSU.

Question 23

Vad innebär ett Klusterurval?

Answer 23

Det sker genom att du delar in populationen i ömsesidigt uteslutande och tillsammans uttömmande grupper kallade kluster såsom geografiska områden etc. Sedan väljs kluster slumpmässigt och alla observationer i de valda klustren används.
Fördelar: Billigare än de andra urvalsmetoderna. Användbart då kluster uppkommer naturligt i populationen (geografi)
Nackdelar: Sämre precision än OSU och stratifierat urval.

Question 24

När ska man använda stratifierat respektive klusterurval?

Answer 24

Stratifierat: Att föredra om man vill ha hög precision.
Kluster: Att föredra om man vill ha låg kostnad.