Complexe getallen

Question 1

Graad van een veelterm

Answer 1

De graad van een veelterm in z is de hoogst voorkomende exponent van z in die veelterm

Question 2

De getalwaarde

Answer 2

De getalwaarde van een veelterm A(z) voor een complex getal w = a + bi is het complex getal dat we bekomen door in de veelterm de veranderlijke z te vervangen door w

Question 3

Nulwaarde

Answer 3

We noemen een complex getal c een nulwaarde van een veelterm als de getalwaarde van die veelterm in c gelijk is aan 0

Question 4

Stelling van d’Alembert

Answer 4

Elke veelterm met complexe coëfficiënten en met een graad groter dan of gelijk aan één, heeft ten minste één nulwaarde

Question 5

Aantal nulwaarden van een veelterm

Answer 5

Een veelterm van de n-de graad heeft hoogstens n verschillende nulwaarden in C

Een veelterm van de n-de graad (n>= 1) heeft precies n nulwaarden in C. Rekening houdend met hun multipliciteit

Question 6

Nulwaarde reële coëfficiënten

Answer 6

Een complex getal is een nulwaaarde van een veelterm met reële coëfficiënten als en slechts als ook het toegevoegd complex getal een nulwaarde is van die veelterm

Question 7

Gevolg 1

Answer 7

Een veelterm met reële coëfficiënten kan in R[z] steeds ontbonden worden in factoren van de eerste graad en/of factoren van de tweede graad met een negatieve discriminant

Question 8

Gevolg 2

Answer 8

Het aantal niet-reële nulwaarden van een veelterm met reële coëfficiënten is even

Question 9

Gevolg 3

Answer 9

Een veelterm met reële coëfficiënten en met een oneven graad heet ten minste één reële nulwaarde