K06 Platte Flashcards
Welche Schnittkräfte wirken in einem Plattenelement?
Normal zur Ebene: Querkräfte,
Biegemomente
Torsionsmomente
Was bewirken die Schnittkräfte und wie kann das Verhalten der Platte in ihrer Fläche modelliert werden?
Schnittkräfte bewirken Spannungen,
(Verhalten kann modelliert werden durch näherungsweise kreisförmig gekrümmtes Plattenelement )
- Bei der homogen aufgebauten Platte wirken Biegemomente, welche zu vertikalen Verschiebungen aufgrund von Verkrümmungen und Verdrillungen führen!
- Jede Schicht der Platte verhält sich in ihrer Fläche wie eine Scheibe, deren Verzerrungen aber durch die Verkrümmung der Platte verursacht werden.
- Elementare Belastungsfälle superponieren, um speziellere Verformungen zu erhalten (Bed.: ∆∆𝑤 = 0),
Wie ist das Elastizitätsgesetz des isotropen dünnwandigen Plattenelements aufgebaut?
Elastizitätsgesetz der Scheibe für jede Plattenschicht gültig. Aus dieser ergibt sich mit den Kompatibilitätsbeziehungen das Elastizitätsgesetz der Platte: mx = (Et³) / (12(1-nü²)) * (kappax+nükappay) = c44 * kappax + c45 * kappay
c44=c55= Biegesteifigkeit
c45= Querkrümmungssteifigkeit
mx= breitenbezogenes Schnittmoment, das eine Spannung in x-Richtung erzeugt und bewirkt Krümmung
um y-Achse
my: analog
mxy = (Gt³)/12 * kappaxy = c66 * kappaxy = Drillsteifigkeit * krümmung_xy
[mx,my,mxy]=[c44 c45 0;c54 c55 0; 0 0 c66]*[kappax, kappay, kappaxy]
Das Elastizitätsgesetz der allgemeinen ebenen isotropelastischen Platte stellt sich also als Kombination des Scheiben und des Plattengesetzes dar!
Wie lautet die Differenzialgleichung der Platte?
w=Normalverschiebung
w’’’‘+2*w°°’’+ w°°°°= p/B=Flächenkraft/Biegesteifigkeit
alle 4. Ableitungen sind 0 bei elementaren Beanspruchungen (ohne Flächenlast, nur am Rand eingeleitete Kräfte & Momente)
GILT NUR FÜR ISOTROPES MATERIAL (weil Stoffgesetz in Herleitung enthalten)
Worin unterscheiden sich die Lösungen des Plattenstreifen für dessen Durchsenkung von der Lösung mittels Balkentheorie?
• Diese Lösung unterscheidet sich von der Balkenlösung mit der elementaren Biegetheorie durch eine größere Biegesteifigkeit aufgrund des Querkontraktionsfaktors (1-nü²)–> STützwirkung durch die Breite vorhanden, beim Balken nicht
In welchem Bereich - bezogen auf die Bauteilabmessungen - kann die Plattentheorie angewendet werden?
Dicke klein ggü Abmessungen t < < a,b
Durchsenkung geringer als Dicke w < t (sonst Membrankräfte)
Querschnitt bleibt eben
Neutralebene (Mittelebene der verformten Platte) ist Referenzebene des Achsensystems
a/b < 0,3 Plattenstreifen -> einfache Balkentheorie
andersrum genauso
Überschreitet die Durchsenkung w den zulässigen Bereich der Plattentheorie, ändert sich das Tragverhalten des Bauteils. Welcher zusätzliche Traganteil ist zu berücksichtigen und wie funktioniert er?
Übersteigt die Durchbiegung die Hautdicke, so kann man bei eingespannten Rändern nicht mehr von reiner Plattenbiegung sprechen.
Zu den Biege- und Torsionsmomenten kommen Zug- und Schubkräfte der Scheibe, die sog. Membrankräfte hinzu.
Die Durchsenkung hängt dann nicht mehr allein von der Biegesteifigkeit, sondern in nichtlinearer Weise auch von der Membran/Scheibensteifigkeit der Platte ab.
Für w/t > 1/7 sind Membrankräfte schon bemerkbar
bei w > 3t kann Plattenbiegeanteil ggü Membrankräften vernachlässigt werden
Wie und warum sollte bei einer rechteckigen Platte die Ausrichtung von Versteifungsrippen erfolgen?
• Bei einer Rechteckplatte wird man die Rippen im Hinblick auf die Gesamtdurchbiegung (inkl. Rippen) am besten parallel zur kürzeren Seite ausrichten (kürzester Weg für den Kraftfluss).
in Richtung der kurzen Seite wirken die maximalen Biegespannungen
