Kap 6-8 del 1 Flashcards
Varför gäller att P(X=x)=0 när man beräknar sannolikheter för kontinuerliga slumpvariabler?
Vi kan inte ge positiva sannolikheter till varje x eftersom dessa x är överuppräkneligt många och sannolikheterna i så fall inte skulle summera till ett. Därför beräknar vi sannolikheten inom ett intervall.
Vad beskriver täthetsfunktionen för en kontinuerlig slumpvariabel?
Hur troligt det är att X tar värden i ett givet intervall.
Vad beskriver en kontinuerlig uniform fördelning?
beskriver en likformig slumpvariabel som har lika stor chans att ta värden i ett intervall av en viss bredd oavsett var intervallet finns (så länge det är inom gränserna för de värden som slumpvariabeln kan ta)
Beskriv normalfördelningen?
- Symmetrisk,
- klockformad,
- grundstenen i statistisk inferens.
- Symmetrisk kring sitt väntevärde. Väntevärde=Median=Typvärde.
- Den är asymptotisk, alltså svansen närmar sig den horisontella axeln men rör aldrig den.
Vad bestämmer normalfördelningen?
- väntevärdet som beskriver tyngdpunkten för fördelningen
- populationsvariansen som beskriver hur fördelningen sprider sina värden kring väntevärdet.
Vad innebär standardnormalfördelningen?
Det är när väntevärdet är noll och standardavvikelsen är ett.
När och hur används Z?
För att beteckna en slumpvariabel med standardnormalfördelning. Eftersom en standard normalfördelad slumpvariabel Z är symmetrisk kring sitt väntevärde 0 vet vi att P(Z<0)=P(Z>0)=0.5 z visar värden Z kan anta vilket är det samma som z-poängen.
Hur kan man transformera en slumpvariabel med väntevärde och standardavvikelse till en standard normalfördelad slumpvariabel?
Genom Z=(X-väntev)/standardavv
Hur lyder Inverstransformationregeln?
X=väntev+standardavv*Z.
Vad säger ett z-värde?
Hur många standardavvikelser motsvarande x-värde är från väntevärdet.
Vad gör Exponentialfördelningen?
Den mäter genomsnittliga tiden mellan förekomster.
Vad bestämmer Exponentialfördelningen?
bestäms av en parameter. 𝜆>0
När är en slumpvariabel lognormal?
Om dess naturliga logaritm är normalfördelad.
Vad definierar en Log-normalfördelning?
En positiv slumpvariabel och fördelningen har positiv skevhet. Skevheten ökar med standardavvikelsen.
Vad är en Population?
Alla objekt av intresse i det statistiska problemet.
Vad är ett Stickprov?
En delmängd av populationen.
Vad menas med Bias?
Tendensen för en stickprovsstatistik att över- eller underskatta en populationsparameter.
Vad är Urvalsbias respektive bortfallsbias?
Urvalsbias– systematiskt uteslutande av vissa grupper.
Bortfallsbias– statistiken blir fel baserat på att svarsfrekvensen är låg. En systematisk skillnad i preferenser mellan respondenter och icke-respondenter.
Vad beror Trovärdigheten hos statistisk inferens på?
Kvalitén på det urval den är baserad på.
Nämn några Urvalsmetoder?
- OSU
- Stratifierat urval
- Klusterurval
Vad är OSU?
Ett enkelt slumpmässigt urval genom ett stickprov om n observationer som har lika stor sannolikhet att väljas som vilket som helst annat stickprov av storlek n.
Vad innebär ett stratifierat urval?
Det sker genom att du delar in populationen i ömsesidigt uteslutande och tillsammans uttömmande grupper kallade stratum baserat på en eller flera klassificeringskriterier. Sedan väljer du objekt slumpmässigt från varje stratum baserat på stratumets storlek.
Fördelar: Garanterar att alla delar av populationen kommer med i stickprovet. Parameterskattningar får bättre precision än vis OSU.
Vad innebär ett Klusterurval?
Det sker genom att du delar in populationen i ömsesidigt uteslutande och tillsammans uttömmande grupper kallade kluster såsom geografiska områden etc. Sedan väljs kluster slumpmässigt och alla observationer i de valda klustren används.
Fördelar: Billigare än de andra urvalsmetoderna. Användbart då kluster uppkommer naturligt i populationen (geografi)
Nackdelar: Sämre precision än OSU och stratifierat urval.
När ska man använda stratifierat respektive klusterurval?
Stratifierat: Att föredra om man vill ha hög precision.
Kluster: Att föredra om man vill ha låg kostnad.
