Analitička geometrija (tačka, prava, ravan)

Question 1

Jednačina ravni (opšti (skalarni) oblik, segmentni oblik). Jednačina ravni određena sa tri nekolinearne tačke. Rastojanje tačke do ravni.

Question 2

Uzajamni odnos (položaj) dve ravni. Ugao između dve ravni. Pramen ravni.

Answer 2

Ravni u prostoru se mogu seći, mogu biti paralelne ili da se poklapaju. Uzajamni odnos dve ravni određuje iz uzajamnog položaja njihovih vektora normala.

Ugao između dve ravni je jednak uglu između njihovih vektora
normala.

Dve ravni koje se seku određuju njihovu presečnu pravu p. Pramen
ravni predstavlja skup svih ravni koje se sa njima seku po presečnoj
pravi p.

Question 3

Jednačina prave (kanonski oblik, parametarski oblik). Jednačina prave kroz dve različite tačke. Rastojanje tačke do prave.

Answer 3

Kanonska jednačina prave se formira pomoću date tačke koja pripada toj pravoj i vektora koji je paralelan pravcu pružanja prave.

x − x0 / l = y − y0 / m = z − z0 / n = t, (t ∈ R ∖ {0}).

Iz kanonskog jednačina prave, izražavajući svaku od veličina x, y i z po
promenljivoj t, dobijamo parametarski oblik jednačine prave.

x = l ⋅ t + x0
y = m ⋅ t + y0
z = n ⋅ t + z0

Jednačina prave u prostoru se može odrediti, ako su poznate dve
različite tačke kroz koje prava prolazi. Ovaj oblik se dobija na analogan način kao i kanonski oblik jednačine prave.

x − x1 / x2 − x1 = y − y1 / y2 − y1 = z − z1 / z2 − z1 = t, t ∈ R ∖ {0}

Question 4

Jednačina prave kao presek dve ravni.

Answer 4

Svođenje na kanonski oblik ovako zadate prave vrši se iz dva koraka.
Prvo treba odrediti jednu tačku koja pripada toj pravoj i drugi korak podrazumeva određivanje vektora pravca te prave.

Question 5

Uzajamni odnos (položaj) dve prave.

Answer 5

Mimoilazne: Za razliku od ravni, prave u prostoru mogu biti i mimoilazne, a to znači da one ne mogu da odrede jednu ravan.

Seku se: Pored uslova da pripadaju jednoj ravni, da bi se dve prave sekle
moraju vektori njihovih pravaca da budu nekolinearni.

Paralelne: Pored uslova da pripadaju jednoj ravni, da bi dve prave bile paralelne
moraju vektori njihovih pravaca da budu kolinearni i da vektor određen sa dve njihove tačke bude nekolinearan s njima.

Poklapaju se: Pored uslova da pripadaju jednoj ravni, da bi se dve prave poklapale
moraju vektori njihovih pravaca da budu kolinearni i da vektor određen sa dve njihove tačke bude kolinearan s njima.