H2: het complexe vlak

Question 1

wat is het complexe vlak + andere naam

Answer 1

dat is een vlak dat ontstaat tussen het beeldpunt P(a,b), b=0 en a = 0

+ het vlak van Gauss

Question 2

wat is de modulus van een complex getal + symbool + notatie

Answer 2

de modulus van een complex getal is de afstand tussen het beeldpunt P van z tot de oorsprong

+ r

+ r = mod (z)

Question 3

Formule r

Answer 3

mod (z) = |z| = |a+bi| = |OP| = √(a²+b²)

Question 4

Wat is het argument van een complex getal + symbool + notatie

Answer 4

het argument van een complex getal is de geörienteerde hoek die de positieve x-as (reële as) maakt met die halfrechte OP

+ symbool is α

+ α = arg(z) = (X met streepje erboven, OP) daarboven een groot hoedje haha lol

Question 5

Regels met de kwadranten met het argument

Answer 5

a > 0 en b > 0 => α ∈ I

a < 0 en b > 0 => α ∈ II

a < 0 en b < 0 α ∈ III

a > 0 en b < 0 α ∈ IV

Question 6

Regels met de graden van het argument

Answer 6

als b = 0 en a > 0 dan arg(z) = 0°

als b = 0 en a < 0 dan arg(z) = 180°

als a = 0 en b > 0 dan arg(z) = 90°

als a = 0 en b < 0 dan arg(z) = -90°

Question 7

goniometrische vorm van het complex getal z = a + bi

Answer 7

z = a + bi = r(cos α + isin α)

Question 8

het product van 2 complexe getallen in symbolen

Answer 8

mod(z1*z2) = r1r2

arg(z1*z2) = α1+α2

Question 9

wat is de machtsverheffing van complexe getallen in symbolen

Answer 9

zⁿ = rⁿ (cos nα + i sin nα)

mod(zⁿ) = rⁿ

arg(zⁿ) nα

Question 10

wat is de formule van Moivre

Answer 10

(cos α + i sin α)ⁿ = cos nα + i sin nα

Question 11

quotiënt van 2 complexe getallen in symb1-α2olen

Answer 11

mod (z1/z2) = r1/r2

arg(z1/z2) = α1-α2

Question 12

wat is een binomiale vergelijking in de complexe getallen

Answer 12

een vergelijking in de complexe getallen is

een vergelijking in de vorm zⁿ = a

met n in ℕ₀ en a in ℂ