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Scientific Visualization > Girds and Interpolation > Flashcards

Girds and Interpolation Flashcards

1
Q

Natürliche Probleme sind in der Regel kontinuierlich. Warum brauchen wir (diskrete) Grids?

A
  • Computer können nur begrenzte Datenmengen verarbeiten, kontinuierliche Daten müssen abgetastet werden
  • Messungen werden an diskreten Orten vorgenommen
  • Simulationen berechnen Werte typischerweise auf Grids
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Q

Welche Daten müssen für generelle Gridarten gespeichert werden?

A
  • Dimensionen
  • Liste mit Vertices
  • Liste mit Zellen
  • Optional: Liste mit Edges, Querverweis für Zelle und Vertices und Querverweis für Zelle und Edges
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Q

Welche Arten von 3D Grids gibt es?

A
  • Uniform rectilinear
  • Curvylinear
  • Unstructured
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4
Q

Wie sind die Eigenschaften von uniform rectilinear grids?

A
  • Zellen: uniform hexahedrons: cuboids oder cubes
  • Struktur: uniform regular
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Q

Wie sind die Eigenschaften von curvylinear grids?

A
  • Zellen: Varying heahedrons
  • Struktur: Nicht uniform aber strukturiert
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6
Q

Wie sind die Eigenschaften von unstructured grids?

A
  • Zellen: Tetrahedre (seldom hexahedra, pyraminds oder prisms)
  • Struktur: unstructured
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7
Q

Wie werden Uniform Grids charakterisiert?

A

Uniform Grids haben konstante Abstände entlang der räumlichen Dimensionen

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8
Q

Was muss man bei Uniform Grids speichern?

A
  • Dimensionen in jede Richtung
  • Zellengröße
  • Daten als Array
  • Position des Startpunktes
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9
Q

Wie werden Rectilinear Grids charakterisiert?

A

Rectilinear Grids haben unregelmäßige Abstände entlang der räumlichen Dimension

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10
Q

Was muss man bei Rectilinear Grids speichern?

A
  • Dimension in jede Richtung
  • Koordinaten der Linien/ Flächen
  • Daten als Array
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11
Q

Wie werden Curvilinear Grids charakterisiert?

A

Curvilinear Grids haben unregelmäßige Abstände entlang der räumlichen Kurven

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12
Q

Was muss man bei Curvilinear Grids speichern?

A
  • Dimension in jede Richtung
  • Liste der Stichprobenpunkte, Koordinaten der Stichprobenpunkte
  • Daten als Array
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13
Q

Wie werden Unstructured Grids charakterisiert?

A

Keine regelmäßige Struktur, “minimale” topologische Struktur

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14
Q

Was muss man bei Unstructured Grids speichern?

A
  • Anzahl der Stichprobenstellen
  • Anzahl der Zellen
  • Liste aller Stichprobenstellen, Koordinaten der Stichprobenstellen
  • Liste aller Zellen
  • Daten als Array
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15
Q

Was sind die Vorteile von Uniform Rectilinear Grids?

A
  • Einfach
  • Effizienter Zugang
  • Zellensuche trivial
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16
Q

Was sind die Nachteile von Uniform Rectilinear Grids?

A
  • Überall die gleiche Auflösung
  • Keine lokale Verfeinerung
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17
Q

Was sind die Vorteile von Curvilinear Grids?

A
  • Flexibler als Rectilinear
  • Natürliche Darstellung für bestimmte Arten von Sensordaten (z.B. Ultraschall)
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18
Q

Was sind die Nachteile von Curvilinear Grids?

A
  • Gridstruktur muss gespeichert werden
  • Zellensuchalgorithmus könnte erforderlich sein
  • Mehr Informationen müssen gespeichert werden
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19
Q

Was sind die Vorteile von Unstructured Grids?

A
  • Sehr flexibel
  • Lokale Verfeinerung möglich
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20
Q

Was sind die Nachteile von Unstructured Grids?

A
  • Positionen und Struktur muss gespeichert werden
  • Zellensuchalgorithmus ist notwendig
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21
Q

Was ist eine Schallwelle?

A

Eine Schallwelle ist eine Schwingung, die sich als Welle durch ein Medium bewegt

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22
Q

Was ist Abtastung einer Schallwelle?

A

Eine Abtastung ist eine Messung an diskreten Punkten in der Zeit

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23
Q

Was ist eine Quantisierung einer Schallwelle?

A

Eine Quantisierung ist eine diskrete Repräsentation eines kontinuierlichen Wertes als Digitalwert mit begrenzter Genauigkeit

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24
Q

Wie lautet die grundlegende Frage bei der Abtastung von kontinuierlichen Daten?

A

Wie müssen wir abtasten, damit wichtige Eigenschaften des ursprünglichen Signals erhalten bleiben?

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25
Q

Wie ist der Ablauf einer Abtastung mit Quantisierung?

A
  • Ein kontinuierliches Signal wird abgetastet
  • Ergebnis ist ein diskretes Signal
  • Die Abtastwerte werden quantisiert und mit einer bestimmten Genauigkeit (32 Bit) gespeichert
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26
Q

Durch welche zwei Fehlerquellen wird die in den abgetasteten Daten dargestellte Information eingeschränkt?

A
  • Quantisierung mit begrenzter Genauigkeit
  • Abtastung an zu wenig Abtastpunkten
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27
Q

Welche Stichprobenpunkte (zeitlicher und räumlicher Abstand) sollte ich wählen und welche Konsequenzen hat diese Wahl?

A

Die Antwort wird durch das Sampling Theorem gegeben

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28
Q

Wie kann man jedes kontinuierliche Signal dargestellt werden?

A

Jedes kontinuierliche Signal kann dargestellt werden durch eine Überlagerung von Sinus- und Kosinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen

29
Q

Wann ist ein Signal bandbegrenzt?

A

Ein Signal ist bandbegrenzt, wenn sein Frequenzspektrum auf ein endliches Intervall limitiert ist -> kein Unendlichkeitszeichen in der Summe-Funktion

30
Q

Wie lautet das Sampling Theorem?

A

Ein kontinuierliches Signal mit der maximalen Frequenz tmax ist vollständig bestimmt durch seine diskrete Abtastung mit einem Abtastabstand der kleiner ist als 1/(2*tmax)

31
Q

Wie kann man ein mit ausreichender Genauigkeit abgetastetes Signal rekonstruieren?

A

Ein mit ausreichender Genauigkeit abgetastetes Signal kann ohne Informationsverlust durch Verwendung der sinc-Funktion aus dem Abtastwert rekonstruiert werden

32
Q

Was passiert wenn man ein Signal rekonstruieren will, dass mit zu kleiner Abtastrate abgetastet wurde?

A

Man rekonstruiert das falsche Signal -> Das bezeichnet man als Aliasing

33
Q

Wie berechnet man die partielle Ableitung für Funktionen mit mehr als einer Variable?

A

Ableitung nach einer Variable, alle anderen fest lassen

34
Q

Wie lauten die Eigenschaften des Gradientenvektors?

A
  • Zeit in die Richtung der steilsten Neigung
  • Ist senkrecht zu den Isolines
  • Ist am lokalen Extremum gleich Null
35
Q

Welche zwei Optionen gibt es bei der Ableitung von diskreten Werten?

A
  • Annäherung an die lokalen Daten durch eine differenzierbare Funktion und dann diese Funktion differenzieren
  • Annäherung an die Ableitung mit endlichen Differenzen
36
Q

Wie funktioniert die erste Option (Curve Fitting) bei der Ableitung von diskreten Werten?

A
  • Finde ein Polynom zweiten Grades, das die Daten lokal approximiert
  • Differenzieren Sie diesen Polynom nach xi
37
Q

Was ist Interpolation?

A

Interpolation ist die näherungsweise Rekonstruktion des ursprünglichen Signals

38
Q

Wie lautet die einfachste Art der linearen Interpolation?

A

Nearest-Neighbour

39
Q

Wie funktioniert die Interpolation im Tetraeder?

A
  • Verbinde inneren Punkt mit allen Eckpunkten -> 4 Subtetraeder
  • Das Volumen des Subtetraeders ergibt das baycentric Gewicht des gegenüberliegenden Punktes
  • Analoge Berechnung für alle Subtetraeder
  • Interpolation der Werte, die an den Tetraedervertices gegeben sind
40
Q

Was braucht man für eine glatte Interpolation?

A

Die glatte Interpolation erfordert ein stückweises kubisches Polynom, das (mindestens) einmal differenzierbar ist und eine kontinuierliche Ableitung hat

41
Q

Wie funktioniert die Catmull-Rom-Interpolation?

A
  • Gegeben sind diskrete Datenpunkte mit konstantem Abstand
  • Ableitungen werden geschätzt mit zentralen Differenzen
  • Interpolationsfunktion ist gegeben als stückweises kubisches Polynom, wobei jedes Segment die Punkte als auch die Ableitungen interpoliert
42
Q

Was kann man noch für die Interpolation benutzen?

A

Kurven höherer Ordnung, wie zum Beispiel Bézier- oder B-Spline Kurven

43
Q

Was ist das Ziel von linearen Filtern?

A

Bei einem Eingangssignal möchten wir bestimmte Frequnzen “auswählen” oder unterdrücken

44
Q

Was ist ein Lowpass Filter?

A

Ein Lowpass Filter lässt tiefe Frequenzen durch und blockiert hohe Frequenzen

45
Q

Was ist ein Highpass Filter?

A

Ein Highpass Filter lässt hohe Frequenzen durch und blockiert tiefe Frequenzen

46
Q

Was ist ein Bandpass Filter?

A

Ein Bandpass Filter lässt nur Frequenzen innerhalb eines bestimmten Frequenzbandes durch

47
Q

Wie lautet der allgemeine Ansatz für lineare Filter?

A
  • Ein Wert des Ausgangssignals wird als Linearkombination von den Eingangssignalwerten berechnet
  • Dieser Filterungsprozess wird als Faltung bezeichnet
48
Q

Was ist der Zweck eines Lowpass Filters?

A
  • Glättung von scharfen Kanten
  • Rauschunterdrückung
  • Erzeugt Unschärfe
49
Q

Nennen Sie Beispiele für einen Lowpass Filter.

A
  • Box Filter
  • Triangle Filter
  • Gaussian Filter
50
Q

Was ist der Zweck von Highpass Filtern?

A

Kantendetektion (starke Signaländerung)

51
Q

Wie funktioniert ein Highpass Filter zweiter Ordnung?

A

Anstelle der Lokalisierung des Maximums von f’ wird nach Nulldurchgängen von f’’ gesucht

52
Q

Wie lautet das Ziel von linearen Filtern in 2D?

A

Filterung auf 2D-Signale (z.B. Bilder) anwenden

53
Q

Was ist das Problem bei der Anwendung von großen Filtern und Filtern in höheren Dimensionen (2D oder 3D)?

A

Das Problem bei der Anwendung von großen Filtern und Filtern in höheren Dimensionen ist, dass diese eine große Anzahl an Berechnungen erfordern

54
Q

Was sind Separable Filter?

A
  • Separable Filter können als eine Faltung von 1D-Filtern verkettet werden, was zu einem reduzierten Berechnungsaufwand von n*w führt
  • Reduzieren den Berechnungsaufwand von polynomisch zu linear
55
Q

Welche Separable Filter haben wir kennengelernt?

A
  • 2D Gaussian Filter
  • 2D Sobel Filter
  • 2D Laplace Filter
  • Lowpass Filter (Box-, Triangle- und Gaussian Filter)
56
Q

Wofür werden höher dimensionale lineare Filter verwendet?

A

Höhere dimensionale lineare Filter werden verwendet, um Bilder oder volumetrische Daten zu glätten

57
Q

Wie funktionieren nicht lineare Filter?

A

Nicht lineare Filter verwenden eine beliebige Funktion, die von den Werten innerhalb eines strukturierenden Elements abhängt, welches in der Regel eine begrenzte Größe hat

58
Q

Wie funktioniert der Median-Filter?

A
  • Sortiere alle Werte in einem Bereich
  • Wähle den Mittelwert als Ausgabewert
59
Q

Wie funktioniert ein Rangordnungsfilter?

A
  • Sortiere alle Werte in einem Bereich
  • Wähle den Ausgabewert anhand des Rangs in der sortierten Liste
60
Q

Was sind Morphologische Filter?

A

Morphologische Filter sind ebenfalls Rangordnungsfilter, die die geometrische Struktur des Signals verändern

61
Q

Was ist eine Dilatation?

A
  • Nehme das Maximum der sortierten Liste
  • Vergrößert den Vordergrund entsprechend der Größe des Kernels
62
Q

Was ist eine Erosion?

A
  • Nehme das Minimum der sortierten Liste
  • Verkleinert den Vordergrund entsprechend der Größe des Kernels
63
Q

Was ist ein Opening?

A
  • Eine Hintereinanderausführung von Erosion und Dilatation
  • Neigt dazu, kleine Merkmale im Vordergrund zu entfernen und kleine Hintergrundmerkmale zu erhalten
64
Q

Was ist ein Closing?

A
  • Eine Hintereinanderausführung von Dilatation und Erosion
  • Neigt dazu, kleine Hintergrundmerkmale zu entfernen und kleine Vordergrundmerkmale zu erhalten
65
Q

Was ist der Zweck des Median Filters?

A
  • Entfernung von Extremwerten
  • Entfernung von Rauschen
66
Q

Was ist der Zweck von Erosionsfiltern?

A

Vergrößerung von dunklen Bildregionen

67
Q

Was ist der Zweck von Dilatationsfiltern?

A

Vergrößerung von hellen Bildregionen

68
Q

Wie kann man mit Hilfe von Morphologischen Filtern wie Erosion und Dilatation Kanten in
Bildern extrahieren?

A
  • Indem man von einem Eingabebild eine Dilatation und eine Erosion durchführt und diese beiden Bilder voneinander subtrahiert
  • Dilatation und Erosion verändern hauptsächlich die Objektgrenzen (Kanten), daher können Kanten mit dieser Operation extrahiert werden

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