H3: Determinanten Flashcards
Determinant van een 2 x 2-matrix eigenschappen
Een 2 x 2-matrix waarbij de tweede rij een veelvoud is van de eerste, heeft geen inverse.
Gevolg: Een 2 x 2-matrix A = abcd waarbij ad-bc = 0, heeft geen inverse.
Dus: Een 2 x 2-matrix A = abcd waarbij ad-bc /=0, heefteen inverse.
Determinant van een 2 x 2-matrix definitie
Voor een 2 x 2-matrix A = abcd is de determinant het reële getal det A gegeven door ad-bc.
Determinant van een 3 x 3-matrix stelling
De som van de producten van alle elementen van een rij of kolom van een 3 x 3 determinant elk met zijn eigen cofactor, hangt niet af van de gebruikelijke rij of kolom.
Methode van Laplace
Een 3 x 3-determinant is gelijk aan de som van de producten van de elementen van een rij of kolom met hun overeenkomstige cofactor.
n x n-determinant
n = 1 det A = (A) = (a11) = a11
n > 1 Een n x n-determinant is gelijk aan de som van de producten van de elementen van een rij of kolom met de overeenkomstige cofactoren.
Determinant van getransponeerde matrix
De determinant van een vierkante matrix is gelijk aan de determinant van zijn getransponeerde matrix.
Antisymmetrische eigenschap
Als we twee rijen of kolommen van een matrix verwisselen, dan verandert de determinant van teken.
Determinant met twee gelijke rijen of kolommen.
De determinant van een matrix met twee gelijke rijen of kolommen is nul.
Gevolg: De som van de producten van de elementen van een rij (of kolom) met de cofactoren van de overeenkomstige elementen van een andere rij (of kolom) is gelijk aan nul.
Een rij of kolom vermenigvuldigen met een getal
Als we de elementen van een rij of kolom van een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, dan wordt de determinant van de matrix met dit getal vermenigvuldigd.
Gevolg 1: Als alle elementen van een rij of kolom van een determinant een gemeenschappelijke factor bevatten, dan kunnen we de factor voorop zetten.
Gevolg 2: Een determinant met twee evenredige rijen of kolommen is gelijk aan nul.
Een rij of kolom vervangen
Als we bij een rij of kolom van een matrix een veelvoud van een andere rij of kolom optellen, dan blijft de determinant onveranderd.
Productregel voor 2 determinanten
De determinant van het product van twee n x n-matrices is gelijk aan het product van de determinanten van die matrices
Adjunctmatrix
De adjunctmatrix van een gegeven n x n-matrix A = [aij] is de getransponeerde van de n x n-matrix die verkregen wordt door elk element van de matrix te vervangen door zijn cofactor.
