K14 Plattenbeulen Flashcards
Wie ist die Vorgehensweise bei der Formulierung der DGL zur Ermittlung der kritischen Beulspannung einer Rechteckplatte?
Lasten und Verformungen am verformten, ausgebeulten Plattenelement unter Scheibenbelastung entsprechen dem plattentheoretischen Ansatz unter einer „virtuellen“ Plattenbelastung p^.
Die Differenzialgleichung der isotropen Platte weist auf der rechten Seite eine äußere Belastung auf, welche beim Beulproblem nicht vorhanden ist.
w’’’‘+2w°°’‘+w°°°°=p^/B
Diese Belastung p^ muss also mit einer inneren Rückstellkraft pn im Gleichgewicht des verformten Zustands stehen. pn=-p^
Diese Rückstellkraft kann sich nur aus der vektoriellen
Addition der Randkraftkomponenten der verformten Platte in der zur Plattenebene normalen Richtung ergeben. p^=-px*w’’ (w’’= Winkel–>normalanteil)
pn einsetzen in Differenzialgleichung der isotropen Platte –> Differenzialgleichung 4. Ordnung der gebeulten Platte
harmonischen Ansatz wählen und einsetzen-> nach der Belastung umstellen, um kritische Last zu ermitteln
unendlich viele Lösungen, unendlich viele Beulformen, niedrigste Last –> tatsächliche Beulform (n,m Anzahl der Beulen in Längs und Querrichtung)
Wie sieht das charakteristische Beulverhalten einer gelenkig gelagerten Rechteckplatte aus und welche Bedeutung haben die Beulzahlen und das
Lastverhältnis?
GIRLANDENKURVE
Die zu erwartende Beulform wird näherungsweise einen sinusförmigen Verlauf in beiden Richtungen aufweisen
Es wird der allgemeine bidirektionale Lösungsansatz verwendet wmn(x,y)=wmnsin(mpix/a)sin(npiy/b)
Dieser Ansatz erfüllt automatisch die Lagerungs-Randbedingungen und ermöglicht zugleich die Modellierung unterschiedlicher symmetrischer und antimetrischer Beulkonfigurationen.
m (Anzahl der Beulen in Längsrichtung) und n (Anzahl der Beulen in Querrichtung) sind Beulzahlen und haben Einfluss auf kritische Beulspannung
Bei positiven Lastverhältnissen kappa > 1 wirkt die zweite
Druckkraft destabilisierend, während der Beulwert mit kleiner
werdenden oder negativen Lastverhältnissen ansteigt.
GIRLANDENKURVE
Darstellung des Beulwerts k über dem Seitenverhältnis alpha
Erhöhung von n löst auch eine Erhöhung von m aus
Geringere Energie wird angestrebt, also springt die Beulzahl m von alleine an den
Schnittpunkten auf die energiegünstigere Beulform (die mit dem niedrigeren Beulwert)
Es gibt also für jedes Seitenverhältnis eine Beulform, die energetisch am günstigsten ist (die
mit der niedrigsten kritischen Last)
Mit zunehmenden Seitenverhältnis konvergiert Beulwert gegen Minimum
Erhöhung von n vervierfacht den minimalen Beulwert
BEISPIEL
Rechteckscheibe unter allseitigem Druck–>
hauptspannungsverhältnis (Lastverhältnis): kappa=sigma_y/sigma_x
Für die allseitig gelenkig gelagerte Platte unter allseitig
gleichem Druck (kappa = 1) kann der Beulwert vereinfacht
angegeben werden mit k=(m/alpha)²+n²
Minimal wird dieser Wert, wenn die Anzahl der Beulen in x und y-Richtung gleichermaßen m = n = 1 ist und man erhält in diesem Fall k=1/alpha²+1
Für alpha = 1 (quadratische Platte) gilt k = 2, für alpha–> ∞ (Plattenstreifen) gilt k = 1 (Eulerstab)
• Eine quadratische Platte kann demnach die doppelte Belastung
des Plattenstabs aufnehmen.
Wie ist der Beulwert definiert? Welchen Einfluss beschreibt der Beulwert?
kritische Plattenspannung geteilt durch die kritische Eulerspannung (Eulerplattenstab)
(wie viel mehr als ein Eulerstab kann ich tragen)
Durch den Beulwert k wird auch die stützende Wirkung der Plattenbreite beschrieben. (über alpha)
Wie lässt sich der Beulwert erhöhen?
Änderung des Seitenverhältnis (belastete Seite größer, b größer) und des Lastverhältnis (negatives Lastverhältnis stabilisiert, Zug in die eine Richtung, Druck in die andere)
Einbau einer Längssteife (Beulzahl erhöhen-> Beulwert erhöht->Girlandenkurve), Platte dicker machen, Sandwichbauweise..(Biegesteifigkeit erhöhen)
zunehmende Einspannwirkung erhöht Beulwert
Wie wird die Aussteifung zur Erhöhung des Beulwerts einer Platte vorteilhaft
ausgerichtet? Was ist bei der Gestaltung der (Querschnitt/Trägheitsmoment) der Aussteifung zu beachten?
zusätzlicher Stringer der das Seitenverhältnis vergrößert (durch Flächenhalbierung) 3:1 (3 Beulen)—> 2x (6:1) (12 Beulen)
Stringer/Steife muss ausreichende steif sein, da er sonst mitbeult
Welche geometrische Besonderheit ist bei typischen Verkehrsflugzeugrümpfen und Flügelgurtplatten zu beachten und wie wirkt sie sich auf den Beulwert aus?
• In den Anwendungen des Flugzeugbaus (z.B. Rumpf, Flügel) findet man stets überlagerte Schub- und Druckbelastungssituationen.
• Hautfelder von Tragflügelgurtplatten sind meist wegen der aerodynamischen Profilierung schwach gekrümmt.
• Dadurch vergrößern sich die Beulwerte für Axialdruck und Schub. (mit
steigendem Krümmungsmaß steigt der Druckbeulwert)
Zusätzlich Stringer und Spanten einfügen je engmaschiger, desto höhere Beulwert
Wie beeinflussen unterschiedliche Randlagerungen den Beulwert?
höchster Beulwert: zweiseitige feste EInspannung
niedrigster: einseitige Festlagerung
Eine zunehmende Einspannwirkung (frei,frei–>frei,fest–>fest,fest) erhöht den Beulwert
Zusatz: Der Einfluss der Lagerung an den kurzen Rändern sinkt, je schmaler bzw. länger die Platte wird (St. Venant, die Lagerungen sind weit weg -> Störungen klingen ab)
Wodurch werden Stegwände von Flügelkästen im Wesentlichen belastet? Wie kann der Schubbeulwert einer Stegwand erhöht werden?
durch Schub belastet durch Versteifungen (Stringer)
Der minimale Beulwert steigt mit zunehmenden Beulzahlen quer zur Belastungsrichtung deutlich an (Faktor 4!).
• Es ist daher sinnvoll, durch gezielte konstruktive Maßnahmen die Beulfelder zu verkleinern, um größere Stabilität zu erreichen.
• Dieses kann mit Längssteifen in Belastungsrichtung (Stringer!) geschehen, welche jedoch eine Mindeststeifigkeit aufweisen müssen, um den gewünschten Effekt zu erzielen.
• Dabei wird der Platte eine Beulgeometrie durch gezielte Schaffung von Zwischenlagerungen aufgezwungen.
Wie kann die kritische Beullast für verschiedene, gleichzeitg auftretenden Lasten (Druck, Biegung, Schub) ermittelt werden?
Versagenshypothese: Beulhypothese für kombinierste Belastungen
sigma_d/sigma_dkrit+(sigma_b/sigma_bkrit)²+(tau/tau_krit)² <=1
