Funkcije

Question 1

Neophodni i potrebni uslovi za monotonost funkcije. Lokalne ekstremne vrednosti. Tačke u kojima funkcija nema izvod.

Answer 1

Ako je diferencijabilna funkcija y = f(x) rastuća(opadajuća) na intervalu (a, b), tada je njen izvod nenegativan (nepozitivan), tj. f ′ (x) ≥ 0 ( f ′ (x) ≤ 0 ), za svako x ∈ (a, b).

Ako je funkcija y = f(x) neprekidna na intervalu [a, b] i u svakoj tački intervala (a, b) ima pozitivan (negativan) izvod, tada je ta funkcija rastuća (opadajuća) na intervalu [a, b].

Kod monotonosti funkcije na funkciji radimo prvi izvod i na osnovu njega odredjujemo da li ima ekstremne vrednost, tj. lokalni minimum i/ili lokalni maksimum. Na ovaj nacin vidimo kako funkcija raste ili opada i na kojim delovima ona rase i opada. Najlaksi nacin da to uradimo je da napravimo tablicu.

Question 2

Konkavnost i konveksnost funkcije. Tačke prevoja.

Answer 2

Konveksnost i konkavnost, kao i prevojne tacke funkcije se nalaze tako sto uradimo drugi izvod funkcije u kojoj ih trazimo. Radi se na isti nacin kao monotonost i ekstremne vrednosti samo sto se tablica pise za rezultat drugog izvoda.

Question 3

Asimptote funkcije.

Answer 3

Funkcija moze imati vertikalnu, horizontalnu i kosu asimptotu, s tim sto ne moze imati i horizontalnu i kosu asimptotu.

Vertikalna asimptota se racuna tako sto izracunamo limes koji tezi domenu ili domenima funkcije sa leve i sa desne strane.

Horizontalna asimptota se racuna limesom funkcije kada x tezi u beskonacno.

Kosa asimptota se racuna formulom y = kx + n, gde se k racuna kao
k = f(x)/x, a n = f(x) - k*x.