H8: continuïteit

Question 1

Definitie dichtheid

Answer 1

Een totaal geordende verzameling heet dicht enkel en alleen indien tussen elke twee verschillende elementen van de verzameling altijd een ander element van de verzameling ligt.

Question 2

R is dicht

Answer 2

VA a, b E R => (Ec e R: a < c < b)

Question 3

Definitie absolute waarde van een reëel getal

Answer 3

De absolute waarde van een reëel getal is dat getal zonder toestandsteke

Question 4

Omgevingsdefinitie van continuïteit in een getal

Answer 4

Een reële functie is continu in een getal a van haar domein enkel en alleen indien VA U e Bf(a), E V e Ba: f(V) c U

Question 5

Constante functie

Answer 5

Elke constante functie is continu in R

Question 6

Identieke functie

Answer 6

Elke identieke functie is continu in R

Question 7

Wortelfunctie

Answer 7

Elke wortelfunctie is continu, continu in R als de wortelexponent oneven is, continu in R+ als de wortelexponent even is

Question 8

Continuïteit van de inverse functie

Answer 8

Als f continu is in a, f(a) = b en f-1 bestaat in b, dan is f-1 continu in b

Question 9

Continuïteit van algebraïsche functies

Answer 9

Elke algebraïsche functie is continu in haar domein

Question 10

Sinusfunctie

Answer 10

De sinusfunctie sin is een continue functie

Question 11

Cosinusfunctie

Answer 11

De cosinusfunctie cos is een continue functie

Question 12

Tangens-en cotangensfunctie

Answer 12

De functies tan en cot zijn continu in hun respectievelijke domeinen

Question 13

Continuïteit van de cyclometrische functies

Answer 13

Aangezien de beperkte goniometrische functies bestaan, continu en inverteerbaar zijn in hun domeinen, zijn de inverse functies ook continu in hun respectievelijke domeinen. Bijgevolg: De cylometrische functies Bgsin en Bgcos zijn continu in (-1,1). De cyclometrische functies Bgtan en Bgcot zijn continu in R

Question 14

Stelling van tussenliggende waarden

Answer 14

Als een reële functie f continu is in een gesloten interval (a,b), dan bereikt zij in (a,b) ten minste eenmaal elke waarde tussen f(a) en f(b)

Question 15

Stelling van Weierstrass

Answer 15

Als een reële functie f continu is in een gesloten interval (a,b), dan bereikt f minstens eenmaal haar minimum en haar maximum in dat interval

Question 16

Stelling van Bolzano

Answer 16

Als de reële functie f continu is in een gesloten interval (a,b) en f(a) en f(b) een verschillend teken hebben, dan heeft f ten minste één nulwaarde c e )a,b(