Übung 2 isotrope Platte

Question 1

Welches sind die vereinfachenden Annahmen beim isotropen Plattenmodell?

Answer 1

Die Dicke ist klein gegenüber den anderen Dimensionen
Die Durchsenkung der Platte ist kleiner als ihrer Dicke
Ebene Querschnitte bleiben eben (wie Bernoulli-Balkentheorie) (➢ Der Balken ist das eindimensionale und die Platte das zweidimensionale Leichtbauelement zur Aufnahme von Biegebelastungen, Schubverformung der Querschnitte wird vernachlässigt)
Neutralebene (Mittelebene der unverformten Platte) ist Referenzebene des Achsensystems

Question 2

➢ Welche Schnittkräfte wirken in einem Plattenelement und was bewirken sie?

Answer 2

Biege- und Torsionsmomente aufgrund vertikaler Lasten

➢ Krümmungen und Verdrillung aufgrund vertikaler Verschiebungen

Question 3

➢ Wie erhält man die Steifigkeiten der isotropen Platte aus denen der isotropen Scheibe?

Answer 3

Jede Schicht der Platte verhält sich in ihrer Fläche wie eine Scheibe, deren Verzerrungen aber durch die Verkrümmung der Platte verursacht werden.

allgemeine Elastizitätsgesetz für Flächentragwerke
C=[C_s C_K; C_K C_p]
C_p=C_s*t²/12

Question 4

➢ Wie ist das Elastizitätsgesetz des isotropen dünnwandigen Plattenelements aufgebaut?

Answer 4

m=C_pkappa
momente=Plattensteifigkeitsmatrix Krümmungen
C_p beinhaltet Biegesteifigkeit c44=c55, Querkrümmungssteifigkeit c45=c54, Drillsteifigkeit c66
c44 c45 0
c54 c55 0
0 0 c66

Question 5

➢ Wie lautet die Differentialgleichung der Platte?

Answer 5

∆∆𝑤 = w’’’‘+2w’‘°°+w°°°° = 𝑝/𝐵

Kompatibilität der Verkrümmungen wird durch Differenzieren einer Verschiebungsfunktion 𝑤(𝑥, 𝑦) gewährleistet

Question 6

➢ Was ist die Bedingung für die elementaren Belastungszustände der Platte?

Answer 6

➢ Analog zur Scheibe lässt sich auch bei Platten dann von elementaren
Belastungszuständen sprechen, wenn alle vierfachen Ableitungen von 𝑤
verschwinden.
(keine Flächenlast, nur am Rand eingeleitete Kräfte und Momente)

Question 7

Welche konstruktiven Maßnahmen sind zur Verringerung der Plattendurchsenkung bei allseitiger Lagerung vorteilhaft?

Answer 7

möglichst quadratische Platte,

Verrippung

Question 8

Welcher elementare Spannungszustand dominiert bei großen Verformungen von eingespannten Platten?

Answer 8

Zug- und Schubkräfte der Scheibe (Membran)