Izvodi

Question 1

Definicija izvoda u tački. Levi i desni izvod funkcije u tački. Stav o vezi između neprekidnosti i diferencijabilnosti funkcije u tački.

Answer 1

Definicija izvoda se uvodi preko granične vrednosti količnika priraštaja funkcije i priraštaja nezavisno promenljive.

Question 2

Geometrijska interpretacija izvoda.

Answer 2

Funkcija y = f(x) je diferencijabilna u tački x0 ako i samo ako postoji
jednistvena tangenta t koja dodiruje (tangira) grafik funkcije f u tački
M(x0 , f(x0 )).

Question 3

Osnovna pravila za izvode. Izvod složene funkcije.

Answer 3

Pravila za određivanje izvoda zbira, razlike, proizvoda, količnika dve
funkcije, kao i prozvoda konstante i funkcije se formalizuju i zadaju
preko formula. Tu idu formule za zbir izvoda, kolicnik, proizvod dva izvoda i proizvod konstante i jednog izvoda.

Question 4

Logaritamski izvod. Izvod funkcije zadate implicitno i parametarski. Stav o izvodu inverzne funkcije.

Answer 4

U nekim slučajevima je jednostavnije odrediti izvod funkcije ln [f(x)] u
tački x od izvoda same funkcije f(x) u tački x.

Question 5

Diferencijal funkcije.

Answer 5

Postojanja diferencijala dy u tački x ekvivalentna je sa činjenicom da u
toj tački funkcija ima konačan prvi izvod.

Question 6

Fermaova teorema. Rolova teorema.

Answer 6

/

Question 7

Košijeva teorema. Lagranžova teorema.

Answer 7

/

Question 8

Tejlorova formula. Tejlorov polinom.

Answer 8

/

Question 9

Lopitalovo pravilo. Lopitalovo pravilo i neodređenosti oblika 0·∞, ∞ - ∞, 1· ∞ , 0·0 , ∞·0 .

Answer 9

Neka su funkcije f(x) i g(x) diferencijabilne na nekom intervalu (a, b] i g′ (x) ≠ 0, a pri tome su granične vrednosti obe funkcije jednake 0 ili ∞, kad x → a+. Ako količnik izvoda ovih funkcija ima graničnu vrednost kad x → a+, tada i količnik funkcija ima graničnu
vrednost i važi:

lim(x→a+)f(x) / g(x) = limx(→a+)f ′ (x) / g′ (x)

Lopitalovo pravilo se ne može direktno primeniti na oblike
neodređenosti “ 0 ⋅ ∞ “ i ∞ − ∞.